Finite Group Databasebeta

← #30857407

Subgroups — #30857407

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2#22573407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568723C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560609C212yesmaximal, complemented
6#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560601C212yesmaximal, complemented
8#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16863944—24no—
16#16863944C418yescomplemented
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524030C2211yescharacteristic
20C2×#14524014—22no—
21#16863875—24no—
22#16863873C2212yes—
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863869—22no—
25C4×#11761627—24no—
26C2×D4×Dic67—22no—
27C2×#14523999—22no—
28#117×D67C2212yes—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863406C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33#16863394—24no—
34#16863389—24no—
35#16863377—24no—
36C2×#14523961C2212yes—
37C2×#14523960C2211yescharacteristic
38#16863157C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40#16863155C2212yes—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67C2212yes—
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627—24no—
53C2×#11761627C2×C414yes—
54C2×#11761627C2×C414yescomplemented
55C2×#11761627D414yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67D412yes—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761611—22no—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—24no—
68C2×C8×D67—22no—
69#14524043—22no—
70#14524043C2×C414yescomplemented
71#14524030—22no—
72#14524030—22no—
73#14524030C2×C414yescomplemented
74#14524030C2×C414yescomplemented
75#14524014—216no—
76C4×Dic134—24no—
77#14524008—24no—
78D4×Dic67—216no—
79D4×Dic67—24no—
80C4×C22⋊D67—28no—
81(C22⋊D67)⋊C4—28no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001D414yescomplemented
84#14524000—22no—
85#14523999—24no—
86#14523999—24no—
87#14523999—22no—
88#14523999—24no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×Dic67⋊C4—24no—
91C4⋊C4×D67D414yescomplemented
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67—24no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101C42×D67C2×C414yescomplemented
102#14523968—24no—
103#14523966—24no—
104#14523964—24no—
105#14523961—24no—
106#14523960—22no—
107C22×D4×C67—22no—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111#127×C67—22no—
112#127×C67C2×C414yescomplemented
113C4×D4×C67—24no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—24no—
118#100×C67—22no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120#11761627—28no—
121#11761627—28no—
122#11761627—28no—
123#11761627—28no—
124#11761627—28no—
125#11761627—28no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C22×C412yes—
134C2×Dic134C22×C412yes—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C22⋊C418yes—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67#4114yes—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761611—44no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C8×D67—44no—
168C4⋊Dic67—28no—
169C4⋊Dic67C2×D414yes—
170Dic67⋊C4—28no—
171Dic67⋊C4—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—28no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—28no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177C4×Dic67—28no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67C22×C412yes—
183C24×C67—21no—
184C24×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67—28no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—48no—
192C2×D4×C67C22×C412yes—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—24no—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D414yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—44no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C2×C22⋊C414yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—42no—
217C22×D67C2×C22⋊C412yes—
218C22×D67#12012yes—
219C22×D67#12312yes—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—416no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4112yes—
233C22⋊D67—216no—
234C22⋊D67—48no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—28no—
238C2×Dic67—28no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—84no—
248C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252C2×Dic67#12312yes—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—84no—
255C4×D67C4×D414yes—
256C4×D67C4×D414yes—
257C4×D67#12114yes—
258C4×D67#12114yes—
259Dic134—24no—
260Dic134—24no—
261Dic134—24no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#12311yescharacteristic
277C2×D67—24no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67#38614yes—
281C4×C67—24no—
282C4×C67—44no—
283C4×C67C2×C4×D412yes—
284C4×C67C2×#12112yes—
285Dic67—24no—
286Dic67—42no—
287Dic67—44no—
288Dic67—42no—
289Dic67#38612yes—
290Dic67#38612yes—
291#20952—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—44no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67C2×#38611yescharacteristic
297C2×C67#301812yes—
298D67—24no—
299C2×#532—671no—
300#3428—671no—
301#2896—672no—
302C2×#413—671no—
303#1888—672no—
304#1887—671no—
305#1887D6711yescharacteristic, complemented
306#1886—672no—
307#1885—671no—
308#1885—671no—
309C2×#339—672no—
310C67#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—671no—
312C22×#41—671no—
313C22×M16—672no—
314#532—678no—
315#532—1344no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×#127C2×D6711yescharacteristic
318C2×#124—671no—
319C2×#124—671no—
320C2×#121—1342no—
321#520—1344no—
322#519—672no—
323#518—671no—
324#518—1342no—
325#518C2×D6711yescharacteristic
326C4×#41—1344no—
327C2×C4×D4—1342no—
328C2×#117—672no—
329C2×#117—1342no—
330C22×C42—671no—
331#419—672no—
332#419—672no—
333#418—672no—
334#418C2×D6712yes—
335#417—1344no—
336#416—1344no—
337#413—1344no—
338C2×#101—672no—
339C2×#100—671no—
340C2×#100C2×D6711yescharacteristic
341#339—672no—
342#339—672no—
343#339—672no—
344#339C2×D6712yes—
345C2×#41—674no—
346C2×#41—674no—
347C2×#41—674no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41—1342no—
350C2×#41—1344no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1344no—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8—671no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—672no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4C22×D6711yescharacteristic
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—671no—
363C23×C4—672no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1342no—
368C2×M16—1344no—
369C2×M16—1344no—
370C2×M16C22×D6712yes—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—674no—
373C4⋊Q8—1342no—
374#127—22no—
375#127C4×D6714yescomplemented
376#124—674no—
377#124—674no—
378#124—1342no—
379#124—1342no—
380#121—13416no—
381C4×Q8—1344no—
382C4×Q8—1344no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—1348no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1348no—
387C4×D4—13416no—
388#117—672no—
389#117—674no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1344no—
393#117—1344no—
394#117—1344no—
395#117C22×D6712yes—
396C2×C4⋊C4—674no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—1342no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1344no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#103—1344no—
412#103—1344no—
413#102—24no—
414#102—1344no—
415#101—1344no—
416#100—22no—
417#100—1342no—
418C24—21no—
419C24—671no—
420C24D4×D6712yes—
421#41—2684no—
422#41—2684no—
423#41—1348no—
424#41—1348no—
425#41—1348no—
426#41—1348no—
427#41—1348no—
428#41—1348no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—678no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4C2×C4×D6712yes—
451C2×D4C2×C4×D6712yes—
452C2×D4D4×D6712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—2684no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—678no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—2684no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—674no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1348no—
488C4⋊C4—1348no—
489C4⋊C4D4×D6714yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1348no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1348no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—672no—
500C42—1344no—
501C42—1344no—
502C42—1348no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C42C2×C4×D6712yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2682no—
514C23—672no—
515C23—672no—
516C23—672no—
517C23C22⋊C4×D6714yes—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—2682no—
520Q8—1344no—
521Q8—1344no—
522Q8—1344no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—416no—
527D4—42no—
528D4—2688no—
529D4—13416no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2688no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—674no—
547C2×C4—674no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—674no—
550C2×C4—674no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1348no—
555C2×C4—1348no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6712yes—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6712yes—
562C8—42no—
563C8—2682no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—674no—
576C22—1344no—
577C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C22#120×D6711yescharacteristic
579C22#123×D6711yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—44no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—2684no—
585C4—672no—
586C4—672no—
587C4—1344no—
588C4C4×D4×D6712yes—
589C4#121×D6712yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—82no—
594C2—1344no—
595C2#386×D6711yescharacteristic
596C2#2256955412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863944C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#20952
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573407C2semidirect
3. #22568723C2semidirect
4. C2×#16863377C2semidirect
5. #22560609C2semidirect
6. #22560608C2semidirect
7. #22560601C2semidirect
8. #22560597C2semidirect
9. #22560595C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#1887C2semidirect
16. #16863944C4semidirect
54. C2×#11761627C2×C4semidirect
70. #14524043C2×C4semidirect
73. #14524030C2×C4semidirect
74. #14524030C2×C4semidirect
83. #14524001D4semidirect
91. C4⋊C4×D67D4semidirect
101. C42×D67C2×C4semidirect
112. #127×C67C2×C4semidirect
305. #1887D67semidirect
310. C67#20952semidirect
375. #127C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
#225734072
#225687232
C2×#168633772
#225606092
#225606082
#225606012
#225605972
#225605952
#339×D672
C67×#18872
#2095267