Subgroups — #30857425

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863874	—	2	4	no	—
10	#16863874	—	2	2	no	—
11	#16863874	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863397	—	2	4	no	—
18	#16863392	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#536×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
37	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
38	#14524002	—	2	8	no	—
39	#14524002	—	2	8	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	D₄	1	4	yes	—
43	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	#14523967	—	2	8	no	—
50	#14523964	—	2	8	no	—
51	#14523962	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	#20954	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
222	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#519	—	67	1	no	—
224	#2896	—	67	2	no	—
225	C₂²×#101	—	67	1	no	—
226	#1888	—	67	4	no	—
227	#1886	—	67	4	no	—
228	#1733	—	67	2	no	—
229	C₆₇	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
233	#536	—	2	4	no	—
234	#536	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×#123	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	#519	—	67	4	no	—
240	#519	—	134	4	no	—
241	#519	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
243	C₂×#117	—	67	2	no	—
244	C₂×#117	—	134	2	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#419	—	67	4	no	—
247	#418	—	67	4	no	—
248	#417	—	134	4	no	—
249	#416	—	134	4	no	—
250	C₂×#101	—	67	4	no	—
251	C₂×#101	—	134	4	no	—
252	#339	—	67	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
280	#123	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	67	4	no	—
286	#117	—	67	4	no	—
287	#117	—	134	8	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	#117	—	134	2	no	—
290	#117	—	134	8	no	—
291	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	#103	—	134	8	no	—
303	#102	—	134	8	no	—
304	#101	—	134	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	268	4	no	—
353	M₁₆	—	134	4	no	—
354	M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×C₈	—	268	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	134	16	no	—
368	C₄²	—	134	4	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	16	no	—
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
414	C₈	—	268	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
425	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	268	8	no	—
433	C₄	#16863276	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22569572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863874	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
4. #22560613	C₂	semidirect
5. #22560603	C₂	semidirect
6. #22559919	C₂	semidirect
25. #536×C₆₇	C₄	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
229. C₆₇	#20954	semidirect
234. #536	Dic₆₇	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
279. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
#22568728	2
C₂²×#14523962	2
#22560613	2
#22560603	2
#22559919	2
C₂×#536×C₆₇	2
#20954	67