Subgroups — #30857417

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863963	—	2	4	no	—
11	#16863963	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863395	—	2	4	no	—
20	#16863390	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863155	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#14524039	—	2	4	no	—
47	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14524030	—	2	4	no	—
49	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14524014	—	2	16	no	—
51	#14524012	—	2	16	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523966	—	2	8	no	—
59	#14523963	—	2	8	no	—
60	#14523960	—	2	8	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	2	8	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	4	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	#20953	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×#535	—	67	1	no	—
239	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2896	—	67	2	no	—
241	C₂²×#100	—	67	1	no	—
242	#1887	—	67	4	no	—
243	#1885	—	67	4	no	—
244	#1733	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	67	1	no	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
249	#535	—	67	8	no	—
250	#535	—	134	4	no	—
251	C₂×#127	—	67	2	no	—
252	C₂×#124	—	67	2	no	—
253	C₂×#121	—	134	2	no	—
254	C₂×#120	—	134	2	no	—
255	#518	—	2	2	no	—
256	#518	—	2	4	no	—
257	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	#419	—	67	4	no	—
263	#418	—	67	4	no	—
264	#417	—	134	4	no	—
265	#416	—	134	4	no	—
266	C₂×#100	—	67	4	no	—
267	C₂×#100	—	134	4	no	—
268	#339	—	67	8	no	—
269	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	67	4	no	—
271	C₂×#41	—	134	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	2	no	—
273	C₂×#41	—	134	4	no	—
274	C₂×#41	—	134	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	#127	—	67	8	no	—
295	#127	—	134	4	no	—
296	#124	—	67	8	no	—
297	#124	—	134	4	no	—
298	#121	—	134	16	no	—
299	#120	—	134	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	67	4	no	—
305	#117	—	134	2	no	—
306	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
307	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	#103	—	134	8	no	—
319	#102	—	134	8	no	—
320	#100	—	134	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	—	134	1	no	—
326	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	268	4	no	—
330	#41	—	268	4	no	—
331	#41	—	134	8	no	—
332	#41	—	134	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	268	1	no	—
346	C₂×D₄	—	268	1	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	536	8	no	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	16	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	268	4	no	—
374	M₁₆	—	134	4	no	—
375	M₁₆	—	134	4	no	—
376	C₂×C₈	—	268	4	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	67	4	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	268	4	no	—
401	C₂³	—	268	1	no	—
402	C₂³	—	268	1	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	268	2	no	—
411	Q₈	—	134	4	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	268	4	no	—
416	D₄	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	2	no	—
418	D₄	—	536	16	no	—
419	D₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	16	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	1	no	—
425	C₂×C₄	—	268	1	no	—
426	C₂×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
440	C₈	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	268	2	no	—
454	C₂²	—	536	2	no	—
455	C₂²	—	536	2	no	—
456	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
457	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	268	4	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	#16863275	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	—	536	2	no	—
473	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22569566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863963	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568726	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22560607	C₂	semidirect
5. #22560597	C₂	semidirect
6. #22559918	C₂	semidirect
7. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863963	C₄	semidirect
17. #16863404	C₂²	semidirect
18. #16863400	C₂²	semidirect
23. #16863155	C₂²	semidirect
35. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
47. #14524039	C₂×C₄	semidirect
49. #14524030	C₂×C₄	semidirect
53. #14524002	C₂×C₄	semidirect
75. #117×C₆₇	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
91. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
95. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
116. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂×#518	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#20953	semidirect
306. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863963	2
#22568726	2
C₂²×#14523960	2
#22560607	2
#22560597	2
#22559918	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20953	67