Subgroups — #30857413

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863960	—	2	4	no	—
13	#16863960	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
18	#16863870	—	2	2	no	—
19	#16863870	—	2	2	no	—
20	#16863870	—	2	2	no	—
21	#16863870	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863397	—	2	2	no	—
30	#16863392	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#417×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#416×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14524039	—	2	4	no	—
61	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14524032	—	2	4	no	—
63	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14524017	—	2	16	no	—
65	#14524011	—	2	16	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	#14524005	—	2	8	no	—
69	#14524005	—	2	8	no	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	#14524002	—	2	1	no	—
72	#14524002	—	2	2	no	—
73	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14524002	D₄	1	2	yes	complemented
75	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523964	—	2	4	no	—
88	#14523959	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
110	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761612	—	2	2	no	—
148	#11761612	—	4	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	D₂₆₈	—	2	4	no	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	2	4	no	—
279	D₂₆₈	—	2	4	no	—
280	D₂₆₈	—	2	8	no	—
281	D₂₆₈	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
283	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	#20953	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
323	D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×#535	—	67	1	no	—
325	C₂×#518	—	67	1	no	—
326	#2896	—	67	1	no	—
327	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×#100	—	67	1	no	—
329	#1887	—	67	4	no	—
330	#1885	—	67	4	no	—
331	#1733	—	67	1	no	—
332	#1733	—	67	1	no	—
333	C₆₇	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#535	—	67	8	no	—
339	#535	—	134	4	no	—
340	C₂×#127	—	67	2	no	—
341	C₂×#124	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	134	2	no	—
343	C₂×#120	—	134	2	no	—
344	#518	—	67	4	no	—
345	#518	—	134	2	no	—
346	#518	—	134	2	no	—
347	#518	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	#419	—	67	2	no	—
355	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
356	#418	—	67	2	no	—
357	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
358	#417	—	2	2	no	—
359	#417	—	134	2	no	—
360	#416	—	2	2	no	—
361	#416	—	134	2	no	—
362	C₂×#100	—	67	4	no	—
363	C₂×#100	—	134	4	no	—
364	#339	—	67	4	no	—
365	#339	—	67	4	no	—
366	C₂⁵	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
402	#127	—	67	8	no	—
403	#127	—	134	4	no	—
404	#124	—	67	8	no	—
405	#124	—	134	4	no	—
406	#121	—	134	16	no	—
407	#120	—	134	16	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	8	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	67	4	no	—
415	#117	—	67	2	no	—
416	#117	—	67	2	no	—
417	#117	—	134	1	no	—
418	#117	—	134	2	no	—
419	#117	—	134	1	no	—
420	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
421	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	134	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	134	4	no	—
439	#100	—	134	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	536	4	no	—
442	C₂⁴	—	67	4	no	—
443	C₂⁴	—	67	8	no	—
444	C₂⁴	—	134	2	no	—
445	C₂⁴	—	134	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	536	8	no	—
472	C₂×D₄	—	67	8	no	—
473	C₂×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂×D₄	—	67	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	16	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	268	2	no	—
516	M₁₆	—	134	2	no	—
517	M₁₆	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	268	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	67	4	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	268	8	no	—
546	C₂³	—	268	8	no	—
547	C₂³	—	536	4	no	—
548	C₂³	—	536	8	no	—
549	C₂³	—	536	8	no	—
550	C₂³	—	67	8	no	—
551	C₂³	—	134	8	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	8	no	—
554	C₂³	—	134	4	no	—
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	536	16	no	—
571	D₄	—	134	8	no	—
572	D₄	—	134	8	no	—
573	D₄	—	134	4	no	—
574	D₄	—	134	4	no	—
575	D₄	—	134	4	no	—
576	D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	536	16	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	268	8	no	—
619	C₂²	—	268	16	no	—
620	C₂²	—	268	8	no	—
621	C₂²	—	536	4	no	—
622	C₂²	—	536	8	no	—
623	C₂²	—	134	8	no	—
624	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
625	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	268	4	no	—
632	C₄	—	268	4	no	—
633	C₄	#16863272	1	2	yes	—
634	C₄	#16863272	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	268	8	no	—
645	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22569564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. #22568728	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. #22560604	C₂	semidirect
6. #22560594	C₂	semidirect
7. #22559920	C₂	semidirect
8. #22559918	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
13. #16863960	C₄	semidirect
27. #16863405	C₂²	semidirect
28. #16863401	C₂²	semidirect
33. #16863157	C₂²	semidirect
34. #16863155	C₂²	semidirect
38. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524039	C₂×C₄	semidirect
63. #14524032	C₂×C₄	semidirect
73. #14524002	C₂×C₄	semidirect
74. #14524002	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
96. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₆₇	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
162. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
327. #2896	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#20953	semidirect
355. #419	C₂×D₆₇	semidirect
357. #418	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
420. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
461. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
491. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
C₂×#16863870	2
#22568728	2
C₂²×#14523959	2
#22560604	2
#22560594	2
#22559920	2
#22559918	2
C₆₇×#2896	2
#20953	67