Finite Group Databasebeta

← #30857403

Subgroups — #30857403

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic
2#22573407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568727C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560611C212yesmaximal, complemented
6#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560599C212yesmaximal, complemented
9#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16863945—24no—
16#16863945C418yescomplemented
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—22no—
21#16863875—24no—
22#16863873C2212yes—
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863869—22no—
25C4×#11761627—24no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
27C2×#14523999—22no—
28#117×D67C2212yes—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863405C2212yes—
31#16863402C2212yes—
32#16863400C2212yes—
33#16863396—24no—
34#16863391—24no—
35#16863377—24no—
36C2×#14523961C2212yes—
37C2×#14523960C2211yescharacteristic
38#16863157C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40#16863155C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629C2×C414yescomplemented
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—24no—
54C2×#11761627C2×C414yes—
55C2×#11761627D414yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C23×Dic67D412yes—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761611—22no—
67M16×D67—24no—
68M16×D67—24no—
69C2×C8×D67—22no—
70#14524041—22no—
71#14524041C2×C414yescomplemented
72#14524039—22no—
73#14524039C2×C414yescomplemented
74#14524031—22no—
75#14524031C2×C414yescomplemented
76#14524016—216no—
77C4×Dic134—24no—
78#14524008—24no—
79D4×Dic67—24no—
80C4×C22⋊D67—28no—
81(C22⋊D67)⋊C4—28no—
82(C22⋊D67)⋊C4—216no—
83#14524002C2312yes—
84#14524001D414yescomplemented
85#14524000—22no—
86#14523999—24no—
87#14523999—24no—
88#14523999—22no—
89#14523999—24no—
90C2×Dic67⋊C4—24no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D67D414yescomplemented
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67—24no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101C42×D67C2×C414yescomplemented
102#14523967—24no—
103#14523965—24no—
104#14523963—24no—
105#14523961—24no—
106#14523960—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110#124×C67—22no—
111#124×C67C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C67—24no—
113#117×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—24no—
118#100×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121#11761629—28no—
122#11761629—28no—
123#11761629—44no—
124#11761629—44no—
125#11761627—28no—
126#11761627—28no—
127#11761627—28no—
128#11761627—28no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268C22×C412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—28no—
143C2×C22⋊D67—48no—
144C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—24no—
150C22×Dic67C22⋊C418yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67#4114yes—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167#11761611—44no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—44no—
170C4⋊Dic67C2×D414yes—
171Dic67⋊C4—28no—
172Dic67⋊C4—28no—
173Dic67⋊C4—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—28no—
178C4×Dic67—28no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C24×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C22×C412yes—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67C22×C412yes—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—24no—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D414yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—28no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—44no—
210C23×C67C2×C22⋊C414yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67C2×C22⋊C412yes—
218C22×D67#12012yes—
219C22×D67#12312yes—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—42no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C22⋊D67—216no—
236C22⋊D67—416no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—28no—
242C2×Dic67—28no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—84no—
245C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67#12011yescharacteristic
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12312yes—
250D268—24no—
251D268—48no—
252D268—42no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—84no—
257C4×D67C4×D414yes—
258C4×D67C4×D414yes—
259C4×D67#12114yes—
260C4×D67#12114yes—
261Dic134—24no—
262Dic134—24no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67C2×#12311yescharacteristic
273C2×D67—24no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67#38614yes—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—44no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67C2×C4×D412yes—
285C4×C67C2×#12112yes—
286Dic67—24no—
287Dic67—24no—
288Dic67—44no—
289Dic67#38612yes—
290Dic67#38612yes—
291#20952—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—44no—
295C2×C67C2×#38611yescharacteristic
296C2×C67#301812yes—
297D67—24no—
298D67—82no—
299C2×#532—671no—
300#3428—671no—
301#2896—672no—
302C2×#413—671no—
303#1888—672no—
304#1887—671no—
305#1887—671no—
306#1886—672no—
307#1885—671no—
308#1885D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#339—672no—
310C67#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—671no—
312C22×#41—671no—
313C22×M16—672no—
314#532—678no—
315#532—1344no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×#127—671no—
318C2×#124—671no—
319C2×#124C2×D6711yescharacteristic
320C2×#121—1342no—
321#520—1344no—
322#519—672no—
323#518—671no—
324#518—1342no—
325#518C2×D6711yescharacteristic
326C4×#41—1344no—
327C2×C4×D4—1342no—
328C2×#117—672no—
329C2×#117—1342no—
330C22×C42—671no—
331#419—672no—
332#419C2×D6712yes—
333#418—672no—
334#418—672no—
335#417—1344no—
336#416—1344no—
337#413—1344no—
338C2×#101—672no—
339C2×#100—671no—
340C2×#100C2×D6711yescharacteristic
341#339—672no—
342#339—672no—
343#339—672no—
344#339C2×D6712yes—
345C2×#41—674no—
346C2×#41—674no—
347C2×#41—674no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41—1342no—
350C2×#41—1344no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1344no—
354C2×#41—1342no—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C22×D4—672no—
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—671no—
363C23×C4—672no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1342no—
368C2×M16—1344no—
369C2×M16—1344no—
370C2×M16C22×D6712yes—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—674no—
373C4⋊Q8—1342no—
374#127—674no—
375#127—1342no—
376#124—22no—
377#124—674no—
378#124—1342no—
379#124C4×D6714yescomplemented
380#121—13416no—
381C4×Q8—1344no—
382C4×Q8—1344no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—13416no—
385C4×D4—1348no—
386C4×D4—1344no—
387C4×D4—1348no—
388#117—672no—
389#117—674no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1344no—
393#117—1344no—
394#117—1344no—
395#117C22×D6712yes—
396C2×C4⋊C4—674no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—1342no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1344no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#103—24no—
412#103—1344no—
413#102—1344no—
414#102—1344no—
415#101—1344no—
416#100—22no—
417#100—1342no—
418C24—671no—
419C24—1341no—
420C24D4×D6712yes—
421#41—2684no—
422#41—2684no—
423#41—1348no—
424#41—1348no—
425#41—1348no—
426#41—1348no—
427#41—1348no—
428#41—1348no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8C2×C4×D6712yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2688no—
442C2×D4—678no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1348no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4C2×C4×D6712yes—
452C2×D4D4×D6712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2684no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—678no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—2684no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—674no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1348no—
488C4⋊C4—1348no—
489C4⋊C4D4×D6714yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1348no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—672no—
500C42—1344no—
501C42—1344no—
502C42—1348no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C42C2×C4×D6712yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—2682no—
510C23—2684no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—672no—
514C23—672no—
515C23—672no—
516C23—1342no—
517C23C22⋊C4×D6714yes—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—1344no—
522Q8—1344no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—2688no—
526D4—26816no—
527D4—2682no—
528D4—13416no—
529D4—1344no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—674no—
547C2×C4—674no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—674no—
550C2×C4—674no—
551C2×C4—1344no—
552C2×C4—1348no—
553C2×C4—1348no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6712yes—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6712yes—
562C8—42no—
563C8—2682no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—2684no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22—674no—
576C22—1344no—
577C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C22#120×D6711yescharacteristic
579C22#123×D6711yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—2684no—
584C4—672no—
585C4—672no—
586C4—1344no—
587C4—1344no—
588C4C4×D4×D6712yes—
589C4#121×D6712yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—5362no—
594C2—1344no—
595C2#386×D6711yescharacteristic
596C2#2256955912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1885C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863945C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1885D67
hypocenterC67#20952
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573407C2semidirect
3. #22568727C2semidirect
4. C2×#16863377C2semidirect
5. #22560611C2semidirect
6. #22560607C2semidirect
7. #22560605C2semidirect
8. #22560599C2semidirect
9. #22560598C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#1885C2semidirect
16. #16863945C4semidirect
50. C2×#11761629C2×C4semidirect
71. #14524041C2×C4semidirect
73. #14524039C2×C4semidirect
75. #14524031C2×C4semidirect
84. #14524001D4semidirect
92. C4⋊C4×D67D4semidirect
101. C42×D67C2×C4semidirect
111. #124×C67C2×C4semidirect
308. #1885D67semidirect
310. C67#20952semidirect
379. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
#225734072
#225687272
C2×#168633772
#225606112
#225606072
#225606052
#225605992
#225605982
#339×D672
C67×#18852
#2095267