Subgroups — #30857410

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863942	—	2	4	no	—
13	#16863942	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863395	—	2	4	no	—
24	#16863390	—	2	4	no	—
25	#16863380	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
32	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#14524041	—	2	2	no	—
55	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14524039	—	2	2	no	—
57	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14524032	—	2	2	no	—
59	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14524030	—	2	2	no	—
61	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14524015	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14523966	—	2	8	no	—
73	#14523963	—	2	8	no	—
74	#14523962	—	2	4	no	—
75	#14523960	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761628	—	2	8	no	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	4	4	no	—
106	#11761628	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	#11761612	—	2	4	no	—
130	#11761612	—	2	4	no	—
131	#11761612	—	4	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	#20952	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×#532	—	67	1	no	—
271	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2896	—	67	2	no	—
273	C₂×#413	—	67	1	no	—
274	#1888	—	67	2	no	—
275	#1887	—	67	2	no	—
276	#1886	—	67	2	no	—
277	#1885	—	67	2	no	—
278	C₂×#339	—	67	2	no	—
279	C₆₇	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	67	1	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
283	#532	—	67	8	no	—
284	#532	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#127	—	67	1	no	—
287	C₂×#124	—	67	1	no	—
288	C₂×#124	—	67	1	no	—
289	C₂×#121	—	134	2	no	—
290	#520	—	2	4	no	—
291	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#518	—	2	2	no	—
293	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂×#117	—	2	2	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
299	#419	—	67	4	no	—
300	#418	—	67	4	no	—
301	#417	—	134	4	no	—
302	#416	—	134	4	no	—
303	#413	—	134	4	no	—
304	C₂×#101	—	67	2	no	—
305	C₂×#100	—	67	2	no	—
306	#339	—	67	4	no	—
307	#339	—	67	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	67	4	no	—
312	C₂×#41	—	134	2	no	—
313	C₂×#41	—	134	2	no	—
314	C₂×#41	—	134	4	no	—
315	C₂×#41	—	134	2	no	—
316	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
336	#127	—	67	4	no	—
337	#127	—	134	2	no	—
338	#124	—	67	4	no	—
339	#124	—	67	4	no	—
340	#124	—	134	2	no	—
341	#124	—	134	2	no	—
342	#121	—	134	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	134	16	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
353	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	#103	—	134	8	no	—
369	#102	—	134	8	no	—
370	#101	—	134	4	no	—
371	#100	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	1	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	268	4	no	—
380	#41	—	268	4	no	—
381	#41	—	134	8	no	—
382	#41	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	268	2	no	—
396	C₂×D₄	—	268	2	no	—
397	C₂×D₄	—	268	8	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	268	4	no	—
431	M₁₆	—	134	4	no	—
432	M₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×C₈	—	268	4	no	—
434	C₂×C₈	—	134	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	—	67	2	no	—
449	C₄²	—	134	4	no	—
450	C₄²	—	134	1	no	—
451	C₄²	—	134	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	268	4	no	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	1	no	—
459	C₂³	—	134	2	no	—
460	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	268	2	no	—
468	Q₈	—	134	4	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	268	8	no	—
473	D₄	—	268	16	no	—
474	D₄	—	268	2	no	—
475	D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
506	C₈	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	536	2	no	—
518	C₂²	—	536	2	no	—
519	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	268	2	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	—	134	4	no	—
528	C₄	#16863275	1	2	yes	—
529	C₄	#16863275	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	536	2	no	—
537	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22569558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568726	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. #22560612	C₂	semidirect
5. #22560607	C₂	semidirect
6. #22560602	C₂	semidirect
7. #22560597	C₂	semidirect
8. C₂×#16863155	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3428	C₂	semidirect
13. #16863942	C₄	semidirect
42. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
55. #14524041	C₂×C₄	semidirect
57. #14524039	C₂×C₄	semidirect
59. #14524032	C₂×C₄	semidirect
61. #14524030	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #117×C₆₇	D₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
271. #3428	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	#20952	semidirect
352. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
#22568726	2
C₂×#16863380	2
#22560612	2
#22560607	2
#22560602	2
#22560597	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#3428	2
#20952	67