Finite Group Databasebeta

← #30857419

Subgroups — #30857419

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
2#519×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568727C212yesmaximal
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560611C212yesmaximal, complemented
7#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560599C212yesmaximal, complemented
10#22559917C212yesmaximal, complemented
11C67×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16863971—24no—
16#16863971C418yescomplemented
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—22no—
21C2×#14524021—22no—
22#16863874C2211yescharacteristic
23#16863873—22no—
24#16863873C2212yes—
25#16863872—24no—
26C4×Q8×D67—24no—
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28#117×D67—22no—
29#117×D67C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863402C2212yes—
32#16863400C2212yes—
33#16863396—24no—
34#16863391—24no—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2212yes—
37#101×D67—24no—
38#16863157C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40#16863155C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629C2×C414yes—
51C22×Dic134D412yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—24no—
56C2×Q8×D67C2×C414yes—
57C2×Q8×D67D414yes—
58C22×D268—21no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67D412yes—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761611—22no—
65M16×D67—24no—
66M16×D67—24no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524041—22no—
69#14524041C2×C414yescomplemented
70#14524032—22no—
71#14524032C2×C414yescomplemented
72#14524031—22no—
73#14524031C2×C414yescomplemented
74#14524028—216no—
75#14524021—216no—
76Q8×Dic67—24no—
77C4×Dic134—28no—
78C4×Dic134—24no—
79#14524008—28no—
80#14524008—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—24no—
84#14524001D414yes—
85#14524000—24no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000C2×C414yes—
89#14523999—24no—
90#14523999—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D67—24no—
94C4⋊C4×D67D414yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D67—22no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C42×D67—24no—
101C42×D67—22no—
102#14523967—24no—
103#14523965—24no—
104#14523963—24no—
105#14523962—22no—
106#14523961—24no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67—22no—
111C4⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C67—24no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—24no—
118#101×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121#11761629—28no—
122#11761629—28no—
123#11761629—44no—
124#11761629—44no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134C22⋊C418yes—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—28no—
133Q8×D67—28no—
134Q8×D67—28no—
135Q8×D67—28no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C22×C412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67C22⋊C418yes—
155C2×C4×D67C22×C412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67#4114yes—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761611—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67C2×D414yes—
167Dic67⋊C4—28no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—28no—
170Dic67⋊C4—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—28no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176C4×Dic67—28no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67C22×C412yes—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67C22×C412yes—
188C2×Q8×C67C22×C412yes—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—28no—
199C4⋊C4×C67C2×D414yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C22×C412yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—44no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67C2×C22⋊C412yes—
212C22×D67#12011yescharacteristic
213C22×D67#12011yescharacteristic
214C22×D67#12312yes—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—24no—
218Q8×C67—42no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
238C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic67#12012yes—
240C2×Dic67#12312yes—
241D268—24no—
242D268—44no—
243D268—44no—
244D268—42no—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—28no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—48no—
249C4×D67C4×D414yes—
250C4×D67C4×D414yes—
251C4×D67#12114yes—
252C4×D67#12114yes—
253Dic134—24no—
254Dic134—24no—
255Dic134—216no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#12311yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67#38612yes—
271C2×D67#38612yes—
272C4×C67—24no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—44no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67C2×C4×D412yes—
277C4×C67C2×#12112yes—
278Dic67—24no—
279Dic67—42no—
280Dic67—44no—
281Dic67#38614yes—
282#20954—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67C2×#38611yescharacteristic
286C2×C67#302012yes—
287D67—22no—
288D67—22no—
289D67—82no—
290C2×#536—671no—
291C2×#519—671no—
292#2896—672no—
293C22×#101—671no—
294#1888—671no—
295#1888—672no—
296#1888—671no—
297#1886—672no—
298#1886—671no—
299#1886D6711yescharacteristic, complemented
300#1733—672no—
301C67#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—671no—
303C23×Q8—671no—
304C22×M16—672no—
305#536—678no—
306#536—1344no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124—671no—
310C2×#124—671no—
311C2×#123—1342no—
312C2×C22⋊Q8—1342no—
313#519—671no—
314#519—672no—
315#519—1342no—
316#519—1344no—
317#519C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4×Q8—1344no—
319C2×#117—671no—
320C2×#117—672no—
321C2×#117—1342no—
322#419—672no—
323#419C2×D6712yes—
324#418—672no—
325#418—672no—
326#417—1344no—
327#416—1344no—
328C2×#101—671no—
329C2×#101—672no—
330C2×#101—1344no—
331C2×#101C2×D6711yescharacteristic
332#339—672no—
333#339—672no—
334#339—672no—
335#339C2×D6712yes—
336C2×#41—674no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1344no—
340C2×#41—1342no—
341C22×Q8—674no—
342C22×Q8—674no—
343C22×Q8—672no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1342no—
347C22×Q8—1344no—
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—672no—
354C23×C4—1341no—
355C2×M16—672no—
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1344no—
358C2×M16—1344no—
359C2×M16C22×D6712yes—
360C22×C8—1342no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—674no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8C4×D6714yescomplemented
365#124—674no—
366#124—674no—
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369#123—13416no—
370C22⋊Q8—13416no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—1344no—
373C4×Q8—1348no—
374C4×Q8—1348no—
375C4×Q8—1344no—
376C4×Q8—1344no—
377#117—22no—
378#117—674no—
379#117—672no—
380#117—674no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1344no—
384#117—1342no—
385#117—1344no—
386#117—1344no—
387#117—1342no—
388#117C22×D6712yes—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—674no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1342no—
400C2×C42—1344no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#103—24no—
403#103—1344no—
404#102—1344no—
405#102—1344no—
406#101—22no—
407#101—1344no—
408#101—1342no—
409C24—671no—
410C24—1341no—
411#41—2684no—
412#41—2684no—
413#41—1348no—
414#41—1348no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—678no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1344no—
424C2×Q8—1344no—
425C2×Q8—1348no—
426C2×Q8—1348no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8—1348no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8C2×C4×D6712yes—
432C2×Q8C2×C4×D6712yes—
433C2×Q8D4×D6712yes—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—674no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—678no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6712yes—
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—2684no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—2684no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—674no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1348no—
476C4⋊C4—1348no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4D4×D6714yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1348no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1348no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—672no—
489C42—1344no—
490C42—1344no—
491C42—1348no—
492C42—1341no—
493C42—1342no—
494C42C2×C4×D6712yes—
495C23—2682no—
496C23—2684no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—672no—
500C23—672no—
501C23—671no—
502C23—671no—
503C23—1342no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—13416no—
510Q8—1344no—
511Q8—1344no—
512D4—2684no—
513D4—2684no—
514D4—2682no—
515D4—1344no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2688no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—674no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—674no—
534C2×C4—674no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1348no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6712yes—
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—22no—
549C22—2684no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—5362no—
555C22—672no—
556C22—672no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C22#120×D6711yescharacteristic
561C22#123×D6711yescharacteristic
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—2682no—
567C4—2684no—
568C4—674no—
569C4—1344no—
570C4C4×D4×D6712yes—
571C4#121×D6712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—5362no—
575C2—1342no—
576C2—1342no—
577C2#386×D6711yescharacteristic
578C2#2256957412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#20954
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D67C2semidirect
4. C2×#101×D67C2semidirect
5. #22560612C2semidirect
6. #22560611C2semidirect
7. #22560610C2semidirect
8. #22560603C2semidirect
9. #22560599C2semidirect
10. #22559917C2semidirect
11. C67×#1886C2semidirect
16. #16863971C4semidirect
69. #14524041C2×C4semidirect
71. #14524032C2×C4semidirect
73. #14524031C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
299. #1886D67semidirect
301. C67#20954semidirect
364. C4⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639712
#519×D672
#225687272
C2×#101×D672
#225606122
#225606112
#225606102
#225606032
#225605992
#225599172
C67×#18862
#2095467