Subgroups — #30857377

Order 17152.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560592	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863974	—	2	2	no	—
9	#16863970	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16863963	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863955	—	2	2	no	—
14	#16863942	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863907	—	2	2	no	—
16	#16863903	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863412	—	2	4	no	—
20	#16863412	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
22	#16863370	—	2	2	no	—
23	#16863370	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
25	#16863157	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#568×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#568×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14524026	—	2	4	no	—
50	#14524024	—	2	4	no	—
51	#14524022	—	2	4	no	—
52	#14524019	—	2	4	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524015	—	2	8	no	—
55	#14524014	—	2	4	no	—
56	#14524012	—	2	4	no	—
57	#14524011	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14523969	—	2	16	no	—
74	#14523958	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
89	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	4	1	no	—
107	#11761628	—	4	1	no	—
108	#11761628	—	4	2	no	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	1	no	—
111	#11761628	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	1	no	—
251	D₂₆₈	—	4	1	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	—	8	4	no	—
286	#20947	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3449	—	67	1	no	—
297	C₂×#421	—	67	2	no	—
298	C₂×#410	—	67	1	no	—
299	#1884	—	67	8	no	—
300	#1733	—	67	2	no	—
301	C₆₇	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#568	—	2	2	no	—
305	#568	—	2	4	no	—
306	#568	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
307	C₂×#131	—	2	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#537	—	134	2	no	—
311	#536	—	67	2	no	—
312	#536	—	67	2	no	—
313	#535	—	67	2	no	—
314	#535	—	67	2	no	—
315	#534	—	134	2	no	—
316	#532	—	67	4	no	—
317	#525	—	134	2	no	—
318	#525	—	134	2	no	—
319	C₂×#117	—	67	1	no	—
320	C₂×#117	—	67	2	no	—
321	#421	—	67	8	no	—
322	#421	—	134	4	no	—
323	C₂×#104	—	134	4	no	—
324	#410	—	67	4	no	—
325	#410	—	134	2	no	—
326	C₂×#99	—	134	2	no	—
327	#339	—	67	8	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	67	2	no	—
333	C₂×#41	—	67	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	134	1	no	—
339	C₂×#41	—	134	1	no	—
340	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	2	16	no	—
354	#131	—	2	16	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
367	#127	—	67	4	no	—
368	#124	—	67	4	no	—
369	#124	—	67	4	no	—
370	#123	—	134	4	no	—
371	#123	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
374	#121	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	8	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	#120	—	134	4	no	—
378	#120	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	#117	—	67	2	no	—
381	#117	—	67	2	no	—
382	#117	—	67	4	no	—
383	#117	—	134	2	no	—
384	#117	—	134	2	no	—
385	#117	—	134	2	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	#117	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	#104	—	134	16	no	—
395	#99	—	134	8	no	—
396	C₂⁴	—	134	1	no	—
397	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	268	1	no	—
408	#41	—	268	1	no	—
409	#41	—	268	2	no	—
410	#41	—	268	2	no	—
411	#41	—	268	1	no	—
412	#41	—	268	1	no	—
413	#41	—	134	4	no	—
414	#41	—	134	4	no	—
415	#41	—	134	4	no	—
416	#41	—	134	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	268	2	no	—
430	C₂×D₄	—	268	2	no	—
431	C₂×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	16	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
471	C₂×C₈	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄²	—	268	2	no	—
487	C₄²	—	67	4	no	—
488	C₄²	—	134	4	no	—
489	C₄²	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	268	2	no	—
495	C₂³	—	536	2	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
501	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	268	1	no	—
506	Q₈	—	268	1	no	—
507	Q₈	—	134	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	268	2	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	268	4	no	—
515	D₄	—	268	1	no	—
516	D₄	—	268	1	no	—
517	D₄	—	536	8	no	—
518	D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	536	2	no	—
531	C₂×C₄	—	536	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	268	4	no	—
564	C₂²	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	536	4	no	—
566	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	268	4	no	—
573	C₄	—	268	2	no	—
574	C₄	—	536	4	no	—
575	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16863275	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	536	2	no	—
588	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863412	C₂	semidirect
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
4. #22560592	C₂	semidirect
5. #22559920	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863970	C₄	semidirect
10. #16863967	C₄	semidirect
11. #16863963	C₄	semidirect
12. #16863960	C₄	semidirect
20. #16863412	C₂²	semidirect
23. #16863370	C₂²	semidirect
25. #16863157	C₂²	semidirect
29. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #14524041	C₂×C₄	semidirect
46. #14524039	C₂×C₄	semidirect
47. #14524032	C₂×C₄	semidirect
48. #14524030	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
295. C₂×#568	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#20947	semidirect
306. #568	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863370	2
#22560592	2
#22559920	2
C₂×#568×C₆₇	2
#20947	67