Finite Group Databasebeta

← #30857430

Subgroups — #30857430

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2#22573410C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic
6#22560601C214yesmaximal, complemented
7#22560596C214yesmaximal, complemented
8#22559919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C23×Dic134C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863972—24no—
14#16863972C418yescomplemented
15C2×#14524043C2212yes—
16C2×#14524031C2212yes—
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023—22no—
19#16863877—22no—
20#16863876—22no—
21#16863873C2212yes—
22#16863870C2212yes—
23#16863869—22no—
24C4×#11761628—22no—
25#16863864—22no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27#117×D67—22no—
28#16863406—22no—
29#16863406C2214yes—
30#16863404—22no—
31#16863404C2214yes—
32C2×#14523968—22no—
33C2×#14523966—22no—
34#16863378—24no—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37#16863156C2214yes—
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#339×C67C2214yes—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2×C414yes—
49C2×#11761628D414yes—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134C2×C414yescomplemented
59C22×Dic134C2312yes—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67D412yes—
65C2×#11761612—21no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612C2312yes—
69C22×C67⋊C8—21no—
70#14524043—24no—
71#14524043C2×C418yescomplemented
72#14524031—24no—
73#14524031C2×C418yescomplemented
74#14524027—216no—
75#14524023—216no—
76C4×Dic134—24no—
77#14524008—24no—
78C4×D268—24no—
79#14524005—24no—
80C4×C22⋊D67—28no—
81(C22⋊D67)⋊C4—28no—
82#14524002—21no—
83#14524002—21no—
84#14524002D412yes—
85#14524002C2312yes—
86#14524001—24no—
87#14524000—24no—
88#14523999—24no—
89C2×C4⋊Dic67—24no—
90C2×C4⋊Dic67D412yes—
91C4⋊C4×D67—24no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67—24no—
97#14523968—28no—
98#14523966—28no—
99#14523961—24no—
100#14523959—24no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67—21no—
103C2×M16×C67—22no—
104C2×M16×C67—22no—
105C2×M16×C67C2312yes—
106C22×C8×C67—21no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67C2×C414yescomplemented
111#117×C67D412yes—
112#117×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D412yes—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2312yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761628—24no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—24no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134—41no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134C22×C414yes—
150C2×Dic134C22×C412yes—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C22×C412yes—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
162C22×Dic67—24no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—28no—
173C2×C4×D67C22⋊C418yes—
174#11761612—22no—
175#11761612—22no—
176#11761612—42no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—216no—
181C4⋊Dic67C2×D414yes—
182Dic67⋊C4—28no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—28no—
186(C2×D67)⋊C4—216no—
187C4×Dic67—28no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67#4112yes—
201C22×C4×C67#4112yes—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67—42no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D414yes—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C22×C414yes—
218C23×C67—42no—
219C23×C67C2×C22⋊C412yes—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67#12312yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C67C4×D412yes—
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67C4×D412yes—
236C2×C4×C67C4×D412yes—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12312yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D67—28no—
251C22⋊D67—28no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266C4×D67—28no—
267C4×D67—28no—
268C4×D67—88no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—24no—
274Dic134—24no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—44no—
278Dic134—44no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67#38612yes—
287C22×C67#38612yes—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#12311yescharacteristic
291C2×D67—24no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—82no—
295C4×C67—44no—
296C4×C67—44no—
297C4×C67#38612yes—
298C4×C67#38612yes—
299C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C67C2×#12111yescharacteristic
302C4×C67C2×#12111yescharacteristic
303Dic67—24no—
304Dic67—44no—
305Dic67—44no—
306#20955—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—22no—
311C2×C67C2×#38611yescharacteristic
312C2×C67#302212yes—
313D67—44no—
314C2×#536—671no—
315#3428—671no—
316C2×#419—671no—
317C2×#419—671no—
318C2×#413—671no—
319#1886—674no—
320#1885—674no—
321#1733—671no—
322#1733D6711yescharacteristic, complemented
323C67#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—671no—
325C23×Q8—671no—
326C22×M16—671no—
327C22×M16C2×D6711yescharacteristic
328#536—678no—
329#536—1344no—
330C2×C4⋊Q8—672no—
331C2×#124—672no—
332C2×#123—1342no—
333C2×C22⋊Q8—1342no—
334#520—1342no—
335#520—1342no—
336#519—672no—
337#518—672no—
338#518—1342no—
339C4×#41—1342no—
340C4×#41—1342no—
341C2×#117—671no—
342C2×#117—1342no—
343C2×#117C2×D6711yescharacteristic
344C2×#117C2×D6711yescharacteristic
345#419—674no—
346#419—674no—
347#419—1342no—
348#419—1342no—
349C2×#103—1342no—
350C2×#103—1342no—
351#413—1344no—
352C2×#101—672no—
353C2×#100—672no—
354#339—674no—
355#339C2×D6714yes—
356C2×#41—674no—
357C2×#41—674no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41—1342no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—674no—
366C22×Q8—672no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×Q8—1342no—
375C22×D4—672no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—672no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—672no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16C22×D6712yes—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—678no—
391C4⋊Q8—1344no—
392#124—678no—
393#124—1344no—
394#123—13416no—
395C22⋊Q8—13416no—
396C4×Q8—1344no—
397C4×Q8—1344no—
398C4×D4—1344no—
399C4×D4—1348no—
400C4×D4—1348no—
401C4×D4—1344no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—22no—
405#117—672no—
406#117—672no—
407#117—1344no—
408#117—1344no—
409#117—1344no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117C4×D6714yescomplemented
413#117D26812yes—
414#117C22×D6712yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1344no—
419C2×C4⋊C4D26812yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1344no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6712yes—
429#103—1348no—
430#103—1348no—
431#101—1344no—
432#100—1344no—
433C24—672no—
434C24D4×D6711yescharacteristic
435#41—1344no—
436#41—1344no—
437#41—1344no—
438#41—1344no—
439#41—1344no—
440#41—1344no—
441#41—1344no—
442#41—1344no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—674no—
453C2×Q8—1344no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×Q8—1344no—
456C2×Q8—1344no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1344no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—678no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—678no—
484C22×C4—1348no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4C2×C4×D6712yes—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4#1176162812yes—
499C22×C4#1176162912yes—
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—42no—
504M16—2682no—
505M16—1342no—
506M16—1342no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—2682no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—674no—
514C4⋊C4—13416no—
515C4⋊C4—1348no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4C2×D26814yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—13416no—
522C22⋊C4—1348no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—1348no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42C2×C4×D6714yes—
532C23—42no—
533C23—2684no—
534C23—674no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23C22⋊C4×D6712yes—
538C23#1452401311yescharacteristic
539C23#1452401311yescharacteristic
540C23#1452402812yes—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—2684no—
543Q8—2684no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—1344no—
547Q8—1344no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552D4—1348no—
553D4—1348no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557D4—1342no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5368no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—674no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1348no—
574C2×C4—1348no—
575C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
576C2×C4#1452400512yes—
577C2×C4#1452400512yes—
578C2×C4C4×D26812yes—
579C2×C4C4×D26812yes—
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401612yes—
583C2×C4#1452401612yes—
584C2×C4#1452401812yes—
585C2×C4#1452401812yes—
586C2×C4#1452402812yes—
587C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C22×D26811yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2682no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2684no—
601C22—2684no—
602C22—5362no—
603C22—1344no—
604C22#1686327412yes—
605C22#1686327412yes—
606C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C22C2×#1452401311yescharacteristic
608C22C2×#1452402811yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—2684no—
612C4—2684no—
613C4—1344no—
614C4#1686327412yes—
615C4#1686327412yes—
616C4C2×#1452400511yescharacteristic
617C4C2×C4×D26811yescharacteristic
618C4C2×#1452401611yescharacteristic
619C4C2×#1452401811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—2684no—
625C2C2×#1686327411yescharacteristic
626C2#2256958912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1733C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1733D67
hypocenterC67#20955
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863406C2semidirect
4. C2×#16863404C2semidirect
6. #22560601C2semidirect
7. #22560596C2semidirect
8. #22559919C2semidirect
9. C67×#1733C2semidirect
14. #16863972C4semidirect
58. C22×Dic134C2×C4semidirect
71. #14524043C2×C4semidirect
73. #14524031C2×C4semidirect
110. #117×C67C2×C4semidirect
322. #1733D67semidirect
323. C67#20955semidirect
412. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
#225734102
C2×#168634062
C2×#168634042
C2×#168633782
#225606012
#225605962
#225599192
C67×#17332
#2095567