Subgroups — C₂×#22560602 #30857395

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560602	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524041	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524041	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524041	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863404	—	2	4	no	—
16	#16863404	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863155	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#519×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#519×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#519×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14524041	—	2	16	no	—
43	#14524041	—	2	8	no	—
44	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523966	—	2	16	no	—
52	#14523962	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
64	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	2	4	no	—
96	#11761612	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#456	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
190	Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×#1886	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	#1886	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#419	—	67	2	no	—
202	C₂²×#101	—	67	1	no	—
203	#1886	—	67	8	no	—
204	C₂×#339	—	67	2	no	—
205	C₆₇	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
213	#519	—	2	2	no	—
214	#519	—	2	4	no	—
215	#519	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×#117	—	2	2	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
221	#419	—	67	8	no	—
222	#419	—	134	4	no	—
223	C₂×#103	—	134	4	no	—
224	C₂×#101	—	67	4	no	—
225	C₂×#101	—	134	4	no	—
226	#339	—	67	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
260	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	#103	—	134	16	no	—
273	#101	—	134	8	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	268	4	no	—
319	M₁₆	—	134	4	no	—
320	M₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	—	268	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	16	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	67	4	no	—
333	C₄²	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	16	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	268	8	no	—
345	Q₈	—	268	4	no	—
346	Q₈	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	268	4	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	16	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
373	C₈	—	268	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
379	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
380	C₂²	#16863579	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	268	4	no	—
387	C₄	—	134	8	no	—
388	C₄	#16863275	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#22560602	1	4	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16863579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560602	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#14524041	C₄	semidirect
44. #14524041	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₆₇	#1886	semidirect
205. C₆₇	C₂×#1886	semidirect
394. C₂	#22560602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523962	2
#22560602	2
C₂×#16863155	2
C₂×#519×C₆₇	2
C₂×#1886	67

Subgroups — C2×#22560602 #30857395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560602 #30857395