Subgroups — #30857404

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863942	—	2	4	no	—
15	#16863942	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
21	#16863877	—	2	2	no	—
22	#16863876	—	2	2	no	—
23	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863869	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
27	#16863864	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863397	—	2	2	no	—
35	#16863392	—	2	2	no	—
36	#16863378	—	2	4	no	—
37	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#417×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#416×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#14524041	—	2	2	no	—
70	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524039	—	2	2	no	—
72	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14524032	—	2	2	no	—
74	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14524030	—	2	2	no	—
76	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14524015	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	#14524008	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	#14524005	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
84	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	#14524002	—	2	1	no	—
86	#14524002	—	2	1	no	—
87	#14524002	D₄	1	2	yes	complemented
88	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524001	—	2	4	no	—
90	#14524000	—	2	4	no	—
91	#14523999	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
106	#14523967	—	2	4	no	—
107	#14523964	—	2	4	no	—
108	#14523961	—	2	4	no	—
109	#14523959	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
131	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11761628	—	2	4	no	—
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#11761612	—	2	2	no	—
176	#11761612	—	2	2	no	—
177	#11761612	—	4	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
203	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
204	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
205	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
206	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	D₂₆₈	—	2	2	no	—
313	D₂₆₈	—	2	2	no	—
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
346	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	#20952	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
363	D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×#532	—	67	1	no	—
365	#3428	—	67	1	no	—
366	#2896	—	67	1	no	—
367	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#413	—	67	1	no	—
369	#1888	—	67	2	no	—
370	#1887	—	67	2	no	—
371	#1886	—	67	2	no	—
372	#1885	—	67	2	no	—
373	C₂×#339	—	67	1	no	—
374	C₂×#339	—	67	1	no	—
375	C₆₇	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×#41	—	67	1	no	—
377	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#532	—	67	8	no	—
381	#532	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂×#127	—	67	1	no	—
384	C₂×#124	—	67	1	no	—
385	C₂×#124	—	67	1	no	—
386	C₂×#121	—	134	2	no	—
387	#520	—	134	2	no	—
388	#520	—	134	2	no	—
389	#519	—	67	2	no	—
390	#518	—	67	2	no	—
391	#518	—	134	2	no	—
392	C₄×#41	—	134	2	no	—
393	C₄×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×#117	—	67	1	no	—
396	C₂×#117	—	134	2	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	#419	—	67	2	no	—
400	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	#418	—	67	2	no	—
402	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	#417	—	2	2	no	—
404	#417	—	134	2	no	—
405	#416	—	2	2	no	—
406	#416	—	134	2	no	—
407	#413	—	134	4	no	—
408	C₂×#101	—	67	2	no	—
409	C₂×#100	—	67	2	no	—
410	#339	—	67	2	no	—
411	#339	—	67	2	no	—
412	#339	—	67	2	no	—
413	#339	—	67	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	67	4	no	—
422	C₂×#41	—	67	4	no	—
423	C₂×#41	—	134	1	no	—
424	C₂×#41	—	134	1	no	—
425	C₂×#41	—	134	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	2	no	—
428	C₂×#41	—	134	2	no	—
429	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
453	#127	—	67	4	no	—
454	#127	—	134	2	no	—
455	#124	—	67	4	no	—
456	#124	—	67	4	no	—
457	#124	—	134	2	no	—
458	#124	—	134	2	no	—
459	#121	—	134	16	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₄×D₄	—	134	4	no	—
463	C₄×D₄	—	134	8	no	—
464	C₄×D₄	—	134	16	no	—
465	C₄×D₄	—	134	8	no	—
466	C₄×D₄	—	134	4	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	67	2	no	—
470	#117	—	67	2	no	—
471	#117	—	134	4	no	—
472	#117	—	134	4	no	—
473	#117	—	134	4	no	—
474	#117	—	134	1	no	—
475	#117	—	134	1	no	—
476	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
477	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	134	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	134	4	no	—
499	#101	—	134	4	no	—
500	#100	—	134	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	67	2	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	134	4	no	—
513	#41	—	134	4	no	—
514	#41	—	134	4	no	—
515	#41	—	134	4	no	—
516	#41	—	134	4	no	—
517	#41	—	134	4	no	—
518	#41	—	134	4	no	—
519	#41	—	134	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	268	8	no	—
542	C₂×D₄	—	67	8	no	—
543	C₂×D₄	—	67	2	no	—
544	C₂×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	—	134	1	no	—
550	C₂×D₄	—	134	1	no	—
551	C₂×D₄	—	134	1	no	—
552	C₂×D₄	—	134	1	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	268	2	no	—
585	M₁₆	—	134	2	no	—
586	M₁₆	—	134	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	268	2	no	—
590	C₂×C₈	—	134	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	67	2	no	—
607	C₄²	—	67	2	no	—
608	C₄²	—	134	8	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₄²	—	134	2	no	—
611	C₄²	—	134	1	no	—
612	C₄²	—	134	1	no	—
613	C₄²	—	134	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	268	4	no	—
620	C₂³	—	67	4	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	—	134	2	no	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	134	2	no	—
633	Q₈	—	134	2	no	—
634	Q₈	—	134	2	no	—
635	Q₈	—	134	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	268	16	no	—
643	D₄	—	134	8	no	—
644	D₄	—	134	8	no	—
645	D₄	—	134	2	no	—
646	D₄	—	134	2	no	—
647	D₄	—	134	2	no	—
648	D₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	536	8	no	—
659	C₂×C₄	—	536	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	8	no	—
668	C₂×C₄	—	134	8	no	—
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	268	4	no	—
699	C₂²	—	268	4	no	—
700	C₂²	—	536	2	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
703	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	268	4	no	—
711	C₄	—	134	4	no	—
712	C₄	—	134	4	no	—
713	C₄	#16863272	1	2	yes	—
714	C₄	#16863272	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	268	4	no	—
725	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#22569555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573410	C₂	semidirect
3. #22568728	C₂	semidirect
4. C₂×#16863378	C₂	semidirect
5. #22560609	C₂	semidirect
6. #22560604	C₂	semidirect
7. #22560599	C₂	semidirect
8. #22560594	C₂	semidirect
9. C₂×#16863157	C₂	semidirect
10. C₂×#16863155	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
15. #16863942	C₄	semidirect
70. #14524041	C₂×C₄	semidirect
72. #14524039	C₂×C₄	semidirect
74. #14524032	C₂×C₄	semidirect
76. #14524030	C₂×C₄	semidirect
87. #14524002	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. #117×C₆₇	D₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
367. #2896	D₆₇	semidirect
375. C₆₇	#20952	semidirect
429. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
476. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
#22573410	2
#22568728	2
C₂×#16863378	2
#22560609	2
#22560604	2
#22560599	2
#22560594	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#2896	2
#20952	67