Subgroups — #30857375

Order 17152.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560590	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864163	—	2	4	no	—
9	#16864163	—	2	2	no	—
10	#16864163	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863974	—	2	2	no	—
15	#16863970	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863963	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863955	—	2	2	no	—
20	#16863942	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863907	—	2	2	no	—
22	#16863903	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863414	—	2	4	no	—
25	#16863414	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
27	#16863155	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	#14524050	—	2	16	no	—
46	#14524050	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14524026	—	2	4	no	—
63	#14524024	—	2	4	no	—
64	#14524022	—	2	4	no	—
65	#14524019	—	2	4	no	—
66	#14524017	—	2	4	no	—
67	#14524015	—	2	8	no	—
68	#14524014	—	2	4	no	—
69	#14524012	—	2	4	no	—
70	#14524011	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
72	#14524002	—	2	1	no	—
73	#14524002	—	2	1	no	—
74	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523971	—	2	16	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	4	1	no	—
107	#11761628	—	4	1	no	—
108	#11761628	—	4	2	no	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	1	no	—
111	#11761628	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	#11761612	—	2	16	no	—
132	#11761612	—	2	4	no	—
133	#11761612	—	2	4	no	—
134	#11761612	—	2	4	no	—
135	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	1	no	—
251	D₂₆₈	—	4	1	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	#20947	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×#568	—	67	1	no	—
296	#3449	—	67	1	no	—
297	C₂×#421	—	67	2	no	—
298	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1884	—	67	8	no	—
300	#1733	—	67	2	no	—
301	C₆₇	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#568	—	67	4	no	—
305	#568	—	134	4	no	—
306	#568	—	134	2	no	—
307	C₂×#131	—	134	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
310	#537	—	134	2	no	—
311	#536	—	67	2	no	—
312	#536	—	67	2	no	—
313	#535	—	67	2	no	—
314	#535	—	67	2	no	—
315	#534	—	134	2	no	—
316	#532	—	67	4	no	—
317	#525	—	134	2	no	—
318	#525	—	134	2	no	—
319	C₂×#117	—	67	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	#421	—	67	8	no	—
322	#421	—	134	4	no	—
323	C₂×#104	—	134	4	no	—
324	#410	—	2	2	no	—
325	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
326	C₂×#99	—	2	2	no	—
327	#339	—	67	8	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	67	2	no	—
333	C₂×#41	—	67	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	134	1	no	—
339	C₂×#41	—	134	1	no	—
340	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	134	16	no	—
354	#131	—	134	16	no	—
355	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
367	#127	—	67	4	no	—
368	#124	—	67	4	no	—
369	#124	—	67	4	no	—
370	#123	—	134	4	no	—
371	#123	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
374	#121	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	8	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	#120	—	134	4	no	—
378	#120	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	67	2	no	—
384	#117	—	67	2	no	—
385	#117	—	134	1	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	#104	—	134	16	no	—
395	#99	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	134	1	no	—
397	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	268	1	no	—
408	#41	—	268	1	no	—
409	#41	—	268	2	no	—
410	#41	—	268	2	no	—
411	#41	—	268	1	no	—
412	#41	—	268	1	no	—
413	#41	—	134	4	no	—
414	#41	—	134	4	no	—
415	#41	—	134	4	no	—
416	#41	—	134	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	268	2	no	—
430	C₂×D₄	—	268	2	no	—
431	C₂×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	67	8	no	—
467	M₁₆	—	134	16	no	—
468	M₁₆	—	134	4	no	—
469	M₁₆	—	134	4	no	—
470	M₁₆	—	134	4	no	—
471	C₂×C₈	—	134	16	no	—
472	C₂×C₈	—	134	4	no	—
473	C₂×C₈	—	134	4	no	—
474	C₂×C₈	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	67	4	no	—
489	C₄²	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	268	2	no	—
495	C₂³	—	536	2	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
501	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	268	1	no	—
506	Q₈	—	268	1	no	—
507	Q₈	—	134	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	268	2	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	268	4	no	—
515	D₄	—	268	1	no	—
516	D₄	—	268	1	no	—
517	D₄	—	536	8	no	—
518	D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	536	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
553	C₈	—	134	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	268	4	no	—
564	C₂²	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	536	4	no	—
566	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	268	4	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16863273	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	536	2	no	—
588	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
3. C₂×#16863414	C₂	semidirect
4. #22560590	C₂	semidirect
5. #22559918	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16864163	C₂²	semidirect
15. #16863970	C₄	semidirect
16. #16863967	C₄	semidirect
17. #16863963	C₄	semidirect
18. #16863960	C₄	semidirect
25. #16863414	C₂²	semidirect
27. #16863155	C₂²	semidirect
31. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761612	D₄	semidirect
54. C₂×#11761612	D₄	semidirect
58. #14524041	C₂×C₄	semidirect
59. #14524039	C₂×C₄	semidirect
60. #14524032	C₂×C₄	semidirect
61. #14524030	C₂×C₄	semidirect
298. C₂×#410	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#20947	semidirect
325. #410	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
#22573538	2
C₂×#16863414	2
#22560590	2
#22559918	2
C₂×#410×C₆₇	2
#20947	67