Finite Group Databasebeta

← #30857409

Subgroups — #30857409

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic
2#22573411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568723C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560604C212yesmaximal, complemented
7#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560596C212yesmaximal, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16863945—24no—
16#16863945C418yescomplemented
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—22no—
21#16863878—24no—
22#16863874C2211yescharacteristic
23#16863870—22no—
24#16863870C2212yes—
25C4×#11761629—24no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
27#117×D67—22no—
28#117×D67C2212yes—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863406C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33#16863394—24no—
34#16863389—24no—
35#16863379—24no—
36C2×#14523962C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863157C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40#16863155C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629C2×C414yes—
50C2×#11761629D414yes—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—24no—
55C2×#11761627C2×C414yescomplemented
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268D412yes—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D412yes—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761611—22no—
67M16×D67—24no—
68M16×D67—24no—
69C2×C8×D67—22no—
70#14524041—22no—
71#14524041C2×C414yescomplemented
72#14524039—22no—
73#14524039C2×C414yescomplemented
74#14524031—22no—
75#14524031C2×C414yescomplemented
76#14524016—216no—
77Q8×Dic67—24no—
78C4×D268—28no—
79C4×D268—24no—
80#14524005—28no—
81#14524005—24no—
82(C22⋊D67)⋊C4—216no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14524001—24no—
86#14524001D414yescomplemented
87#14524000—24no—
88#14524000—22no—
89#14523999—22no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D67—24no—
92C4⋊C4×D67D414yescomplemented
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—24no—
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101C42×D67C2×C414yescomplemented
102#14523968—24no—
103#14523966—24no—
104#14523964—24no—
105#14523962—22no—
106#14523959—24no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110#124×C67—22no—
111#124×C67C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C67—24no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—24no—
118#101×C67—22no—
119C23×D67C2×D412yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121#11761629—28no—
122#11761629—28no—
123#11761629—28no—
124#11761629—28no—
125#11761627—28no—
126#11761627—28no—
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268C22⋊C418yes—
138C2×D268C22×C412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—28no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—48no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—28no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67C22⋊C418yes—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67#4114yes—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167#11761611—44no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—44no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67C2×D414yes—
172Dic67⋊C4—28no—
173Dic67⋊C4—24no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—28no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C24×C67—21no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67C22×C412yes—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C22×C412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67C2×D414yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—28no—
203C42×C67—24no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C22×C412yes—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67C2×C22⋊C414yes—
217C22×D67C2×C22⋊C412yes—
218C22×D67#12012yes—
219C22×D67#12312yes—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—24no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
230C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C22⋊D67—416no—
235C22⋊D67—48no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67#12011yescharacteristic
246C2×Dic67#12011yescharacteristic
247C2×Dic67#12312yes—
248D268—216no—
249D268—24no—
250D268—24no—
251C4×D67—28no—
252C4×D67—28no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—84no—
255C4×D67—88no—
256C4×D67C4×D414yes—
257C4×D67C4×D414yes—
258C4×D67#12114yes—
259C4×D67#12114yes—
260Dic134—24no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67C2×#12311yescharacteristic
272C2×D67—24no—
273C2×D67—24no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67#38614yes—
280C4×C67—24no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—44no—
283C4×C67C2×C4×D412yes—
284C4×C67C2×#12112yes—
285Dic67—24no—
286Dic67—44no—
287Dic67—42no—
288Dic67#38612yes—
289Dic67#38612yes—
290#20952—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67C2×#38611yescharacteristic
295C2×C67#301812yes—
296D67—24no—
297D67—44no—
298C2×#532—671no—
299#3428—671no—
300#2896—672no—
301C2×#413—671no—
302#1888—671no—
303#1888D6711yescharacteristic, complemented
304#1887—672no—
305#1886—671no—
306#1886—671no—
307#1885—672no—
308C2×#339—672no—
309C67#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—671no—
311C22×#41—671no—
312C22×M16—672no—
313#532—678no—
314#532—1344no—
315C2×C4⋊Q8—671no—
316C2×#127—671no—
317C2×#124—671no—
318C2×#124C2×D6711yescharacteristic
319C2×#121—1342no—
320#520—1344no—
321#519—671no—
322#519C2×D6711yescharacteristic
323#518—672no—
324#518—1342no—
325C4×#41—1344no—
326C2×C4×D4—1342no—
327C2×#117—672no—
328C2×#117—1342no—
329C22×C42—671no—
330#419—672no—
331#419—672no—
332#418—672no—
333#418C2×D6712yes—
334#417—1344no—
335#416—1344no—
336#413—1344no—
337C2×#101—671no—
338C2×#101C2×D6711yescharacteristic
339C2×#100—672no—
340#339—672no—
341#339—672no—
342#339—672no—
343#339C2×D6712yes—
344C2×#41—674no—
345C2×#41—674no—
346C2×#41—674no—
347C2×#41—1342no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41—1344no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1344no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—672no—
357C22×D4—671no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4C22×D6711yescharacteristic
361C23×C4—671no—
362C23×C4—672no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C2×M16—672no—
366C2×M16—1342no—
367C2×M16—1344no—
368C2×M16—1344no—
369C2×M16C22×D6712yes—
370C22×C8—1342no—
371C4⋊Q8—674no—
372C4⋊Q8—1342no—
373#127—674no—
374#127—1342no—
375#124—22no—
376#124—674no—
377#124—1342no—
378#124C4×D6714yescomplemented
379#121—13416no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—1344no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1348no—
384C4×D4—13416no—
385C4×D4—1348no—
386C4×D4—1344no—
387#117—22no—
388#117—672no—
389#117—674no—
390#117—1342no—
391#117—1344no—
392#117—1342no—
393#117—1344no—
394#117—1342no—
395#117C22×D6712yes—
396C2×C4⋊C4—674no—
397C2×C4⋊C4—1344no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1344no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—674no—
405C2×C42—1342no—
406C2×C42—1342no—
407C2×C42—1344no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#103—1344no—
411#103—1344no—
412#102—24no—
413#102—1344no—
414#101—22no—
415#101—1342no—
416#100—1344no—
417C24—21no—
418C24—671no—
419C24—672no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—1348no—
423#41—1348no—
424#41—1348no—
425#41—1348no—
426#41—1348no—
427#41—1348no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×C4×D6712yes—
435C2×Q8D4×D6712yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2688no—
442C2×D4—678no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1348no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4C2×C4×D6712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—678no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1348no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—2684no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2684no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—674no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1348no—
488C4⋊C4D4×D6714yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1348no—
493C22⋊C4—1348no—
494C22⋊C4—1342no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—672no—
499C42—1344no—
500C42—1344no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1342no—
504C42C2×C4×D6712yes—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—2682no—
510C23—2684no—
511C23—672no—
512C23—672no—
513C23—674no—
514C23—672no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—2682no—
521Q8—1344no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—2688no—
525D4—26816no—
526D4—13416no—
527D4—1344no—
528D4—1344no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2688no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—5368no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—674no—
546C2×C4—674no—
547C2×C4—674no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—1348no—
550C2×C4—1348no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
556C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6712yes—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6712yes—
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C22—22no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—2684no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2684no—
571C22—5362no—
572C22—674no—
573C22—1344no—
574C22—1344no—
575C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C22#120×D6711yescharacteristic
577C22#123×D6711yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—2682no—
582C4—2684no—
583C4—672no—
584C4—672no—
585C4—1344no—
586C4C4×D4×D6712yes—
587C4#121×D6712yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—2684no—
592C2—1344no—
593C2#386×D6711yescharacteristic
594C2#2256955612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863945C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1888D67
hypocenterC67#20952
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573411C2semidirect
3. #22568723C2semidirect
4. C2×#16863379C2semidirect
5. #22560613C2semidirect
6. #22560604C2semidirect
7. #22560602C2semidirect
8. #22560600C2semidirect
9. #22560596C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#1888C2semidirect
16. #16863945C4semidirect
55. C2×#11761627C2×C4semidirect
71. #14524041C2×C4semidirect
73. #14524039C2×C4semidirect
75. #14524031C2×C4semidirect
86. #14524001D4semidirect
92. C4⋊C4×D67D4semidirect
101. C42×D67C2×C4semidirect
111. #124×C67C2×C4semidirect
303. #1888D67semidirect
309. C67#20952semidirect
378. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
#225734112
#225687232
C2×#168633792
#225606132
#225606042
#225606022
#225606002
#225605962
#339×D672
C67×#18882
#2095267