Subgroups — #30857416

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863965	—	2	4	no	—
14	#16863965	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
19	#16863870	—	2	2	no	—
20	#16863870	—	2	2	no	—
21	#16863870	—	2	2	no	—
22	#16863870	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863398	—	2	2	no	—
32	#16863395	—	2	2	no	—
33	#16863393	—	2	2	no	—
34	#16863390	—	2	2	no	—
35	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
36	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#14524040	—	2	4	no	—
73	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14524031	—	2	4	no	—
75	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14524018	—	2	16	no	—
77	#14524013	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	#14524005	—	2	8	no	—
81	#14524005	—	2	8	no	—
82	#14524002	—	2	1	no	—
83	#14524002	—	2	1	no	—
84	#14524002	D₄	1	2	yes	complemented
85	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	#14523968	—	2	4	no	—
94	#14523966	—	2	4	no	—
95	#14523965	—	2	4	no	—
96	#14523963	—	2	4	no	—
97	#14523959	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
109	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11761628	—	2	4	no	—
124	#11761628	—	2	4	no	—
125	#11761628	—	2	4	no	—
126	#11761628	—	2	4	no	—
127	#11761628	—	4	2	no	—
128	#11761628	—	4	2	no	—
129	#11761628	—	4	2	no	—
130	#11761628	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
175	#11761612	—	2	2	no	—
176	#11761612	—	2	2	no	—
177	#11761612	—	4	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	D₂₆₈	—	2	4	no	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	D₂₆₈	—	2	4	no	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	D₂₆₈	—	2	8	no	—
273	D₂₆₈	—	4	1	no	—
274	D₂₆₈	—	4	1	no	—
275	D₂₆₈	—	8	16	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
283	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	#20953	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
322	D₆₇	—	4	8	no	—
323	D₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×#535	—	67	1	no	—
325	C₂×#518	—	67	1	no	—
326	#2896	—	67	1	no	—
327	#2896	—	67	1	no	—
328	C₂²×#100	—	67	1	no	—
329	#1887	—	67	4	no	—
330	#1885	—	67	4	no	—
331	#1733	—	67	1	no	—
332	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₆₇	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	67	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#535	—	67	8	no	—
339	#535	—	134	4	no	—
340	C₂×#127	—	67	2	no	—
341	C₂×#124	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	134	2	no	—
343	C₂×#120	—	134	2	no	—
344	#518	—	67	4	no	—
345	#518	—	134	2	no	—
346	#518	—	134	2	no	—
347	#518	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	#419	—	67	2	no	—
355	#419	—	67	2	no	—
356	#418	—	67	2	no	—
357	#418	—	67	2	no	—
358	#417	—	134	2	no	—
359	#417	—	134	2	no	—
360	#416	—	134	2	no	—
361	#416	—	134	2	no	—
362	C₂×#100	—	67	4	no	—
363	C₂×#100	—	134	4	no	—
364	#339	—	67	4	no	—
365	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
366	C₂⁵	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	4	no	—
368	C₂×#41	—	134	1	no	—
369	C₂×#41	—	134	1	no	—
370	C₂×#41	—	134	1	no	—
371	C₂×#41	—	134	1	no	—
372	C₂×#41	—	134	2	no	—
373	C₂×#41	—	134	2	no	—
374	C₂×#41	—	134	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
402	#127	—	67	8	no	—
403	#127	—	134	4	no	—
404	#124	—	67	8	no	—
405	#124	—	134	4	no	—
406	#121	—	134	16	no	—
407	#120	—	134	16	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	8	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	67	2	no	—
416	#117	—	67	2	no	—
417	#117	—	134	1	no	—
418	#117	—	134	1	no	—
419	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
420	#117	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
421	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#103	—	134	4	no	—
436	#103	—	134	4	no	—
437	#102	—	134	4	no	—
438	#102	—	134	4	no	—
439	#100	—	134	8	no	—
440	C₂⁴	—	536	4	no	—
441	C₂⁴	—	67	4	no	—
442	C₂⁴	—	67	8	no	—
443	C₂⁴	—	134	1	no	—
444	C₂⁴	—	134	2	no	—
445	C₂⁴	—	134	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	268	2	no	—
449	#41	—	268	2	no	—
450	#41	—	268	2	no	—
451	#41	—	268	2	no	—
452	#41	—	134	4	no	—
453	#41	—	134	4	no	—
454	#41	—	134	4	no	—
455	#41	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	268	1	no	—
463	C₂×D₄	—	268	1	no	—
464	C₂×D₄	—	268	2	no	—
465	C₂×D₄	—	536	8	no	—
466	C₂×D₄	—	67	8	no	—
467	C₂×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	16	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	1	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	1	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	1	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	268	2	no	—
516	M₁₆	—	134	2	no	—
517	M₁₆	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	268	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	268	8	no	—
542	C₂³	—	268	8	no	—
543	C₂³	—	268	4	no	—
544	C₂³	—	268	1	no	—
545	C₂³	—	268	1	no	—
546	C₂³	—	536	4	no	—
547	C₂³	—	536	8	no	—
548	C₂³	—	536	8	no	—
549	C₂³	—	67	8	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	8	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	8	no	—
554	C₂³	—	134	4	no	—
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	268	1	no	—
561	Q₈	—	268	1	no	—
562	Q₈	—	134	2	no	—
563	Q₈	—	134	2	no	—
564	D₄	—	268	4	no	—
565	D₄	—	268	4	no	—
566	D₄	—	268	1	no	—
567	D₄	—	268	1	no	—
568	D₄	—	536	16	no	—
569	D₄	—	134	8	no	—
570	D₄	—	134	8	no	—
571	D₄	—	134	2	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	D₄	—	134	2	no	—
574	D₄	—	134	4	no	—
575	D₄	—	134	4	no	—
576	D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	268	1	no	—
583	C₂×C₄	—	268	1	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	536	16	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	268	8	no	—
615	C₂²	—	268	16	no	—
616	C₂²	—	268	4	no	—
617	C₂²	—	268	8	no	—
618	C₂²	—	268	2	no	—
619	C₂²	—	536	4	no	—
620	C₂²	—	536	8	no	—
621	C₂²	—	536	2	no	—
622	C₂²	—	536	2	no	—
623	C₂²	—	134	8	no	—
624	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
625	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	268	2	no	—
632	C₄	—	268	4	no	—
633	C₄	#16863274	1	2	yes	—
634	C₄	#16863274	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	268	8	no	—
644	C₂	—	536	2	no	—
645	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22569568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863965	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. #22568729	C₂	semidirect
4. #22568726	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
6. #22560606	C₂	semidirect
7. #22560596	C₂	semidirect
8. #22559919	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
14. #16863965	C₄	semidirect
27. #16863406	C₂²	semidirect
28. #16863404	C₂²	semidirect
29. #16863402	C₂²	semidirect
30. #16863400	C₂²	semidirect
37. #16863156	C₂²	semidirect
41. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
73. #14524040	C₂×C₄	semidirect
75. #14524031	C₂×C₄	semidirect
84. #14524002	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
107. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. #117×C₆₇	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
136. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
332. #1733	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#20953	semidirect
365. #339	C₂×D₆₇	semidirect
419. #117	C₄×D₆₇	semidirect
420. #117	D₂₆₈	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
539. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863965	2
C₂×#16863870	2
#22568729	2
#22568726	2
C₂²×#14523959	2
#22560606	2
#22560596	2
#22559919	2
C₆₇×#1733	2
#20953	67