Subgroups — #30857349

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863879	—	2	2	no	—
12	#16863879	—	2	2	no	—
13	#16863879	—	2	2	no	—
14	#16863879	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863413	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863397	—	2	1	no	—
28	#16863397	—	2	1	no	—
29	#16863392	—	2	2	no	—
30	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863276	—	2	2	no	—
33	#16863256	—	2	2	no	—
34	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#575×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#575×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#137×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	—	2	4	no	—
61	#14524002	—	2	1	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	D₄	1	2	yes	—
66	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14523970	—	2	8	no	—
87	#14523967	—	2	2	no	—
88	#14523967	—	2	2	no	—
89	#14523964	—	2	2	no	—
90	#14523964	—	2	2	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
182	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
184	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
185	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
186	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
237	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
238	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
239	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
279	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
320	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₇	—	4	4	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	8	2	no	—
356	#20943	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#520	—	67	1	no	—
368	C₂×#421	—	67	1	no	—
369	#2896	—	67	1	no	—
370	#2311	—	67	1	no	—
371	#1883	—	67	4	no	—
372	#1882	—	67	4	no	—
373	C₂×#343	—	67	1	no	—
374	#1733	—	67	1	no	—
375	C₆₇	#20943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#575	—	2	4	no	—
379	#575	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
380	C₂×#137	—	2	1	no	—
381	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×#135	—	2	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#520	—	67	4	no	—
388	#520	—	134	2	no	—
389	#520	—	134	2	no	—
390	#520	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×#117	—	67	1	no	—
395	C₂×#117	—	67	1	no	—
396	C₂×#117	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	#421	—	134	4	no	—
400	C₂×#104	—	67	4	no	—
401	#419	—	67	2	no	—
402	#418	—	67	2	no	—
403	#417	—	134	1	no	—
404	#417	—	134	1	no	—
405	#416	—	134	2	no	—
406	#391	—	67	2	no	—
407	#390	—	67	2	no	—
408	#386	—	134	2	no	—
409	#380	—	134	2	no	—
410	#343	—	67	4	no	—
411	#339	—	67	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
425	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	2	4	no	—
440	#137	—	2	8	no	—
441	#137	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
442	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
445	#135	—	2	16	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×D₈	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₄×D₄	—	134	8	no	—
463	C₄×D₄	—	134	8	no	—
464	C₄×D₄	—	134	4	no	—
465	C₄×D₄	—	134	4	no	—
466	#117	—	67	2	no	—
467	#117	—	67	2	no	—
468	#117	—	134	2	no	—
469	#117	—	134	2	no	—
470	#117	—	134	4	no	—
471	#117	—	134	4	no	—
472	#117	—	134	1	no	—
473	#117	—	134	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
493	#104	—	134	8	no	—
494	#103	—	134	2	no	—
495	#103	—	134	2	no	—
496	#102	—	134	2	no	—
497	#102	—	134	2	no	—
498	#95	—	134	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
518	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
519	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
528	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
529	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
546	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	2	8	no	—
579	SD₁₆	—	2	8	no	—
580	D₈	—	2	8	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	268	2	no	—
584	M₁₆	—	134	2	no	—
585	M₁₆	—	134	2	no	—
586	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	268	2	no	—
590	C₂×C₈	—	134	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	8	no	—
607	C₄²	—	134	2	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	—	134	2	no	—
610	C₄²	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
623	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	268	4	no	—
657	C₂×C₄	—	268	2	no	—
658	C₂×C₄	—	268	2	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	2	no	—
661	C₂×C₄	—	268	2	no	—
662	C₂×C₄	—	268	2	no	—
663	C₂×C₄	—	536	2	no	—
664	C₂×C₄	—	536	8	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	268	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
706	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	268	4	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	536	2	no	—
716	C₄	#16863276	1	2	yes	—
717	C₄	#16863276	1	2	yes	—
718	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22569564	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22569571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863879	C₂	semidirect
2. C₂×#16863413	C₂	semidirect
3. #22568728	C₂	semidirect
4. #22562801	C₂	semidirect
5. #22560587	C₂	semidirect
6. #22560580	C₂	semidirect
7. C₂×#16863164	C₂	semidirect
8. #22559920	C₂	semidirect
25. #16863405	C₂²	semidirect
26. #16863401	C₂²	semidirect
30. #16863303	C₂²	semidirect
31. #16863299	C₂²	semidirect
34. #16863164	C₂²	semidirect
35. #16863157	C₂²	semidirect
39. #575×C₆₇	C₄	semidirect
104. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
185. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
242. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
375. C₆₇	#20943	semidirect
379. #575	Dic₆₇	semidirect
424. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
441. #137	C₂×Dic₆₇	semidirect
444. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
456. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
517. #41	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
527. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
528. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
545. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
546. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
586. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
C₂×#16863413	2
#22568728	2
#22562801	2
#22560587	2
#22560580	2
C₂×#16863164	2
#22559920	2
C₂×#575×C₆₇	2
#20943	67