Finite Group Databasebeta

← #30857352

Subgroups — #30857352

Order 17152.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic
2#22573410C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
4#22562795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560575C218yesmaximal, complemented
6#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C2×#14524074—24no—
11C2×#14524074—22no—
12C2×#14524074C418yescomplemented
13C2×#14524074C2214yes—
14C22×#11761618—21no—
15C22×#11761615—21no—
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17#16863877—22no—
18#16863876C2214yes—
19#16863873—21no—
20#16863870—21no—
21#16863869—22no—
22C4×#11761628—22no—
23#16863864—22no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26#117×D67—22no—
27#16863412—24no—
28C2×#14523969C2214yes—
29#16863303—22no—
30#16863303C2214yescomplemented
31#16863259—22no—
32#16863164C2214yescomplemented
33#16863155C2214yescomplemented
34C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
35C22×M16×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37#419×C67—22no—
38#419×C67C2214yescomplemented
39C2×#103×C67—22no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2×C414yes—
45C2×#11761628D414yes—
46C2×#11761628D412yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524074—216no—
53#14524074—28no—
54#14524074C2×C4116yescomplemented
55C2×#11761618—28no—
56C2×#11761618—24no—
57C2×#11761615—28no—
58C2×#11761615—24no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612C2×C414yescomplemented
62C2×#11761612C2312yes—
63C22×C67⋊C8—21no—
64C4×Dic134—24no—
65#14524008—24no—
66C4×D268—24no—
67#14524005—24no—
68C4×C22⋊D67—28no—
69(C22⋊D67)⋊C4—28no—
70#14524002—21no—
71#14524002—21no—
72#14524002—21no—
73#14524002—21no—
74#14524002—22no—
75#14524002—22no—
76#14524001—24no—
77#14524000—24no—
78#14523999—24no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D412yes—
84C22⋊C4×D67—24no—
85C2×C4×Dic67D412yes—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87C42×D67—24no—
88#14523969—28no—
89C67⋊#95—28no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67—22no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×Q8×C67—22no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×Q8×C67—22no—
98C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
99C22×Q8×C67C2312yes—
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67—21no—
103C2×M16×C67—22no—
104C2×M16×C67—22no—
105C2×M16×C67C2312yes—
106C22×C8×C67—21no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109#117×C67D412yes—
110#117×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114#103×C67—28no—
115C23×D67—21no—
116#11761628—24no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628C22⋊C418yes—
124#11761628C22×C414yes—
125#11761628C2×D414yes—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C22⋊C414yes—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268C22⋊C414yes—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67C2×D414yes—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—28no—
146#11761618—216no—
147#11761615—216no—
148#11761612—24no—
149#11761612—22no—
150#11761612C22×C414yes—
151C2×C67⋊C8—24no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—42no—
156Dic67⋊C4—28no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—42no—
160(C2×D67)⋊C4—28no—
161C4×Dic67—28no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C67—24no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—24no—
170C2×Q8×C67—24no—
171C2×Q8×C67—24no—
172C2×Q8×C67—24no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67C22×C414yes—
185C22×C4×C67—24no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67C22×C412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C2×D414yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67C4×D412yes—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12112yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—24no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—24no—
222Q8×C67—24no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—44no—
226Q8×C67—44no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C4×D412yes—
237C2×C4×C67C4×D412yes—
238C2×C4×C67C4×D412yes—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67#12312yes—
245C2×C4×C67#12312yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D67—24no—
253C22⋊D67—24no—
254C22⋊D67—28no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261D268—22no—
262D268—24no—
263D268C2×C22⋊C414yes—
264C4×D67—24no—
265C4×D67—24no—
266C4×D67—28no—
267C4×D67—88no—
268Dic134—22no—
269Dic134—24no—
270Dic134C2×C22⋊C414yes—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—24no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67#38612yes—
279C22×C67#38612yes—
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C2×D67—24no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—84no—
286C4×C67—44no—
287C4×C67—44no—
288C4×C67#38612yes—
289C4×C67#38612yes—
290C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C67C2×#12111yescharacteristic
293C4×C67C2×#12311yescharacteristic
294Dic67—24no—
295Dic67—44no—
296Dic67—82no—
297#20944—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—22no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—22no—
302C2×C67C2×#38611yescharacteristic
303C2×C67#302212yes—
304D67—44no—
305C22×#137—671no—
306#3428—671no—
307C2×#421—671no—
308C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
309#2310—671no—
310#1882—678no—
311#1742—671no—
312#1733—671no—
313C67#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—671no—
315C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C2×#137—678no—
317C2×#137—674no—
318C2×#137—1342no—
319C2×#137—1344no—
320C22×Q16—1341no—
321C22×SD16—1341no—
322C22×M16—671no—
323C22×M16C2×D6711yescharacteristic
324#520—674no—
325#520—1342no—
326#519—1341no—
327#518—1342no—
328#518—1341no—
329C4×#41—1342no—
330C4×#41—1342no—
331C2×#117—671no—
332C2×#117—671no—
333C2×#117—1342no—
334C2×#117C2×D6711yescharacteristic
335#421—1344no—
336C2×#104—674no—
337#419—22no—
338#419C2×D6714yescomplemented
339C2×#103—22no—
340#391—674no—
341#391—1342no—
342#381—1342no—
343#343—674no—
344#339—674no—
345C2×#41—674no—
346C2×#41—672no—
347C2×#41—674no—
348C2×#41—672no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8C4×D6714yescomplemented
363C22×Q8C22×D6712yes—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1341no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369#137—6716no—
370#137—13416no—
371#137—1348no—
372C2×Q16—1348no—
373C2×Q16—1344no—
374C2×SD16—1348no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—674no—
380C2×M16—672no—
381C2×M16—1342no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16C22×D6712yes—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4×Q8—1344no—
387C4×Q8—1344no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1348no—
390C4×D4—1344no—
391C4×D4—1348no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—1344no—
395#117—1344no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1344no—
403#117C22⋊D6712yes—
404#117C22×D6712yes—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1344no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—672no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—672no—
415C2×C42—672no—
416C2×C42—1344no—
417#104—1348no—
418#103—28no—
419#95—1348no—
420C24—1341no—
421C24D4×D6711yescharacteristic
422#41—678no—
423#41—674no—
424#41—674no—
425#41—1344no—
426#41—1344no—
427#41—1344no—
428#41—1344no—
429#41—1344no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—674no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8C2×C4×D6714yes—
454C2×D4—674no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1342no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—1348no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4#1176162712yes—
484C22×C4#1176162812yes—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—13416no—
487SD16—13416no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—42no—
491M16—674no—
492M16—1344no—
493M16—1342no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—1344no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—1348no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—1348no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—1348no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C23—42no—
518C23—5362no—
519C23—1342no—
520C23—1344no—
521C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
522C23#1452401111yescharacteristic
523C23#1452401111yescharacteristic
524C23#1452401612yes—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—674no—
533Q8—1344no—
534Q8—1342no—
535D4—674no—
536D4—1348no—
537D4—1344no—
538D4—1344no—
539D4—1344no—
540D4—1342no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—5368no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1348no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
559C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
560C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
561C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
562C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401412yes—
566C2×C4#1452401412yes—
567C2×C4#1452401612yes—
568C2×C4#1452402512yes—
569C2×C4#1452402512yes—
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—1344no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—2684no—
584C22—5364no—
585C22—1344no—
586C22#1686327212yes—
587C22#1686327212yes—
588C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
589C22C2×#1452401111yescharacteristic
590C22C2×#1452401611yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—2684no—
594C4—5362no—
595C4—1344no—
596C4#1686327212yes—
597C4#1686327212yes—
598C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
600C4C2×#1452401411yescharacteristic
601C4C2×#1452402511yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—2684no—
607C2C2×#1686327211yescharacteristic
608C2#2256958512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67#20944
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22562795C2semidirect
5. #22560575C2semidirect
6. #22559947C2semidirect
7. #22559918C2semidirect
8. C2×#419×C67C2semidirect
12. C2×#14524074C4semidirect
30. #16863303C22semidirect
32. #16863164C22semidirect
33. #16863155C22semidirect
38. #419×C67C22semidirect
54. #14524074C2×C4semidirect
61. C2×#11761612C2×C4semidirect
98. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
308. C2×#419D67semidirect
313. C67#20944semidirect
338. #419C2×D67semidirect
362. C22×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
#225734102
C2×#168634122
#225627952
#225605752
#225599472
#225599182
C2×#419×C672
#2094467