Subgroups — #30857334

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864194	—	2	4	no	—
12	#16864194	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863877	—	2	2	no	—
20	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863873	—	2	1	no	—
22	#16863870	—	2	1	no	—
23	#16863869	—	2	2	no	—
24	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
25	#16863864	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863276	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#417×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#416×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#14524074	—	2	4	no	—
58	#14524074	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14524073	—	2	8	no	—
60	#14524069	—	2	4	no	—
61	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14524068	—	2	8	no	—
63	#14524063	—	2	16	no	—
64	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	#14524008	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	#14524005	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	#14524002	—	2	1	no	—
80	#14524002	—	2	1	no	—
81	#14524002	—	2	1	no	—
82	#14524002	—	2	1	no	—
83	#14524001	—	2	4	no	—
84	#14524000	—	2	4	no	—
85	#14523999	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
97	#14523969	—	2	8	no	—
98	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	2	4	no	—
129	#11761628	—	2	4	no	—
130	#11761628	—	2	4	no	—
131	#11761628	—	2	4	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	#11761618	—	2	8	no	—
160	#11761616	—	2	8	no	—
161	#11761615	—	2	8	no	—
162	#11761613	—	2	8	no	—
163	#11761612	—	2	4	no	—
164	#11761612	—	2	2	no	—
165	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
187	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
188	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
189	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
190	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	D₂₆₈	—	2	2	no	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
302	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	#20942	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
341	D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×#575	—	67	1	no	—
343	#3428	—	67	1	no	—
344	C₂²×#104	—	67	1	no	—
345	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2297	—	67	1	no	—
347	#1883	—	67	4	no	—
348	#1882	—	67	4	no	—
349	#1742	—	67	1	no	—
350	C₂×#339	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#20942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	67	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#575	—	67	8	no	—
355	#575	—	134	4	no	—
356	C₂×#137	—	67	2	no	—
357	C₂×#137	—	134	1	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
360	C₂×#135	—	134	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#520	—	67	4	no	—
364	#520	—	134	2	no	—
365	#519	—	134	1	no	—
366	#518	—	134	2	no	—
367	#518	—	134	1	no	—
368	C₄×#41	—	134	2	no	—
369	C₄×#41	—	134	2	no	—
370	C₂×#117	—	67	1	no	—
371	C₂×#117	—	134	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂×#104	—	67	4	no	—
375	C₂×#104	—	134	4	no	—
376	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	#417	—	2	2	no	—
379	#416	—	2	2	no	—
380	#391	—	67	2	no	—
381	#390	—	67	2	no	—
382	#386	—	134	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	#343	—	67	4	no	—
385	#339	—	67	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	67	4	no	—
394	C₂×#41	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	67	4	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	—	134	1	no	—
399	C₂×#41	—	134	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	67	8	no	—
413	#137	—	134	4	no	—
414	#137	—	134	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
418	#135	—	134	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
422	C₂×D₈	—	134	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₄×D₄	—	134	4	no	—
436	C₄×D₄	—	134	8	no	—
437	C₄×D₄	—	134	4	no	—
438	C₄×D₄	—	134	8	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	134	4	no	—
442	#117	—	134	4	no	—
443	#117	—	134	1	no	—
444	#117	—	134	1	no	—
445	#117	—	134	1	no	—
446	#117	—	134	1	no	—
447	#117	—	134	4	no	—
448	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
464	#104	—	134	8	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#95	—	134	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	134	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	67	8	no	—
480	#41	—	67	4	no	—
481	#41	—	67	4	no	—
482	#41	—	134	4	no	—
483	#41	—	134	4	no	—
484	#41	—	134	4	no	—
485	#41	—	134	4	no	—
486	#41	—	134	4	no	—
487	#41	—	134	2	no	—
488	#41	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	67	4	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂×D₄	—	134	1	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	134	8	no	—
544	SD₁₆	—	134	8	no	—
545	SD₁₆	—	134	8	no	—
546	D₈	—	134	8	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	67	4	no	—
551	M₁₆	—	134	4	no	—
552	M₁₆	—	134	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	134	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	268	2	no	—
571	C₄²	—	134	8	no	—
572	C₄²	—	134	2	no	—
573	C₄²	—	134	2	no	—
574	C₄²	—	134	2	no	—
575	C₄²	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	536	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	—	134	4	no	—
584	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	67	4	no	—
594	Q₈	—	134	4	no	—
595	Q₈	—	134	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	67	4	no	—
603	D₄	—	134	8	no	—
604	D₄	—	134	4	no	—
605	D₄	—	134	4	no	—
606	D₄	—	134	4	no	—
607	D₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	8	no	—
617	C₂×C₄	—	268	2	no	—
618	C₂×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂×C₄	—	536	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	8	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	134	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	268	4	no	—
657	C₂²	—	536	4	no	—
658	C₂²	—	134	4	no	—
659	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
660	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	268	4	no	—
667	C₄	—	268	4	no	—
668	C₄	—	134	4	no	—
669	C₄	#16863272	1	2	yes	—
670	C₄	#16863272	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	268	4	no	—
681	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22569555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573410	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
4. #22562700	C₂	semidirect
5. #22560582	C₂	semidirect
6. #22560575	C₂	semidirect
7. #22559947	C₂	semidirect
8. C₂×#16863155	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
12. #16864194	C₄	semidirect
31. #16863303	C₂²	semidirect
32. #16863299	C₂²	semidirect
35. #16863164	C₂²	semidirect
36. #16863155	C₂²	semidirect
40. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #14524074	C₂×C₄	semidirect
61. #14524069	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
345. #2896	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#20942	semidirect
376. #419	C₂×D₆₇	semidirect
377. #418	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
#22573410	2
C₂²×#14523969	2
#22562700	2
#22560582	2
#22560575	2
#22559947	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#2896	2
#20942	67