Finite Group Databasebeta

← #30857422

Subgroups — #30857422

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863966C211yesmaximal, characteristic
2#519×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568723C212yesmaximal
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560609C212yesmaximal, complemented
7#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560601C212yesmaximal, complemented
9#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559917C212yesmaximal, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16863966—24no—
16#16863966C418yescomplemented
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524030C2211yescharacteristic
20C2×#14524025—22no—
21C2×#14524020—22no—
22#16863874C2211yescharacteristic
23#16863873—22no—
24#16863873C2212yes—
25#16863872—24no—
26C4×Q8×D67—24no—
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28#117×D67—22no—
29#117×D67C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33#16863394—24no—
34#16863389—24no—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2212yes—
37#101×D67—24no—
38#16863157C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40#16863155C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627C2×C414yes—
51C22×Dic134D412yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—24no—
57C2×Q8×D67C2×C414yes—
58C2×Q8×D67D414yes—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67D412yes—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761611—22no—
65M16×D67—24no—
66M16×D67—24no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524043—22no—
69#14524043C2×C414yescomplemented
70#14524041—22no—
71#14524041C2×C414yescomplemented
72#14524030—22no—
73#14524030C2×C414yescomplemented
74#14524025—216no—
75#14524020—216no—
76Q8×Dic67—24no—
77C4×Dic134—28no—
78C4×Dic134—24no—
79#14524008—28no—
80#14524008—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—24no—
84#14524001D414yes—
85#14524000—24no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000C2×C414yes—
89#14523999—24no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D67—24no—
95C4⋊C4×D67D414yes—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D67—22no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C42×D67—24no—
101C42×D67—22no—
102#14523968—24no—
103#14523966—24no—
104#14523964—24no—
105#14523962—22no—
106#14523961—24no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110#124×C67—22no—
111#124×C67C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C67—24no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—24no—
118#101×C67—22no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120#11761627—28no—
121#11761627—28no—
122#11761627—44no—
123#11761627—44no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C22⋊C418yes—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C2×Dic134C22×C412yes—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135Q8×D67—28no—
136Q8×D67—28no—
137Q8×D67—28no—
138Q8×D67—28no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67C22⋊C418yes—
155C2×C4×D67C22×C412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67#4114yes—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761611—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—28no—
167C4⋊Dic67C2×D414yes—
168Dic67⋊C4—28no—
169Dic67⋊C4—28no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—28no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176C4×Dic67—28no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67C22×C412yes—
182C24×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C22×C412yes—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67C2×D414yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—28no—
201C42×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C22×C412yes—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—42no—
211C22×D67C2×C22⋊C412yes—
212C22×D67#12011yescharacteristic
213C22×D67#12011yescharacteristic
214C22×D67#12312yes—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—24no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—44no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—48no—
240C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67#12012yes—
243C2×Dic67#12312yes—
244C4×D67—28no—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—48no—
247C4×D67C4×D414yes—
248C4×D67C4×D414yes—
249C4×D67#12114yes—
250C4×D67#12114yes—
251Dic134—24no—
252Dic134—24no—
253Dic134—216no—
254Dic134—24no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67C2×#12311yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67#38612yes—
271C2×D67#38612yes—
272C4×C67—24no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—44no—
275C4×C67C2×C4×D412yes—
276C4×C67C2×#12112yes—
277Dic67—24no—
278Dic67—42no—
279Dic67—44no—
280Dic67—42no—
281Dic67#38614yes—
282#20954—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67C2×#38611yescharacteristic
287C2×C67#302012yes—
288D67—22no—
289D67—22no—
290C2×#536—671no—
291C2×#519—671no—
292#2896—672no—
293C22×#101—671no—
294#1888—672no—
295#1888—671no—
296#1888D6711yescharacteristic, complemented
297#1886—671no—
298#1886—672no—
299#1886—671no—
300#1733—672no—
301C67#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—671no—
303C23×Q8—671no—
304C22×M16—672no—
305#536—678no—
306#536—1344no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311C2×#123—1342no—
312C2×C22⋊Q8—1342no—
313#519—671no—
314#519—672no—
315#519—1342no—
316#519—1344no—
317#519C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4×Q8—1344no—
319C2×#117—671no—
320C2×#117—672no—
321C2×#117—1342no—
322#419—672no—
323#419—672no—
324#418—672no—
325#418C2×D6712yes—
326#417—1344no—
327#416—1344no—
328C2×#101—671no—
329C2×#101—672no—
330C2×#101—1344no—
331C2×#101C2×D6711yescharacteristic
332#339—672no—
333#339—672no—
334#339—672no—
335#339C2×D6712yes—
336C2×#41—674no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1344no—
340C2×#41—1342no—
341C22×Q8—674no—
342C22×Q8—674no—
343C22×Q8—672no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8—1342no—
347C22×Q8—1342no—
348C22×Q8—1344no—
349C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—1341no—
351C22×D4C22×D6711yescharacteristic
352C23×C4—671no—
353C23×C4—672no—
354C23×C4—1341no—
355C2×M16—672no—
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1344no—
358C2×M16—1344no—
359C2×M16C22×D6712yes—
360C22×C8—1342no—
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—674no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#124—22no—
366#124—674no—
367#124—1342no—
368#124C4×D6714yescomplemented
369#123—13416no—
370C22⋊Q8—13416no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—1344no—
373C4×Q8—1348no—
374C4×Q8—1348no—
375C4×Q8—1344no—
376C4×Q8—1344no—
377#117—22no—
378#117—674no—
379#117—672no—
380#117—674no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1344no—
384#117—1342no—
385#117—1344no—
386#117—1344no—
387#117—1342no—
388#117C22×D6712yes—
389C2×C4⋊C4—674no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1342no—
400C2×C42—1344no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#103—1344no—
403#103—1344no—
404#102—24no—
405#102—1344no—
406#101—22no—
407#101—1344no—
408#101—1342no—
409C24—21no—
410C24—671no—
411#41—2684no—
412#41—2684no—
413#41—1348no—
414#41—1348no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—678no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1348no—
426C2×Q8—1348no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8—1348no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8C2×C4×D6712yes—
433C2×Q8D4×D6712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4C2×C4×D6712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—674no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—678no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6712yes—
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—2684no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—2684no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—674no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1348no—
475C4⋊C4—1348no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1348no—
478C4⋊C4D4×D6714yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1348no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—672no—
489C42—1344no—
490C42—1344no—
491C42—1348no—
492C42—1341no—
493C42—1342no—
494C42C2×C4×D6712yes—
495C23—22no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2682no—
500C23—672no—
501C23—672no—
502C23—671no—
503C23—671no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—2682no—
508Q8—13416no—
509Q8—1344no—
510Q8—1344no—
511Q8—1344no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—2684no—
515D4—2684no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—674no—
530C2×C4—674no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—674no—
534C2×C4—1348no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6712yes—
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—22no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—672no—
556C22—672no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C22#120×D6711yescharacteristic
561C22#123×D6711yescharacteristic
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—2684no—
568C4—674no—
569C4—1344no—
570C4C4×D4×D6712yes—
571C4#121×D6712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—1342no—
576C2—1342no—
577C2#386×D6711yescharacteristic
578C2#2256957012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1888D67
hypocenterC67#20954
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D67C2semidirect
4. C2×#101×D67C2semidirect
5. #22560613C2semidirect
6. #22560609C2semidirect
7. #22560602C2semidirect
8. #22560601C2semidirect
9. #22560600C2semidirect
10. #22559917C2semidirect
11. C67×#1888C2semidirect
16. #16863966C4semidirect
69. #14524043C2×C4semidirect
71. #14524041C2×C4semidirect
73. #14524030C2×C4semidirect
111. #124×C67C2×C4semidirect
296. #1888D67semidirect
301. C67#20954semidirect
368. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639662
#519×D672
#225687232
C2×#101×D672
#225606132
#225606092
#225606022
#225606012
#225606002
#225599172
C67×#18882
#2095467