Finite Group Databasebeta

← #30857428

Subgroups — #30857428

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
2#22573411C211yesmaximal, characteristic
3#419×D67C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic
5#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560596C212yesmaximal, complemented
9#22560594C212yesmaximal, complemented
10#22559917C212yesmaximal, complemented
11C67×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16863971—24no—
16#16863971C418yescomplemented
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—22no—
21C2×#14524021—22no—
22#16863878—24no—
23#16863874C2211yescharacteristic
24#16863870—22no—
25#16863870C2212yes—
26C4×#11761629—24no—
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28#117×D67—22no—
29#117×D67C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863404C2212yes—
33#16863403—24no—
34#103×D67—24no—
35#16863379—24no—
36C2×#14523962C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863157C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40#16863155C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629C2×C414yes—
50C2×#11761629D414yes—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—24no—
57C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
58C22×D268D412yes—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67D412yes—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761611—22no—
65M16×D67—24no—
66M16×D67—24no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524041—22no—
69#14524041C2×C414yescomplemented
70#14524032—22no—
71#14524032C2×C414yescomplemented
72#14524031—22no—
73#14524031C2×C414yescomplemented
74#14524028—216no—
75#14524021—216no—
76Q8×Dic67—24no—
77C4×D268—28no—
78C4×D268—24no—
79#14524005—28no—
80#14524005—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—24no—
84#14524001D414yes—
85#14524000—24no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000C2×C414yescomplemented
89#14523999—22no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D67—24no—
93C4⋊C4×D67D414yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D67—24no—
98C22⋊C4×D67—22no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C42×D67—24no—
101C42×D67—22no—
102#14523968—24no—
103#14523967—24no—
104#14523966—24no—
105#14523962—22no—
106#14523959—24no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67—22no—
111C4⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C67—24no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—24no—
118#101×C67—22no—
119C23×D67C2×D412yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121#11761629—28no—
122#11761629—28no—
123#11761629—28no—
124#11761629—28no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—41no—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133Q8×D67—28no—
134Q8×D67—28no—
135Q8×D67—44no—
136Q8×D67—44no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268C22⋊C418yes—
142C2×D268C22×C412yes—
143C2×D268C2×D412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—28no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C418yes—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67#4114yes—
161#11761612—22no—
162#11761612—22no—
163#11761611—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67C2×D414yes—
168Dic67⋊C4—28no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—28no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—28no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67C22×C412yes—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67C22×C412yes—
188C2×Q8×C67C22×C412yes—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—28no—
199C4⋊C4×C67C2×D414yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C22×C412yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—44no—
210C22×D67C2×C22⋊C414yes—
211C22×D67C2×C22⋊C412yes—
212C22×D67#12012yes—
213C22×D67#12312yes—
214Q8×C67—24no—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic67#12011yescharacteristic
239C2×Dic67#12011yescharacteristic
240C2×Dic67#12312yes—
241D268—216no—
242D268—24no—
243D268—24no—
244C4×D67—28no—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—48no—
247C4×D67—84no—
248C4×D67—88no—
249C4×D67C4×D414yes—
250C4×D67C4×D414yes—
251C4×D67#12114yes—
252C4×D67#12114yes—
253Dic134—24no—
254Dic134—42no—
255Dic134—44no—
256Dic134—44no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×#12311yescharacteristic
263C2×D67—24no—
264C2×D67—24no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67#38614yes—
271C4×C67—24no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67C2×C4×D412yes—
276C4×C67C2×#12112yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—44no—
279Dic67—42no—
280Dic67#38612yes—
281Dic67#38612yes—
282#20955—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67C2×#38611yescharacteristic
286C2×C67#302212yes—
287D67—24no—
288D67—44no—
289C2×#536—671no—
290#3428—671no—
291C2×#419—672no—
292C2×#413—671no—
293#1886—671no—
294#1886—671no—
295#1886—671no—
296#1886D6711yescharacteristic, complemented
297#1885—672no—
298#1885—672no—
299#1733—672no—
300C67#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—671no—
302C23×Q8—671no—
303C22×M16—672no—
304#536—678no—
305#536—1344no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#124—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#123—1342no—
311C2×C22⋊Q8—1342no—
312#520—1344no—
313#519—671no—
314#519C2×D6711yescharacteristic
315#518—672no—
316#518—1342no—
317C4×#41—1344no—
318C2×#117—671no—
319C2×#117—672no—
320C2×#117—1342no—
321#419—672no—
322#419—672no—
323#419—672no—
324#419—1344no—
325#419C2×D6712yes—
326C2×#103—1344no—
327#413—1344no—
328C2×#101—671no—
329C2×#101C2×D6711yescharacteristic
330C2×#100—672no—
331#339—672no—
332#339—672no—
333#339—672no—
334#339C2×D6712yes—
335C2×#41—674no—
336C2×#41—674no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1344no—
340C22×Q8—674no—
341C22×Q8—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8—1344no—
346C22×Q8—1342no—
347C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C22×D4—672no—
350C22×D4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4—1341no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16—1342no—
356C2×M16—1344no—
357C2×M16—1344no—
358C2×M16C22×D6712yes—
359C22×C8—1342no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8C4×D6714yescomplemented
364#124—674no—
365#124—674no—
366#124—1342no—
367#124—1342no—
368#123—13416no—
369C22⋊Q8—13416no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—1344no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1348no—
374C4×D4—1348no—
375C4×D4—1344no—
376#117—22no—
377#117—674no—
378#117—672no—
379#117—674no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382#117—1344no—
383#117—1342no—
384#117—1344no—
385#117—1342no—
386#117C22×D6712yes—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—674no—
389C2×C4⋊C4—1344no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42—1344no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#103—24no—
402#103—1344no—
403#103—1344no—
404#103—1344no—
405#101—22no—
406#101—1342no—
407#100—1344no—
408C24—671no—
409C24—672no—
410#41—1348no—
411#41—1348no—
412#41—1348no—
413#41—1348no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2684no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1344no—
426C2×Q8—1348no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×C4×D6712yes—
432C2×Q8C2×C4×D6712yes—
433C2×Q8D4×D6712yes—
434C2×D4—678no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—674no—
451C22×C4—678no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1348no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6712yes—
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—2684no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—2684no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—674no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1348no—
477C4⋊C4D4×D6714yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1348no—
482C22⋊C4—1348no—
483C22⋊C4—1348no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—672no—
489C42—1344no—
490C42—1344no—
491C42—1341no—
492C42—1342no—
493C42C2×C4×D6712yes—
494C23—2682no—
495C23—2684no—
496C23—672no—
497C23—672no—
498C23—674no—
499C23—672no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—2684no—
508Q8—2684no—
509Q8—2682no—
510Q8—1344no—
511D4—13416no—
512D4—1344no—
513D4—1344no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5368no—
527C2×C4—5364no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—674no—
534C2×C4—674no—
535C2×C4—674no—
536C2×C4—1348no—
537C2×C4—1348no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6712yes—
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—22no—
549C22—2684no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2684no—
553C22—5362no—
554C22—674no—
555C22—1344no—
556C22—1344no—
557C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#120×D6711yescharacteristic
559C22#123×D6711yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—2684no—
567C4—672no—
568C4—672no—
569C4C4×D4×D6712yes—
570C4#121×D6712yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—2684no—
574C2—1344no—
575C2#386×D6711yescharacteristic
576C2#2256958612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#20955
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D67C2semidirect
5. #22560603C2semidirect
6. #22560602C2semidirect
7. #22560600C2semidirect
8. #22560596C2semidirect
9. #22560594C2semidirect
10. #22559917C2semidirect
11. C67×#1886C2semidirect
16. #16863971C4semidirect
57. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
69. #14524041C2×C4semidirect
71. #14524032C2×C4semidirect
73. #14524031C2×C4semidirect
88. #14524000C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
296. #1886D67semidirect
300. C67#20955semidirect
363. C4⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639712
#225734112
#419×D672
C2×#168633792
#225606032
#225606022
#225606002
#225605962
#225605942
#225599172
C67×#18862
#2095567