Subgroups — C₂×#22560603 #30857396

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560603	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863874	—	2	4	no	—
9	#16863874	—	2	2	no	—
10	#16863874	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863405	—	2	4	no	—
15	#16863405	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
34	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
35	#14524002	—	2	8	no	—
36	#14524002	—	2	8	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	D₄	1	4	yes	—
40	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	#14523967	—	2	16	no	—
47	#14523962	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761612	—	2	4	no	—
78	#11761612	—	4	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#456	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×#1886	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	#1886	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#519	—	67	1	no	—
201	C₂×#419	—	67	2	no	—
202	C₂²×#101	—	67	1	no	—
203	#1886	—	67	8	no	—
204	C₂×#339	—	67	2	no	—
205	C₆₇	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	#519	—	67	4	no	—
214	#519	—	134	4	no	—
215	#519	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂×#117	—	67	2	no	—
218	C₂×#117	—	134	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#419	—	67	8	no	—
222	#419	—	134	4	no	—
223	C₂×#103	—	134	4	no	—
224	C₂×#101	—	67	4	no	—
225	C₂×#101	—	134	4	no	—
226	#339	—	67	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
253	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
255	#117	—	67	4	no	—
256	#117	—	67	4	no	—
257	#117	—	134	8	no	—
258	#117	—	134	2	no	—
259	#117	—	134	2	no	—
260	#117	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#103	—	134	16	no	—
273	#101	—	134	8	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	268	4	no	—
319	M₁₆	—	134	4	no	—
320	M₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	—	268	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	134	16	no	—
332	C₄²	—	134	4	no	—
333	C₄²	—	134	4	no	—
334	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	16	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
373	C₈	—	268	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
379	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
380	C₂²	#16863578	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	268	8	no	—
388	C₄	#16863276	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#22560603	1	4	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16863578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560603	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
68. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₆₇	#1886	semidirect
205. C₆₇	C₂×#1886	semidirect
211. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
252. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
394. C₂	#22560603	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂×#16863405	2
C₂²×#14523962	2
#22560603	2
C₂×#16863156	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#1886	67

Subgroups — C2×#22560603 #30857396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560603 #30857396