Subgroups — C₂×#22560587 #30857331

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560587	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863879	—	2	2	no	—
11	#16863879	—	2	2	no	—
12	#16863879	—	2	2	no	—
13	#16863879	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863401	—	2	2	no	—
26	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
29	#16863299	—	2	2	no	—
30	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524002	—	2	4	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	D₄	1	2	yes	—
61	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14523970	—	2	8	no	—
84	#14523964	—	2	4	no	—
85	#14523964	—	2	4	no	—
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	4	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
223	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×#1883	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂×C₆₇	#1883	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#520	—	67	1	no	—
353	C₂²×#104	—	67	1	no	—
354	C₂×#418	—	67	1	no	—
355	C₂×#390	—	67	1	no	—
356	#1883	—	67	8	no	—
357	C₂×#343	—	67	1	no	—
358	C₂×#339	—	67	1	no	—
359	C₆₇	C₂×#1883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#520	—	67	4	no	—
371	#520	—	134	2	no	—
372	#520	—	134	2	no	—
373	#520	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×#117	—	67	1	no	—
378	C₂×#117	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂×#104	—	67	4	no	—
384	C₂×#104	—	134	4	no	—
385	#418	—	67	4	no	—
386	#418	—	134	2	no	—
387	C₂×#102	—	134	1	no	—
388	C₂×#102	—	134	1	no	—
389	#390	—	67	4	no	—
390	#390	—	134	2	no	—
391	#343	—	67	4	no	—
392	#339	—	67	4	no	—
393	C₂⁵	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
423	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×D₈	—	2	8	no	—
426	C₂×D₈	—	2	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₄×D₄	—	134	8	no	—
440	C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	4	no	—
442	C₄×D₄	—	134	4	no	—
443	#117	—	67	2	no	—
444	#117	—	67	2	no	—
445	#117	—	134	4	no	—
446	#117	—	134	4	no	—
447	#117	—	134	1	no	—
448	#117	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
470	#104	—	134	8	no	—
471	#102	—	134	4	no	—
472	#102	—	134	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	1	no	—
479	C₂⁴	—	4	1	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
490	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
491	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	2	16	no	—
550	D₈	—	2	16	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	268	2	no	—
554	M₁₆	—	134	2	no	—
555	M₁₆	—	134	2	no	—
556	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	268	2	no	—
560	C₂×C₈	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄²	—	268	2	no	—
575	C₄²	—	134	8	no	—
576	C₄²	—	134	2	no	—
577	C₄²	—	134	2	no	—
578	C₄²	—	134	2	no	—
579	C₄²	—	134	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
600	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	268	4	no	—
627	C₂×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂×C₄	—	268	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	2	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	536	2	no	—
632	C₂×C₄	—	536	8	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
675	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
676	C₂²	#16863562	1	2	yes	—
677	C₂²	#16863567	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	268	4	no	—
683	C₄	—	268	4	no	—
684	C₄	—	268	2	no	—
685	C₄	—	268	2	no	—
686	C₄	#16863276	1	2	yes	—
687	C₄	#16863276	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	#22560587	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#16863562	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16863567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1883
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863879	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	semidirect
4. C₂×#16863299	C₂	semidirect
5. #22560587	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863164	C₂	semidirect
7. C₂×#16863157	C₂	semidirect
13. #16863879	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
26. #16863401	C₂²	semidirect
30. #16863299	C₂²	semidirect
31. #16863164	C₂²	semidirect
32. #16863157	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
105. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
174. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
226. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
255. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
347. C₂×C₆₇	#1883	semidirect
359. C₆₇	C₂×#1883	semidirect
364. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect
412. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
422. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
433. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
489. #41	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
494. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
519. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
520. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
556. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
606. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
618. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
697. C₂	#22560587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
C₂²×#14523970	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863299	2
#22560587	2
C₂×#16863164	2
C₂×#16863157	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#1883	67

Subgroups — C2×#22560587 #30857331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560587 #30857331