Finite Group Databasebeta

← #1886×D67 #30857391

Subgroups — #1886×D67 #30857391

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#519×D67C211yesmaximal, characteristic
3#419×D67C212yesmaximal
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560601C212yesmaximal, complemented
8#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560599C212yesmaximal, complemented
10#339×D67C212yesmaximal
11C67×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524042—22no—
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67—24no—
20C4⋊Q8×D67C418yescomplemented
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863873—22no—
23#16863873C2212yes—
24#16863872—24no—
25C4×Q8×D67—24no—
26#117×D67—22no—
27#117×D67C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D67—22no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863406C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863404C2212yes—
33#16863403—24no—
34#103×D67—24no—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2212yes—
37#101×D67—24no—
38#16863157C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40#16863155C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D412yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—24no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—24no—
57C2×Q8×D67C2×C414yes—
58C2×Q8×D67C2×C414yes—
59C2×Q8×D67D414yes—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D412yes—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761611—22no—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—24no—
68C2×C8×D67—22no—
69#14524043—22no—
70#14524043C2×C414yescomplemented
71#14524042—216no—
72#14524041—22no—
73#14524041—22no—
74#14524041C2×C414yescomplemented
75#14524041C2×C414yescomplemented
76Q8×Dic67—24no—
77C4×Dic134—28no—
78C4×Dic134—24no—
79#14524008—28no—
80#14524008—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—24no—
84#14524001D414yes—
85#14524000—24no—
86#14524000—22no—
87#14523999—24no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D67—24no—
93C4⋊C4×D67—216no—
94C4⋊C4×D67D414yes—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—24no—
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101C42×D67C2×C414yes—
102#14523968—24no—
103#14523967—24no—
104#14523966—24no—
105#14523962—22no—
106#14523961—24no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67—22no—
111C4⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C67—24no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—24no—
118#101×C67—22no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134C22⋊C418yes—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134Q8×D67—28no—
135Q8×D67—28no—
136Q8×D67—28no—
137Q8×D67—28no—
138Q8×D67—28no—
139Q8×D67—28no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—28no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22⋊C418yes—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67#4114yes—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164#11761611—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C8×D67—44no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—28no—
169C4⋊Dic67C2×D414yes—
170Dic67⋊C4—28no—
171Dic67⋊C4—28no—
172Dic67⋊C4—28no—
173Dic67⋊C4—24no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176C4×Dic67—28no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67C22×C412yes—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C22×C412yes—
189C2×Q8×C67C22×C412yes—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—24no—
199C4⋊C4×C67—28no—
200C4⋊C4×C67C2×D414yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—24no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67C22×C412yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—24no—
208C22×D67C2×C22⋊C412yes—
209C22×D67#12011yescharacteristic
210C22×D67#12011yescharacteristic
211C22×D67#12312yes—
212Q8×C67—24no—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—24no—
215Q8×C67—42no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
238C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic67#12012yes—
240C2×Dic67#12312yes—
241C4×D67—216no—
242C4×D67—28no—
243C4×D67—28no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—48no—
247C4×D67C4×D414yes—
248C4×D67C4×D414yes—
249C4×D67#12114yes—
250C4×D67#12114yes—
251Dic134—24no—
252Dic134—24no—
253Dic134—216no—
254Dic134—24no—
255Dic134—42no—
256Dic134—48no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×#12311yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—24no—
265C2×D67—24no—
266C2×D67#38612yes—
267C2×D67#38612yes—
268C2×D67#45614yes—
269C4×C67—24no—
270C4×C67—24no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67C2×C4×D412yes—
274C4×C67C2×#12112yes—
275Dic67—24no—
276Dic67—24no—
277Dic67—44no—
278Dic67—42no—
279Dic67#38614yes—
280C2×#1886—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67C2×#38611yescharacteristic
284C2×C67C2×#45612yes—
285D67—22no—
286D67#188614yesdirect product factor
287C22×C4⋊Q8—671no—
288C2×#519—671no—
289C2×#419—672no—
290C22×#101—671no—
291#1886—672no—
292#1886—671no—
293#1886—672no—
294#1886—671no—
295#1886—671no—
296#1886D6711yescharacteristic, direct product factor
297C2×#339—672no—
298C67C2×#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×Q8—671no—
300C23×Q8—671no—
301C22×M16—672no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4⋊Q8—678no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×C4⋊Q8—1342no—
307C2×C4⋊Q8—1344no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309#519—671no—
310#519—672no—
311#519—1342no—
312#519—1344no—
313#519C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×Q8—1344no—
315C2×#117—672no—
316C2×#117—1342no—
317C22×C4⋊C4—1342no—
318C22×C42—671no—
319#419—672no—
320#419—672no—
321#419—672no—
322#419—1344no—
323#419C2×D6712yes—
324C2×#103—1344no—
325C2×#101—671no—
326C2×#101—672no—
327C2×#101—1344no—
328C2×#101C2×D6711yescharacteristic
329#339—672no—
330#339—672no—
331#339—672no—
332#339C2×D6712yes—
333C22×Q8—674no—
334C22×Q8—674no—
335C22×Q8—672no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—674no—
338C22×Q8—671no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8—1342no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8—1344no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1344no—
347C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—671no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4—1341no—
352C23×C4—1341no—
353C2×M16—672no—
354C2×M16—1342no—
355C2×M16—1344no—
356C2×M16—1344no—
357C2×M16C22×D6712yes—
358C22×C8—1342no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—674no—
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—674no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—13416no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8C4×D6714yescomplemented
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—1344no—
370C4×Q8—1348no—
371C4×Q8—1348no—
372C4×Q8—1344no—
373C4×Q8—1344no—
374#117—22no—
375#117—672no—
376#117—674no—
377#117—1342no—
378#117—1344no—
379#117—1342no—
380#117—1344no—
381#117—1344no—
382#117—1342no—
383#117C22×D6712yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—674no—
386C2×C4⋊C4—13416no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—674no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42—1342no—
396C2×C42—1344no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#103—24no—
400#103—1344no—
401#103—1344no—
402#103—1344no—
403#101—22no—
404#101—1344no—
405#101—1342no—
406C24—671no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—2684no—
415C2×Q8—2684no—
416C2×Q8—678no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8—1348no—
424C2×Q8—1348no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8—1348no—
429C2×Q8—1348no—
430C2×Q8—1348no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8C2×C4×D6712yes—
435C2×Q8C2×C4×D6712yes—
436C2×Q8D4×D6712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—678no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1348no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6712yes—
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—2684no—
464M16—1342no—
465M16—1342no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—2684no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—674no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1348no—
474C4⋊C4—1348no—
475C4⋊C4—1348no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1348no—
478C4⋊C4D4×D6714yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—672no—
486C42—1344no—
487C42—1344no—
488C42—1344no—
489C42—1348no—
490C42—1341no—
491C42—1342no—
492C42C2×C4×D6712yes—
493C23—671no—
494C23—672no—
495C23—671no—
496C23—672no—
497C23—1344no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—2688no—
504Q8—2682no—
505Q8—13416no—
506Q8—1344no—
507Q8—1344no—
508Q8—1344no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—674no—
526C2×C4—674no—
527C2×C4—674no—
528C2×C4—674no—
529C2×C4—674no—
530C2×C4—1348no—
531C2×C4—1348no—
532C2×C4—13416no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—22no—
547C22—672no—
548C22—674no—
549C22—672no—
550C22—1344no—
551C22—1344no—
552C22—1342no—
553C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554C22#120×D6711yescharacteristic
555C22#123×D6711yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—24no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—2682no—
561C4—2684no—
562C4—674no—
563C4—1344no—
564C4—1344no—
565C4C4×D4×D6712yes—
566C4#121×D6712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—674no—
570C2—1342no—
571C2#386×D6711yescharacteristic
572C2#456×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1886D67
hypocenterC67C2×#1886
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22560603C2semidirect
6. #22560602C2semidirect
7. #22560601C2semidirect
8. #22560600C2semidirect
9. #22560599C2semidirect
11. C67×#1886C2semidirect
20. C4⋊Q8×D67C4semidirect
70. #14524043C2×C4semidirect
74. #14524041C2×C4semidirect
75. #14524041C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
286. D67#1886direct (N × H)
296. #1886D67direct (N × H)
298. C67C2×#1886semidirect
367. C4⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
#519×D672
#419×D672
C2×#101×D672
#225606032
#225606022
#225606012
#225606002
#225605992
#339×D672
C67×#18862
C2×#188667