Finite Group Databasebeta

← #30857412

Subgroups — #30857412

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863964C211yesmaximal, characteristic
2#518×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568727C212yesmaximal, complemented
4C2×#100×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560606C212yesmaximal, complemented
7#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560594C212yesmaximal, complemented
10#22559917C212yesmaximal, complemented
11C67×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16863964—24no—
16#16863964C418yescomplemented
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—22no—
21C2×#14524013—22no—
22#16863871C2211yescharacteristic
23#16863870C2212yes—
24#16863869—22no—
25#16863868—24no—
26C4×D4×D67—24no—
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28#117×D67C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D67—22no—
30#16863405C2212yescomplemented
31#16863402C2212yescomplemented
32#16863400C2212yescomplemented
33#16863396—24no—
34#16863391—24no—
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2212yes—
37#100×D67—24no—
38#16863157C2212yescomplemented
39#16863156C2212yescomplemented
40#16863155C2212yescomplemented
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yescomplemented
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yescomplemented
46C24×D67D412yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629C2×C414yescomplemented
52C22×D268—21no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67D412yes—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—24no—
61C2×D4×D67C2×C414yes—
62C2×D4×D67D414yes—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—24no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761611—22no—
68M16×D67—24no—
69M16×D67—24no—
70C2×C8×D67—22no—
71#14524040—22no—
72#14524040C2×C414yescomplemented
73#14524039—22no—
74#14524039C2×C414yescomplemented
75#14524032—22no—
76#14524032C2×C414yescomplemented
77#14524016—216no—
78#14524013—216no—
79C4×D268—24no—
80D4×Dic67—24no—
81#14524005—24no—
82C4×C22⋊D67—28no—
83(C22⋊D67)⋊C4—28no—
84#14524002C2312yes—
85#14524001D414yescomplemented
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000C2×C414yescomplemented
89#14523999—22no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D67D414yescomplemented
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D67—24no—
97C22⋊C4×D67—24no—
98C22⋊C4×D67—22no—
99C22⋊C4×D67—24no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C42×D67—22no—
102#14523967—24no—
103#14523965—24no—
104#14523963—24no—
105#14523960—22no—
106#14523959—24no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110#124×C67—22no—
111#124×C67C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C67—24no—
113#117×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—24no—
118#100×C67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—84no—
124C23×D67C22⋊C418yes—
125C23×D67C2×D412yes—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127#11761629—28no—
128#11761629—28no—
129#11761629—44no—
130#11761629—44no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—28no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—84no—
142C2×D268C22×C412yes—
143C2×D268C22×C412yescomplemented
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—28no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—84no—
149C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
150D4×D67—28no—
151D4×D67—28no—
152D4×D67—28no—
153D4×D67—28no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—28no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—88no—
163C2×C4×D67C22×C412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67#4114yes—
168#11761612—22no—
169#11761612—22no—
170#11761611—44no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C8×D67—44no—
173C4⋊Dic67C2×D414yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—28no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—28no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67C22×C412yescomplemented
186C24×C67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67C22×C412yescomplemented
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—24no—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—22no—
200M16×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D414yes—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—28no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67C22×C412yescomplemented
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67C2×C22⋊C414yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—28no—
217C22×D67—28no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—88no—
227C22×D67—88no—
228C22×D67C2×C22⋊C414yes—
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230C22×D67#12011yescharacteristic
231C22×D67#12011yescharacteristic
232C22×D67#12312yes—
233Q8×C67—24no—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4112yes—
248C22⋊D67—216no—
249C22⋊D67—88no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—84no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67#12012yes—
256C2×Dic67#12312yes—
257D268—24no—
258D268—24no—
259D268—24no—
260D268—44no—
261D268—44no—
262D268—42no—
263D268—88no—
264C4×D67—48no—
265C4×D67—48no—
266C4×D67—88no—
267C4×D67C4×D414yes—
268C4×D67C4×D414yes—
269C4×D67#12114yes—
270C4×D67#12114yes—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#12311yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—416no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—88no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67#38612yes—
296C2×D67#38612yes—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—44no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67C2×C4×D412yes—
301C4×C67C2×#12112yes—
302Dic67—42no—
303Dic67—44no—
304Dic67#38614yes—
305#20953—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—44no—
309C2×C67C2×#38611yescharacteristic
310C2×C67#301912yes—
311D67—22no—
312D67—22no—
313D67—44no—
314D67—82no—
315C2×#535—671no—
316C2×#518—671no—
317#2896—672no—
318C22×#100—671no—
319#1887—671no—
320#1887—672no—
321#1887—671no—
322#1885—672no—
323#1885—671no—
324#1885D6711yescharacteristic, complemented
325#1733—672no—
326C67#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—671no—
328C23×D4—671no—
329C22×M16—672no—
330#535—678no—
331#535—1344no—
332C2×#127—671no—
333C2×#127—671no—
334C2×#124—671no—
335C2×#124C2×D6711yescharacteristic
336C2×#121—1342no—
337C2×#120—1342no—
338#518—671no—
339#518—672no—
340#518—1342no—
341#518—1344no—
342#518C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×D4—1344no—
344C2×#117—671no—
345C2×#117—672no—
346C22×C22⋊C4—1342no—
347#419—672no—
348#419C2×D6712yescomplemented
349#418—672no—
350#418—672no—
351#417—1344no—
352#416—1344no—
353C2×#100—671no—
354C2×#100—672no—
355C2×#100—1344no—
356C2×#100C2×D6711yescharacteristic
357#339—672no—
358#339—672no—
359#339—672no—
360#339C2×D6712yescomplemented
361C25—672no—
362C2×#41—674no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1342no—
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—672no—
369C22×D4—674no—
370C22×D4—674no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1344no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1344no—
383C2×M16—672no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1344no—
386C2×M16—1344no—
387C2×M16C22×D6712yes—
388C22×C8—1342no—
389#127—674no—
390#127—674no—
391#127—1342no—
392#127—1342no—
393#124—22no—
394#124—674no—
395#124—1342no—
396#124C4×D6714yescomplemented
397#121—13416no—
398#120—13416no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1348no—
402C4×D4—1344no—
403C4×D4—1348no—
404C4×D4—1344no—
405#117—674no—
406#117—672no—
407#117—674no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117C22×D6712yes—
412C2×C4⋊C4—674no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4—1344no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—1342no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#103—24no—
428#103—1344no—
429#102—1344no—
430#102—1344no—
431#100—22no—
432#100—1344no—
433#100—1342no—
434C24—5364no—
435C24—671no—
436C24—672no—
437C24—678no—
438C24—1342no—
439C24—1342no—
440C24—1344no—
441C24—1341no—
442C24D4×D6712yes—
443#41—2684no—
444#41—2684no—
445#41—1348no—
446#41—1348no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×C4×D6712yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—5364no—
457C2×D4—5364no—
458C2×D4—678no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1348no—
464C2×D4—1348no—
465C2×D4—1348no—
466C2×D4—1348no—
467C2×D4—1348no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1348no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×C4×D6712yes—
477C2×D4D4×D6712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5368no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—2684no—
499M16—1342no—
500M16—1342no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2684no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—674no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4D4×D6714yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1348no—
514C22⋊C4—1348no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—672no—
520C42—1344no—
521C42—1341no—
522C42—1342no—
523C42C2×C4×D6712yescomplemented
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—2682no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—2688no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—5368no—
534C23—5364no—
535C23—5368no—
536C23—672no—
537C23—672no—
538C23—674no—
539C23—671no—
540C23—671no—
541C23—1348no—
542C23—1348no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23C22⋊C4×D6714yes—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—2684no—
553D4—2684no—
554D4—2682no—
555D4—5368no—
556D4—5368no—
557D4—13416no—
558D4—1344no—
559D4—1344no—
560D4—1344no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2688no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—5368no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—674no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—674no—
579C2×C4—674no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6712yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6712yes—
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—2684no—
594C22—2684no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—26816no—
598C22—2684no—
599C22—2682no—
600C22—5362no—
601C22—5362no—
602C22—5368no—
603C22—5362no—
604C22—672no—
605C22—672no—
606C22—1344no—
607C22—1342no—
608C22—1342no—
609C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C22#120×D6711yescharacteristic
611C22#123×D6711yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—2682no—
616C4—2684no—
617C4—674no—
618C4C4×D4×D6712yes—
619C4#121×D6712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—2684no—
624C2—5362no—
625C2—1342no—
626C2—1342no—
627C2#386×D6711yescharacteristic
628C2#2256956712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1885C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863964C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1885D67
hypocenterC67#20953
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D67C2semidirect
3. #22568727C2semidirect
4. C2×#100×D67C2semidirect
5. #22560607C2semidirect
6. #22560606C2semidirect
7. #22560605C2semidirect
8. #22560598C2semidirect
9. #22560594C2semidirect
10. #22559917C2semidirect
11. C67×#1885C2semidirect
16. #16863964C4semidirect
30. #16863405C22semidirect
31. #16863402C22semidirect
32. #16863400C22semidirect
38. #16863157C22semidirect
39. #16863156C22semidirect
40. #16863155C22semidirect
43. #419×C67C22semidirect
45. #339×C67C22semidirect
51. C2×#11761629C2×C4semidirect
72. #14524040C2×C4semidirect
74. #14524039C2×C4semidirect
76. #14524032C2×C4semidirect
85. #14524001D4semidirect
88. #14524000C2×C4semidirect
91. C4⋊C4×D67D4semidirect
111. #124×C67C2×C4semidirect
143. C2×D268C22×C4semidirect
185. C4×Dic67C22×C4semidirect
190. C2×Q8×C67C22×C4semidirect
208. C42×C67C22×C4semidirect
324. #1885D67semidirect
326. C67#20953semidirect
348. #419C2×D67semidirect
360. #339C2×D67semidirect
396. #124C4×D67semidirect
450. C2×Q8C2×C4×D67semidirect
523. C42C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639642
#518×D672
#225687272
C2×#100×D672
#225606072
#225606062
#225606052
#225605982
#225605942
#225599172
C67×#18852
#2095367