Subgroups — #30857415

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863959	—	2	4	no	—
16	#16863959	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
22	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863869	—	2	2	no	—
25	#16863868	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863394	—	2	4	no	—
34	#16863389	—	2	4	no	—
35	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
37	#100×D₆₇	—	2	4	no	—
38	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524039	—	2	2	no	—
71	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14524031	—	2	2	no	—
73	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14524030	—	2	2	no	—
75	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14524015	—	2	16	no	—
77	#14524011	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	#14524005	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524001	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14524000	—	2	2	no	—
86	#14524000	—	2	2	no	—
87	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#14523999	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	#14523968	—	2	4	no	—
103	#14523966	—	2	4	no	—
104	#14523964	—	2	4	no	—
105	#14523960	—	2	2	no	—
106	#14523959	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11761627	—	2	8	no	—
127	#11761627	—	2	8	no	—
128	#11761627	—	4	4	no	—
129	#11761627	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
166	#11761612	—	2	2	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	#11761611	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	D₂₆₈	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
265	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
268	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
269	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₆₇	#386	1	2	yes	—
296	C₂×D₆₇	#386	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	Dic₆₇	#386	1	4	yes	—
305	#20953	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
312	D₆₇	—	2	2	no	—
313	D₆₇	—	2	2	no	—
314	D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×#535	—	67	1	no	—
316	C₂×#518	—	67	1	no	—
317	#2896	—	67	2	no	—
318	C₂²×#100	—	67	1	no	—
319	#1887	—	67	2	no	—
320	#1887	—	67	1	no	—
321	#1887	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1885	—	67	1	no	—
323	#1885	—	67	2	no	—
324	#1885	—	67	1	no	—
325	#1733	—	67	2	no	—
326	C₆₇	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	67	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
330	#535	—	67	8	no	—
331	#535	—	134	4	no	—
332	C₂×#127	—	67	1	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#124	—	67	1	no	—
335	C₂×#124	—	67	1	no	—
336	C₂×#121	—	134	2	no	—
337	C₂×#120	—	134	2	no	—
338	#518	—	67	1	no	—
339	#518	—	67	2	no	—
340	#518	—	134	2	no	—
341	#518	—	134	4	no	—
342	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×#117	—	67	1	no	—
345	C₂×#117	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	#419	—	67	2	no	—
348	#419	—	67	2	no	—
349	#418	—	67	2	no	—
350	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
351	#417	—	134	4	no	—
352	#416	—	134	4	no	—
353	C₂×#100	—	67	1	no	—
354	C₂×#100	—	67	2	no	—
355	C₂×#100	—	134	4	no	—
356	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#339	—	67	2	no	—
358	#339	—	67	2	no	—
359	#339	—	67	2	no	—
360	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	C₂⁵	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	67	4	no	—
363	C₂×#41	—	134	2	no	—
364	C₂×#41	—	134	2	no	—
365	C₂×#41	—	134	4	no	—
366	C₂×#41	—	134	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	67	4	no	—
391	#127	—	134	2	no	—
392	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
393	#124	—	67	4	no	—
394	#124	—	67	4	no	—
395	#124	—	134	2	no	—
396	#124	—	134	2	no	—
397	#121	—	134	16	no	—
398	#120	—	134	16	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	134	4	no	—
401	C₄×D₄	—	134	8	no	—
402	C₄×D₄	—	134	4	no	—
403	C₄×D₄	—	134	8	no	—
404	C₄×D₄	—	134	4	no	—
405	#117	—	67	4	no	—
406	#117	—	67	2	no	—
407	#117	—	67	4	no	—
408	#117	—	134	2	no	—
409	#117	—	134	2	no	—
410	#117	—	134	2	no	—
411	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	134	4	no	—
428	#103	—	134	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	134	4	no	—
431	#100	—	2	2	no	—
432	#100	—	134	4	no	—
433	#100	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	536	4	no	—
436	C₂⁴	—	67	1	no	—
437	C₂⁴	—	67	2	no	—
438	C₂⁴	—	67	8	no	—
439	C₂⁴	—	134	2	no	—
440	C₂⁴	—	134	2	no	—
441	C₂⁴	—	134	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	#41	—	268	4	no	—
444	#41	—	268	4	no	—
445	#41	—	134	8	no	—
446	#41	—	134	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	1	no	—
459	C₂×D₄	—	268	1	no	—
460	C₂×D₄	—	268	2	no	—
461	C₂×D₄	—	536	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	8	no	—
463	C₂×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
477	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	268	4	no	—
499	M₁₆	—	134	2	no	—
500	M₁₆	—	134	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	268	4	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	67	2	no	—
520	C₄²	—	134	4	no	—
521	C₄²	—	134	1	no	—
522	C₄²	—	134	2	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	4	no	—
533	C₂³	—	268	8	no	—
534	C₂³	—	536	8	no	—
535	C₂³	—	536	4	no	—
536	C₂³	—	536	8	no	—
537	C₂³	—	67	2	no	—
538	C₂³	—	67	2	no	—
539	C₂³	—	67	4	no	—
540	C₂³	—	67	1	no	—
541	C₂³	—	67	1	no	—
542	C₂³	—	134	8	no	—
543	C₂³	—	134	8	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	268	2	no	—
549	Q₈	—	134	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	268	4	no	—
556	D₄	—	268	4	no	—
557	D₄	—	536	8	no	—
558	D₄	—	134	16	no	—
559	D₄	—	134	4	no	—
560	D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	268	8	no	—
566	C₂×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂×C₄	—	268	1	no	—
568	C₂×C₄	—	268	1	no	—
569	C₂×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂×C₄	—	536	8	no	—
571	C₂×C₄	—	536	4	no	—
572	C₂×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	268	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	268	16	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	536	2	no	—
603	C₂²	—	536	8	no	—
604	C₂²	—	67	2	no	—
605	C₂²	—	67	2	no	—
606	C₂²	—	134	4	no	—
607	C₂²	—	134	2	no	—
608	C₂²	—	134	2	no	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	268	2	no	—
615	C₄	—	268	2	no	—
616	C₄	—	268	4	no	—
617	C₄	—	67	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	268	4	no	—
625	C₂	—	134	2	no	—
626	C₂	—	134	2	no	—
627	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22569563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1887	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863959	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568723	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560608	C₂	semidirect
6. #22560604	C₂	semidirect
7. #22560597	C₂	semidirect
8. #22560596	C₂	semidirect
9. #22560595	C₂	semidirect
10. #22559917	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1887	C₂	semidirect
16. #16863959	C₄	semidirect
30. #16863406	C₂²	semidirect
31. #16863404	C₂²	semidirect
32. #16863401	C₂²	semidirect
38. #16863157	C₂²	semidirect
39. #16863156	C₂²	semidirect
40. #16863155	C₂²	semidirect
43. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
71. #14524039	C₂×C₄	semidirect
73. #14524031	C₂×C₄	semidirect
75. #14524030	C₂×C₄	semidirect
84. #14524001	D₄	semidirect
87. #14524000	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
112. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
321. #1887	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#20953	semidirect
350. #418	C₂×D₆₇	semidirect
360. #339	C₂×D₆₇	semidirect
392. #127	C₄×D₆₇	semidirect
476. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863959	2
#518×D₆₇	2
#22568723	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22560608	2
#22560604	2
#22560597	2
#22560596	2
#22560595	2
#22559917	2
C₆₇×#1887	2
#20953	67