Subgroups — C₂×#22560594 #30857380

Order 17152.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560594	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524032	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524032	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863870	—	2	2	no	—
16	#16863870	—	2	2	no	—
17	#16863870	—	2	2	no	—
18	#16863870	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863405	—	2	2	no	—
26	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
28	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#419×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14524032	—	2	16	no	—
57	#14524032	—	2	8	no	—
58	#14524032	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	#14524005	—	2	8	no	—
62	#14524005	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	D₄	1	2	yes	—
66	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523967	—	2	8	no	—
80	#14523959	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	4	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	8	no	—
255	D₂₆₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#455	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×#1885	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	#1885	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×#124	—	67	1	no	—
294	C₂×#518	—	67	1	no	—
295	C₂×#419	—	67	1	no	—
296	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×#100	—	67	1	no	—
298	#1885	—	67	8	no	—
299	C₂×#339	—	67	1	no	—
300	C₂×#339	—	67	1	no	—
301	C₆₇	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#124	—	67	8	no	—
307	C₂×#124	—	67	4	no	—
308	C₂×#124	—	134	2	no	—
309	C₂×#124	—	134	4	no	—
310	#518	—	67	4	no	—
311	#518	—	134	2	no	—
312	#518	—	134	2	no	—
313	#518	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×#117	—	67	1	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
321	#419	—	2	2	no	—
322	#419	—	67	4	no	—
323	#419	—	134	2	no	—
324	#419	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
325	C₂×#103	—	2	2	no	—
326	C₂×#103	—	134	2	no	—
327	C₂×#100	—	67	4	no	—
328	C₂×#100	—	134	4	no	—
329	#339	—	67	4	no	—
330	#339	—	67	4	no	—
331	C₂⁵	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
366	#124	—	67	16	no	—
367	#124	—	134	16	no	—
368	#124	—	134	8	no	—
369	C₄×D₄	—	134	8	no	—
370	C₄×D₄	—	134	8	no	—
371	C₄×D₄	—	134	8	no	—
372	C₄×D₄	—	134	8	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	67	2	no	—
376	#117	—	67	2	no	—
377	#117	—	134	1	no	—
378	#117	—	134	1	no	—
379	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	134	8	no	—
398	#100	—	134	8	no	—
399	C₂⁴	—	268	8	no	—
400	C₂⁴	—	67	8	no	—
401	C₂⁴	—	67	4	no	—
402	C₂⁴	—	134	2	no	—
403	C₂⁴	—	134	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	C₂×D₄	—	67	8	no	—
425	C₂×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	268	2	no	—
468	M₁₆	—	134	2	no	—
469	M₁₆	—	134	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	268	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	67	4	no	—
487	C₄²	—	134	4	no	—
488	C₄²	—	134	2	no	—
489	C₄²	—	134	2	no	—
490	C₄²	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	268	8	no	—
493	C₂³	—	268	16	no	—
494	C₂³	—	268	8	no	—
495	C₂³	—	536	4	no	—
496	C₂³	—	536	8	no	—
497	C₂³	—	67	8	no	—
498	C₂³	—	134	8	no	—
499	C₂³	—	134	4	no	—
500	C₂³	—	134	8	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	D₄	—	134	8	no	—
514	D₄	—	134	8	no	—
515	D₄	—	134	4	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	4	no	—
518	D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	536	16	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	268	8	no	—
557	C₂²	—	268	8	no	—
558	C₂²	—	268	16	no	—
559	C₂²	—	536	8	no	—
560	C₂²	—	536	4	no	—
561	C₂²	—	134	8	no	—
562	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
563	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
564	C₂²	#16863572	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	268	4	no	—
571	C₄	—	268	4	no	—
572	C₄	#16863272	1	2	yes	—
573	C₄	#16863272	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	268	8	no	—
582	C₂	#22560594	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16863572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863405	C₂	semidirect
5. #22560594	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863157	C₂	semidirect
7. C₂×#16863155	C₂	semidirect
8. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524032	C₄	semidirect
26. #16863405	C₂²	semidirect
30. #16863157	C₂²	semidirect
31. #16863155	C₂²	semidirect
36. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #14524032	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
289. C₂×C₆₇	#1885	semidirect
296. C₂×#419	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	C₂×#1885	semidirect
324. #419	C₂×D₆₇	semidirect
340. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
423. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
582. C₂	#22560594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂×#16863870	2
C₂×#16863405	2
C₂²×#14523959	2
#22560594	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂×#1885	67

Subgroups — C2×#22560594 #30857380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560594 #30857380