Finite Group Databasebeta

← #1888×D67 #30857397

Subgroups — #1888×D67 #30857397

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic
2#519×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#418×D67C212yesmaximal
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560611C212yesmaximal, complemented
8#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560609C212yesmaximal, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15C2×#14524032C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—22no—
19#124×D67—24no—
20#124×D67C418yescomplemented
21#16863874C2211yescharacteristic, complemented
22#16863873—22no—
23#16863873C2212yescomplemented
24#16863872—24no—
25C4×Q8×D67—24no—
26#117×D67—22no—
27#117×D67C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D67—22no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863402C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32#16863400C2212yes—
33#16863399—24no—
34#102×D67—24no—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523961C2212yescomplemented
37#101×D67—24no—
38#16863157C2212yescomplemented
39#16863156C2212yescomplemented
40#16863155C2212yescomplemented
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#339×C67C2212yescomplemented
46C24×D67—21no—
47C22×Dic134D412yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—24no—
52C2×Q8×D67C2×C414yes—
53C2×Q8×D67D414yes—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—24no—
60C2×D4×D67C2×C414yes—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D412yes—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761611—22no—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—24no—
68C2×C8×D67—22no—
69#14524032—22no—
70#14524032C2×C414yescomplemented
71#14524031—22no—
72#14524031C2×C414yescomplemented
73#14524030—22no—
74#14524030C2×C414yescomplemented
75#14524029—216no—
76Q8×Dic67—24no—
77C4×Dic134—28no—
78C4×Dic134—24no—
79#14524008—28no—
80#14524008—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—24no—
84#14524001D414yes—
85#14524000—24no—
86#14524000—22no—
87#14523999—24no—
88#14523999—22no—
89C4⋊C4×D67—24no—
90C4⋊C4×D67D414yes—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C22⋊C4×D67—216no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—24no—
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101C42×D67C2×C414yes—
102#14523965—24no—
103#14523964—24no—
104#14523963—24no—
105#14523962—22no—
106#14523961—24no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110#124×C67—22no—
111#124×C67C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C67—24no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—24no—
118#101×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67—48no—
122C23×D67—41no—
123C23×D67—41no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134C22⋊C418yes—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133Q8×D67—28no—
134Q8×D67—28no—
135Q8×D67—28no—
136Q8×D67—28no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C22×C412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144D4×D67—28no—
145D4×D67—28no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67C22⋊C418yes—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67#4114yes—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761611—44no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C8×D67—44no—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67C2×D414yes—
170Dic67⋊C4—28no—
171Dic67⋊C4—24no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—28no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—28no—
177C4×Dic67—28no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C24×C67—21no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67C22×C412yes—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C22×C412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67C2×D414yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—28no—
203C42×C67—24no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—416no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—84no—
221C22×D67—88no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224C22×D67#12011yescharacteristic
225C22×D67#12011yescharacteristic
226C22×D67#12312yes—
227Q8×C67—24no—
228Q8×C67—24no—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—42no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4112yes—
241C22⋊D67—48no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67#12012yes—
250C2×Dic67#12312yes—
251D268—24no—
252D268—42no—
253C4×D67—28no—
254C4×D67—28no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—48no—
257C4×D67C4×D414yes—
258C4×D67C4×D414yes—
259C4×D67#12114yes—
260C4×D67#12114yes—
261Dic134—24no—
262Dic134—24no—
263Dic134—216no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#12311yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—24no—
276C2×D67—24no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—88no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—88no—
283C2×D67#38612yes—
284C2×D67#38612yes—
285C2×D67#45414yes—
286C4×C67—24no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—44no—
289C4×C67C2×C4×D412yes—
290C4×C67C2×#12112yes—
291Dic67—24no—
292Dic67—42no—
293Dic67—44no—
294Dic67#38614yes—
295C2×#1888—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67C2×#38611yescharacteristic
300C2×C67C2×#45412yes—
301D67—22no—
302D67—82no—
303D67#188814yesdirect product factor
304C22×#124—671no—
305C2×#519—671no—
306C2×#418—672no—
307C22×#101—671no—
308#1888—672no—
309#1888—671no—
310#1888—672no—
311#1888—671no—
312#1888—671no—
313#1888D6711yescharacteristic, direct product factor
314C2×#339—672no—
315C67C2×#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—671no—
317C23×D4—671no—
318C22×M16—672no—
319C2×#124—671no—
320C2×#124—671no—
321C2×#124—678no—
322C2×#124—671no—
323C2×#124—1342no—
324C2×#124—1344no—
325C2×#124C2×D6711yescharacteristic
326#519—671no—
327#519—672no—
328#519—1342no—
329#519—1344no—
330#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
331C2×C4×Q8—1344no—
332C2×#117—672no—
333C2×#117—1342no—
334C22×C22⋊C4—1342no—
335C22×C42—671no—
336#418—672no—
337#418—672no—
338#418—672no—
339#418—1344no—
340#418C2×D6712yes—
341C2×#102—1344no—
342C2×#101—671no—
343C2×#101—672no—
344C2×#101—1344no—
345C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#339—672no—
347#339—672no—
348#339—672no—
349#339C2×D6712yescomplemented
350C25—1341no—
351C22×Q8—674no—
352C22×Q8—674no—
353C22×Q8—672no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8—1342no—
356C22×Q8—1342no—
357C22×Q8—1344no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C22×D4—674no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1344no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—671no—
368C23×C4—672no—
369C23×C4—1341no—
370C2×M16—672no—
371C2×M16—1342no—
372C2×M16—1344no—
373C2×M16—1344no—
374C2×M16C22×D6712yes—
375C22×C8—1342no—
376#124—22no—
377#124—674no—
378#124—674no—
379#124—674no—
380#124—1342no—
381#124—13416no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#124C4×D6714yescomplemented
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—1344no—
387C4×Q8—1348no—
388C4×Q8—1348no—
389C4×Q8—1344no—
390C4×Q8—1344no—
391#117—22no—
392#117—672no—
393#117—674no—
394#117—1342no—
395#117—1344no—
396#117—1342no—
397#117—1344no—
398#117—1344no—
399#117—1342no—
400#117C22×D6712yes—
401C2×C4⋊C4—674no—
402C2×C4⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—13416no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—674no—
411C2×C42—1342no—
412C2×C42—1342no—
413C2×C42—1344no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#102—24no—
417#102—1344no—
418#102—1344no—
419#102—1344no—
420#101—22no—
421#101—1344no—
422#101—1342no—
423C24—21no—
424C24—2681no—
425C24—2681no—
426C24—2682no—
427C24—2688no—
428C24—671no—
429C24—1344no—
430C24—1341no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—678no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1344no—
437C2×Q8—1344no—
438C2×Q8—1348no—
439C2×Q8—1348no—
440C2×Q8—1348no—
441C2×Q8—1348no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8C2×C4×D6712yes—
445C2×Q8D4×D6712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1348no—
455C2×D4—1348no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4C2×C4×D6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—678no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—2684no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—674no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1348no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4D4×D6714yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—1348no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1348no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1348no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—672no—
504C42—1344no—
505C42—1344no—
506C42—1344no—
507C42—1348no—
508C42—1341no—
509C42—1342no—
510C42C2×C4×D6712yes—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2684no—
516C23—2684no—
517C23—2684no—
518C23—26816no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—5364no—
522C23—5368no—
523C23—5364no—
524C23—671no—
525C23—672no—
526C23—671no—
527C23—672no—
528C23—1344no—
529C23—1342no—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—13416no—
534Q8—1344no—
535Q8—1344no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—2688no—
539D4—2682no—
540D4—1344no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—674no—
553C2×C4—674no—
554C2×C4—674no—
555C2×C4—674no—
556C2×C4—674no—
557C2×C4—1348no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
564C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6712yes—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6712yes—
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—2684no—
576C22—2682no—
577C22—5362no—
578C22—5368no—
579C22—5368no—
580C22—5362no—
581C22—672no—
582C22—674no—
583C22—672no—
584C22—1344no—
585C22—1344no—
586C22—1342no—
587C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C22#120×D6711yescharacteristic
589C22#123×D6711yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—2682no—
594C4—2684no—
595C4—674no—
596C4—1344no—
597C4C4×D4×D6712yes—
598C4#121×D6712yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—5362no—
603C2—674no—
604C2—1342no—
605C2#386×D6711yescharacteristic
606C2#454×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1888D67
hypocenterC67C2×#1888
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D67C2semidirect
4. C2×#101×D67C2semidirect
5. #22560613C2semidirect
6. #22560612C2semidirect
7. #22560611C2semidirect
8. #22560610C2semidirect
9. #22560609C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#1888C2semidirect
20. #124×D67C4semidirect
21. #16863874C22semidirect
23. #16863873C22semidirect
35. C2×#14523962C22semidirect
36. C2×#14523961C22semidirect
38. #16863157C22semidirect
39. #16863156C22semidirect
40. #16863155C22semidirect
42. #519×C67C22semidirect
44. C2×#101×C67C22semidirect
45. #339×C67C22semidirect
70. #14524032C2×C4semidirect
72. #14524031C2×C4semidirect
74. #14524030C2×C4semidirect
111. #124×C67C2×C4semidirect
303. D67#1888direct (N × H)
313. #1888D67direct (N × H)
315. C67C2×#1888semidirect
330. #519C2×D67semidirect
345. C2×#101C2×D67semidirect
349. #339C2×D67semidirect
384. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D672
#519×D672
#418×D672
C2×#101×D672
#225606132
#225606122
#225606112
#225606102
#225606092
#339×D672
C67×#18882
C2×#188867