Subgroups — #30857354

Order 17152.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524076	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
17	#16863877	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863876	—	2	2	no	—
19	#16863873	—	2	1	no	—
20	#16863870	—	2	1	no	—
21	#16863869	—	2	2	no	—
22	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
23	#16863864	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863412	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863406	—	2	2	no	—
30	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
32	#16863302	—	2	2	no	—
33	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863257	—	2	2	no	—
35	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524076	—	2	16	no	—
64	#14524076	—	2	8	no	—
65	#14524076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	#14524008	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	#14524005	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	#14524002	—	2	1	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	—	2	2	no	—
79	#14524002	—	2	2	no	—
80	#14524002	D₄	1	2	yes	—
81	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524001	—	2	4	no	—
83	#14524000	—	2	4	no	—
84	#14523999	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
94	#14523969	—	2	8	no	—
95	#14523968	—	2	8	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	4	no	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
170	#11761617	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
201	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
270	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	#20944	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3022	1	2	yes	—
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×#137	—	67	1	no	—
306	#3428	—	67	1	no	—
307	C₂×#421	—	67	1	no	—
308	C₂×#419	—	67	1	no	—
309	#2310	—	67	1	no	—
310	#1882	—	67	8	no	—
311	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1733	—	67	1	no	—
313	C₆₇	#20944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×#137	—	67	8	no	—
317	C₂×#137	—	67	4	no	—
318	C₂×#137	—	134	2	no	—
319	C₂×#137	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#520	—	67	4	no	—
325	#520	—	134	2	no	—
326	#519	—	134	1	no	—
327	#518	—	134	1	no	—
328	#518	—	134	2	no	—
329	C₄×#41	—	134	2	no	—
330	C₄×#41	—	134	2	no	—
331	C₂×#117	—	67	1	no	—
332	C₂×#117	—	67	1	no	—
333	C₂×#117	—	134	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#421	—	134	4	no	—
336	C₂×#104	—	67	4	no	—
337	#419	—	67	4	no	—
338	#419	—	134	2	no	—
339	C₂×#103	—	134	2	no	—
340	#391	—	67	4	no	—
341	#391	—	134	2	no	—
342	#381	—	134	2	no	—
343	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
344	#339	—	67	4	no	—
345	C₂×#41	—	67	4	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	4	no	—
348	C₂×#41	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂×#41	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	134	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#137	—	67	16	no	—
370	#137	—	134	16	no	—
371	#137	—	134	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	C₄×D₄	—	134	4	no	—
391	C₄×D₄	—	134	8	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	67	2	no	—
397	#117	—	67	2	no	—
398	#117	—	134	4	no	—
399	#117	—	134	4	no	—
400	#117	—	134	2	no	—
401	#117	—	134	2	no	—
402	#117	—	134	4	no	—
403	#117	—	134	1	no	—
404	#117	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
417	#104	—	134	8	no	—
418	#103	—	134	8	no	—
419	#95	—	134	8	no	—
420	C₂⁴	—	134	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	67	8	no	—
423	#41	—	67	4	no	—
424	#41	—	67	4	no	—
425	#41	—	134	4	no	—
426	#41	—	134	4	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	#41	—	134	4	no	—
429	#41	—	134	4	no	—
430	#41	—	134	2	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	134	16	no	—
487	SD₁₆	—	134	16	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	134	8	no	—
513	C₄²	—	134	2	no	—
514	C₄²	—	134	2	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	536	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	268	4	no	—
527	Q₈	—	268	4	no	—
528	Q₈	—	268	2	no	—
529	Q₈	—	268	2	no	—
530	Q₈	—	67	4	no	—
531	Q₈	—	134	4	no	—
532	Q₈	—	134	4	no	—
533	Q₈	—	134	4	no	—
534	Q₈	—	134	2	no	—
535	D₄	—	67	4	no	—
536	D₄	—	134	8	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	536	8	no	—
550	C₂×C₄	—	536	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	536	4	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	268	4	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	536	2	no	—
595	C₄	—	134	4	no	—
596	C₄	#16863274	1	2	yes	—
597	C₄	#16863274	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	268	4	no	—
607	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22569590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863406	C₂	semidirect
5. #22562793	C₂	semidirect
6. #22560577	C₂	semidirect
7. #22559920	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
13. C₂×#14524076	C₄	semidirect
30. #16863406	C₂²	semidirect
33. #16863301	C₂²	semidirect
35. #16863157	C₂²	semidirect
39. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
65. #14524076	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
311. #1742	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#20944	semidirect
343. #343	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
#22573410	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863406	2
#22562793	2
#22560577	2
#22559920	2
C₆₇×#1742	2
#20944	67