Finite Group Databasebeta

← #30857337

Subgroups — #30857337

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864196C211yesmaximal, characteristic
2#22573410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560584C214yesmaximal, complemented
7#22560577C214yesmaximal, complemented
8C2×#16863157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761628C2211yescharacteristic
12#16864196—24no—
13#16864196C418yescomplemented
14C2×#14524076—21no—
15C2×#14524076C2212yes—
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524071C2212yes—
18C2×#14524065—22no—
19#16863877C2214yes—
20#16863876—22no—
21#16863873—21no—
22#16863870—21no—
23#16863869—22no—
24C4×#11761628—22no—
25#16863864—22no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27#117×D67—22no—
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×#14523969—24no—
30C2×#14523969C2214yes—
31#16863406C2212yescomplemented
32#16863402C2212yescomplemented
33#16863398—22no—
34#16863393—22no—
35#16863301C2212yescomplemented
36#16863297C2212yescomplemented
37#16863273—22no—
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863157C2214yescomplemented
40C22×M16×C67C2211yescharacteristic
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43#343×C67C2214yescomplemented
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628C2×C414yes—
56C2×#11761628C2×C414yescomplemented
57C2×#11761628D414yes—
58C2×#11761628D412yes—
59C2×#11761628C2312yes—
60C22×Dic134D411yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268D411yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69#14524076—24no—
70#14524076—28no—
71#14524076C2×C418yescomplemented
72#14524071—24no—
73#14524071—28no—
74#14524071C2×C418yescomplemented
75#14524065—216no—
76C2×Dic268—22no—
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×D536—22no—
80C4×Dic134—24no—
81#14524008—24no—
82C4×D268—24no—
83#14524005—24no—
84C4×C22⋊D67—28no—
85(C22⋊D67)⋊C4—28no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88#14524002D412yes—
89#14524002C2312yes—
90#14524001—24no—
91#14524000—24no—
92#14523999—24no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C4⋊C4×D67—24no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
97C22⋊C4×D67—24no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—22no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67C2312yes—
103C42×D67—24no—
104#14523969—28no—
105#14523968—24no—
106#14523965—24no—
107C67⋊#95—24no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67—21no—
110C2×M16×C67—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C2×M16×C67—22no—
113C2×M16×C67—22no—
114C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C22×C8×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67—21no—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67D412yes—
125C2×C42×C67D412yes—
126C23×D67—21no—
127C23×D67—21no—
128#11761628—24no—
129#11761628—24no—
130#11761628—24no—
131#11761628—24no—
132#11761628—24no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—24no—
136#11761628—24no—
137#11761628—24no—
138#11761628—24no—
139#11761628—42no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143#11761628C22⋊C418yescomplemented
144#11761628C22×C414yes—
145#11761628C2×D414yes—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C22⋊C414yescomplemented
154C2×Dic134C22×C412yes—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C22⋊C414yescomplemented
164C2×D268C22×C412yes—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—41no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—44no—
179C22×Dic67—42no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—24no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—24no—
185C2×C4×D67—28no—
186C2×C4×D67—41no—
187C2×C4×D67—41no—
188C2×C4×D67—42no—
189Dic268—28no—
190#11761617—28no—
191#11761617—28no—
192D536—28no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67C2×D414yes—
195Dic67⋊C4—28no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—28no—
199(C2×D67)⋊C4—48no—
200C4×Dic67—28no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—42no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C22×C412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D414yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67#4112yes—
216C22×C4×C67#4112yes—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—24no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221M16×C67—22no—
222M16×C67—42no—
223M16×C67C22×C414yes—
224C2×C8×C67—24no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67C4×D412yes—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C23×C67#12112yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—82no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67C4×D412yes—
252C2×C4×C67C4×D412yes—
253C2×C4×C67C4×D412yes—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67#12112yes—
259C2×C4×C67#12312yes—
260C2×C4×C67#12312yes—
261C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D67—24no—
268C22⋊D67—24no—
269C22⋊D67—28no—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—44no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—48no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—82no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—22no—
286D268—24no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268C2×C22⋊C414yes—
290C4×D67—24no—
291C4×D67—24no—
292C4×D67—28no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—88no—
296Dic134—22no—
297Dic134—24no—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134C2×C22⋊C414yes—
303C8×C67—24no—
304C8×C67—42no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67#38612yes—
311C22×C67#38612yes—
312C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67C2×#12111yescharacteristic
315C2×D67—24no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C4×C67—44no—
323C4×C67#38612yes—
324C4×C67#38612yes—
325C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C67C2×#12111yescharacteristic
328C4×C67C2×#12311yescharacteristic
329Dic67—24no—
330Dic67—44no—
331Dic67—44no—
332Dic67—42no—
333#20942—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—22no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67C2×#38611yescharacteristic
339C2×C67#301812yes—
340D67—44no—
341D67—82no—
342C2×#575—671no—
343#3428—671no—
344C22×#104—671no—
345#2896—671no—
346#2297—671no—
347#1883—674no—
348#1882—674no—
349#1742D6711yescharacteristic, complemented
350C2×#339—671no—
351C67#2094211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—671no—
353C22×#41—671no—
354#575—678no—
355#575—1344no—
356C2×#137—672no—
357C2×#137—1341no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C2×#135—1342no—
361C22×M16C2×D6711yescharacteristic
362C22×M16C2×D6711yescharacteristic
363#520—674no—
364#520—1342no—
365#519—1341no—
366#518—1341no—
367#518—1342no—
368C4×#41—1342no—
369C4×#41—1342no—
370C2×#117—671no—
371C2×#117—1342no—
372C2×#117C2×D6711yescharacteristic
373C22×C42—671no—
374C2×#104—674no—
375C2×#104—1344no—
376#419—672no—
377#418—672no—
378#417—1342no—
379#416—1342no—
380#391—672no—
381#390—672no—
382#386—1342no—
383C4×C22⋊C4—1342no—
384#343C2×D6714yescomplemented
385#339—674no—
386C2×#41—674no—
387C2×#41—674no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—674no—
390C2×#41—672no—
391C2×#41—1341no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1342no—
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C22×Q8—671no—
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—671no—
406C22×D4—1341no—
407C22×D4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—678no—
413#137—1348no—
414#137—1344no—
415AGL(1,ℤ/8)—678no—
416AGL(1,ℤ/8)—1348no—
417AGL(1,ℤ/8)—1344no—
418#135—13416no—
419C2×Q16—1342no—
420C2×SD16—1342no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×D8—1342no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16C4×D6714yescomplemented
429C2×M16C22×D6712yes—
430C2×M16C22×D6712yes—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C4×Q8—1344no—
434C4×Q8—1344no—
435C4×D4—1344no—
436C4×D4—1348no—
437C4×D4—1344no—
438C4×D4—1348no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—672no—
444#117—672no—
445#117—1344no—
446#117—1344no—
447#117—1344no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—1344no—
452C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C22⋊C4—1344no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4D26812yes—
457C2×C42—672no—
458C2×C42—1344no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42—1342no—
461C2×C42—1342no—
462C2×C42—1341no—
463C2×C42D26812yes—
464#104—1348no—
465#103—1344no—
466#102—1344no—
467#95—1344no—
468C24—1341no—
469C24—1341no—
470C24C2×D26811yescharacteristic
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—678no—
476#41—674no—
477#41—674no—
478#41—1344no—
479#41—1344no—
480#41—1344no—
481#41—1344no—
482#41—1344no—
483#41—1344no—
484#41—1344no—
485#41—1344no—
486#41—1344no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489C2×Q8—674no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—674no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—672no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2684no—
519C22×C4—2681no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—1348no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1344no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1344no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4C2×C4×D6712yes—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6712yes—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×D26814yes—
539C22×C4C2×D26811yescharacteristic
540C22×C4#1176162812yes—
541C22×C4#1176162912yes—
542C22×C4C23×D6711yescharacteristic
543Q16—1348no—
544SD16—1348no—
545SD16—1348no—
546D8—1348no—
547M16—24no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—42no—
552M16C2×C4×D6714yes—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—674no—
560C4⋊C4—1348no—
561C4⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2688no—
565C22⋊C4—1348no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—2682no—
571C42—1348no—
572C42—1342no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C23—42no—
577C23—2684no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—5362no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23—1344no—
584C23C4×D26812yes—
585C23#1452401311yescharacteristic
586C23#1452401311yescharacteristic
587C23#1452401812yes—
588C23C22×D26811yescharacteristic
589Q8—2681no—
590Q8—2681no—
591Q8—674no—
592Q8—1342no—
593Q8—1342no—
594Q8—1344no—
595Q8—1342no—
596D4—2684no—
597D4—2684no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—674no—
601D4—1348no—
602D4—1344no—
603D4—1344no—
604D4—1344no—
605D4—1342no—
606D4—1342no—
607D4—1342no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2688no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—5368no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1344no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1348no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
628C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
629C2×C4#1452400512yes—
630C2×C4#1452400512yes—
631C2×C4C4×D26812yes—
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4#1452401612yes—
635C2×C4#1452401612yes—
636C2×C4#1452401812yes—
637C2×C4#1452402812yes—
638C2×C4#1452402812yes—
639C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—2684no—
653C22—2684no—
654C22—2682no—
655C22—5364no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22—1344no—
659C22#1686327412yes—
660C22#1686327412yes—
661C22C2×C4×D26811yescharacteristic
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C22C2×#1452401811yescharacteristic
664C4—44no—
665C4—2684no—
666C4—2682no—
667C4—2684no—
668C4—1344no—
669C4#1686327412yes—
670C4#1686327412yes—
671C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
672C4C2×#1452400511yescharacteristic
673C4C2×#1452401611yescharacteristic
674C4C2×#1452402811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—2684no—
680C2—5362no—
681C2C2×#1686327411yescharacteristic
682C2#2256956212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1742C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864196C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1742D67
hypocenterC67#20942
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573410C2semidirect
3. C22×#14523969C2semidirect
4. #22568729C2semidirect
5. #22562697C2semidirect
6. #22560584C2semidirect
7. #22560577C2semidirect
8. C2×#16863157C2semidirect
9. C67×#1742C2semidirect
13. #16864196C4semidirect
31. #16863406C22semidirect
32. #16863402C22semidirect
35. #16863301C22semidirect
36. #16863297C22semidirect
39. #16863157C22semidirect
43. #343×C67C22semidirect
56. C2×#11761628C2×C4semidirect
71. #14524076C2×C4semidirect
74. #14524071C2×C4semidirect
114. C2×M16×C67C2×C4semidirect
143. #11761628C22⋊C4semidirect
153. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
163. C2×D268C22⋊C4semidirect
349. #1742D67semidirect
351. C67#20942semidirect
384. #343C2×D67semidirect
428. C2×M16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641962
#225734102
C22×#145239692
#225687292
#225626972
#225605842
#225605772
C2×#168631572
C67×#17422
#2094267