Finite Group Databasebeta

← #30857423

Subgroups — #30857423

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568729C211yesmaximal, characteristic
4#22568726C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560611C214yesmaximal, complemented
7#22560601C214yesmaximal, complemented
8#22559919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C23×Dic134C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863972—24no—
14#16863972C418yescomplemented
15C2×#14524043C2212yes—
16C2×#14524031C2212yes—
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023—22no—
19#16863873—22no—
20#16863873—22no—
21#16863873—22no—
22#16863873C2214yes—
23C2×C4×Dic134—22no—
24C2×#14524008—22no—
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26C2×#14523999—22no—
27#16863406C2212yes—
28#16863404C2212yes—
29#16863402C2212yes—
30#16863400C2212yes—
31#16863398—22no—
32#16863395—22no—
33#16863393—22no—
34#16863390—22no—
35C2×#14523961—24no—
36C2×#14523961C2214yes—
37#16863156C2214yes—
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#339×C67C2214yes—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628C2×C414yes—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134C2×C414yes—
57C22×Dic134D414yes—
58C22×Dic134D412yes—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2312yes—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67D412yes—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761612—21no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612C2312yes—
69C22×C67⋊C8—21no—
70#14524043—24no—
71#14524043C2×C418yescomplemented
72#14524031—24no—
73#14524031C2×C418yescomplemented
74#14524027—216no—
75#14524023—216no—
76C4×Dic134—28no—
77C4×Dic134—28no—
78#14524008—28no—
79#14524008—28no—
80#14524002—21no—
81#14524002—21no—
82#14524002D412yes—
83#14524002C2312yes—
84#14523999—28no—
85#14523999—28no—
86C2×C4⋊Dic67—24no—
87C2×C4⋊Dic67D412yes—
88C2×Dic67⋊C4—24no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic67—24no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523968—24no—
94#14523966—24no—
95#14523965—24no—
96#14523963—24no—
97#14523961—28no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—22no—
101C2×M16×C67—22no—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C22×C8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67C2×C414yes—
108#117×C67D412yes—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2312yes—
116C23×D67—21no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22⋊C418yes—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×Dic134C22×C414yes—
148C2×Dic134C2×D414yes—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C22×C412yes—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C22⋊C418yes—
165C22×Dic67C2×D414yes—
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—42no—
170#11761612—22no—
171#11761612—22no—
172#11761612—42no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—216no—
177C4⋊Dic67C2×D414yes—
178Dic67⋊C4—216no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—216no—
182C4×Dic67—216no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C22×C412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—24no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D414yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67C22×C414yes—
213C23×C67—42no—
214C23×C67C2×C22⋊C412yes—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67#12312yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C4×D412yes—
230C2×C4×C67C4×D412yes—
231C2×C4×C67C4×D412yes—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12112yes—
235C2×C4×C67#12112yes—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67#12112yes—
238C2×C4×C67#12312yes—
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—28no—
250C2×Dic67—28no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—44no—
263Dic134—24no—
264Dic134—24no—
265Dic134—24no—
266Dic134—24no—
267Dic134—28no—
268Dic134—28no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67#38612yes—
281C22×C67#38612yes—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#12311yescharacteristic
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67#38612yes—
292C4×C67#38612yes—
293C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C67C2×#12111yescharacteristic
296C4×C67C2×#12111yescharacteristic
297Dic67—28no—
298Dic67—44no—
299Dic67—42no—
300#20954—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—22no—
305C2×C67C2×#38611yescharacteristic
306C2×C67#302012yes—
307D67—82no—
308C2×#536—671no—
309C2×#519—671no—
310#2896—671no—
311#2896—671no—
312C22×#101—671no—
313#1888—674no—
314#1886—674no—
315#1733—671no—
316#1733D6711yescharacteristic, complemented
317C67#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—671no—
319C23×Q8—671no—
320C22×M16—671no—
321C22×M16C2×D6711yescharacteristic
322#536—678no—
323#536—1344no—
324C2×C4⋊Q8—672no—
325C2×#124—672no—
326C2×#123—1342no—
327C2×C22⋊Q8—1342no—
328#519—674no—
329#519—1342no—
330#519—1342no—
331#519—1342no—
332C2×C4×Q8—1342no—
333C2×C4×Q8—1342no—
334C2×#117—671no—
335C2×#117—1342no—
336C2×#117C2×D6711yescharacteristic
337C2×#117C2×D6711yescharacteristic
338#419—672no—
339#419—672no—
340#418—672no—
341#418—672no—
342#417—1342no—
343#417—1342no—
344#416—1342no—
345#416—1342no—
346C2×#101—674no—
347C2×#101—1344no—
348#339—674no—
349#339C2×D6714yes—
350C2×#41—674no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C22×Q8—674no—
359C22×Q8—672no—
360C22×Q8—674no—
361C22×Q8—672no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×Q8—1342no—
368C22×Q8—1342no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1341no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—672no—
378C2×M16—1342no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16C22×D6712yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—678no—
385C4⋊Q8—1344no—
386#124—678no—
387#124—1344no—
388#123—13416no—
389C22⋊Q8—13416no—
390C4×Q8—1348no—
391C4×Q8—1348no—
392C4×Q8—1348no—
393C4×Q8—1348no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—22no—
397#117—672no—
398#117—672no—
399#117—1348no—
400#117—1348no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117C4×D6714yes—
404#117D26812yes—
405#117C22×D6712yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—1344no—
409C2×C4⋊C4—1344no—
410C2×C4⋊C4D26812yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1344no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6712yes—
419#103—1344no—
420#103—1344no—
421#102—1344no—
422#102—1344no—
423#101—1348no—
424C24—1341no—
425C24D4×D6711yescharacteristic
426#41—2682no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—1344no—
431#41—1344no—
432#41—1344no—
433#41—1344no—
434C2×Q8—678no—
435C2×Q8—674no—
436C2×Q8—674no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×Q8—1344no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×Q8—1344no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1344no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1344no—
451C2×Q8—1344no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—678no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4#1176162812yes—
489C22×C4#1176162912yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—42no—
494M16—2682no—
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—674no—
504C4⋊C4—13416no—
505C4⋊C4—13416no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4C2×D26814yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—13416no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—13416no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42C2×C4×D6714yes—
521C23—42no—
522C23—2684no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—1342no—
526C23C22⋊C4×D6712yes—
527C23#1452401311yescharacteristic
528C23#1452401311yescharacteristic
529C23#1452402812yes—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—1342no—
534Q8—1342no—
535Q8—1348no—
536Q8—1348no—
537Q8—1344no—
538Q8—1344no—
539Q8—1344no—
540Q8—1344no—
541D4—2684no—
542D4—2684no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—678no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1348no—
560C2×C4—1348no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
564C2×C4#1452400512yes—
565C2×C4#1452400512yes—
566C2×C4C4×D26812yes—
567C2×C4C4×D26812yes—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401612yes—
571C2×C4#1452401612yes—
572C2×C4#1452401812yes—
573C2×C4#1452401812yes—
574C2×C4#1452402812yes—
575C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—2684no—
589C22—2682no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22#1686327412yes—
593C22#1686327412yes—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C22C2×#1452401311yescharacteristic
596C22C2×#1452402811yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—2682no—
600C4—2684no—
601C4—1348no—
602C4#1686327412yes—
603C4#1686327412yes—
604C4C2×#1452400511yescharacteristic
605C4C2×C4×D26811yescharacteristic
606C4C2×#1452401611yescharacteristic
607C4C2×#1452401811yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—5362no—
613C2C2×#1686327411yescharacteristic
614C2#2256957512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1733C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1733D67
hypocenterC67#20954
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863873C2semidirect
5. C22×#14523961C2semidirect
6. #22560611C2semidirect
7. #22560601C2semidirect
8. #22559919C2semidirect
9. C67×#1733C2semidirect
14. #16863972C4semidirect
71. #14524043C2×C4semidirect
73. #14524031C2×C4semidirect
316. #1733D67semidirect
317. C67#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
C2×#168638732
#225687292
#225687262
C22×#145239612
#225606112
#225606012
#225599192
C67×#17332
#2095467