Subgroups — C₂×#22560593 #30857372

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560593	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864163	—	2	4	no	—
8	#16864163	—	2	2	no	—
9	#16864163	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863413	—	2	4	no	—
15	#16863413	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
17	#16863370	—	2	2	no	—
18	#16863370	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
20	#16863156	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	#532×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14524050	—	2	16	no	—
35	#14524050	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	#14523970	—	2	16	no	—
55	#14523958	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	#11761612	—	2	16	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
137	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×#1884	—	67	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₆₇	#1884	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#568	—	67	1	no	—
311	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#421	—	67	2	no	—
313	C₂×#410	—	67	1	no	—
314	#1884	—	67	8	no	—
315	C₂×#339	—	67	2	no	—
316	C₆₇	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#568	—	67	4	no	—
320	#568	—	134	4	no	—
321	#568	—	134	2	no	—
322	C₂×#131	—	134	4	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
325	#532	—	2	2	no	—
326	#532	—	2	2	no	—
327	#532	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
328	#532	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#121	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×#117	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#421	—	67	8	no	—
338	#421	—	134	4	no	—
339	C₂×#104	—	134	4	no	—
340	#410	—	67	4	no	—
341	#410	—	134	2	no	—
342	C₂×#99	—	134	2	no	—
343	#339	—	67	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	134	16	no	—
372	#131	—	134	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
391	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	#117	—	67	4	no	—
397	#117	—	134	2	no	—
398	#117	—	134	2	no	—
399	#117	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	#104	—	134	16	no	—
414	#99	—	134	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	67	8	no	—
491	M₁₆	—	134	16	no	—
492	M₁₆	—	134	4	no	—
493	M₁₆	—	134	4	no	—
494	M₁₆	—	134	4	no	—
495	C₂×C₈	—	134	16	no	—
496	C₂×C₈	—	134	4	no	—
497	C₂×C₈	—	134	4	no	—
498	C₂×C₈	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	268	2	no	—
511	C₄²	—	134	4	no	—
512	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
526	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	536	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
581	C₈	—	134	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
597	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	536	4	no	—
605	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16863276	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	#22560593	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. C₂×#16863413	C₂	semidirect
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
4. #22560593	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863156	C₂	semidirect
9. #16864163	C₂²	semidirect
15. #16863413	C₂²	semidirect
18. #16863370	C₂²	semidirect
20. #16863156	C₂²	semidirect
25. #532×C₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
42. C₂×#11761612	D₄	semidirect
43. C₂×#11761612	D₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. #11761612	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×C₆₇	#1884	semidirect
316. C₆₇	C₂×#1884	semidirect
327. #532	Dic₆₇	semidirect
329. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
330. C₂×#127	Dic₆₇	semidirect
331. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
332. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
387. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
390. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
391. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
617. C₂	#22560593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863370	2
#22560593	2
C₂×#16863156	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#1884	67

Subgroups — C2×#22560593 #30857372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560593 #30857372