Subgroups — #30857431

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863967	—	2	4	no	—
11	#16863967	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863404	—	2	4	no	—
18	#16863404	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
20	#16863380	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863155	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14524041	—	2	4	no	—
46	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14524030	—	2	4	no	—
48	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14524024	—	2	16	no	—
50	#14524022	—	2	16	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523966	—	2	16	no	—
59	#14523962	—	2	4	no	—
60	#14523960	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	#11761612	—	2	4	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	#11761612	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	#20955	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3022	1	2	yes	—
227	C₂×#536	—	67	1	no	—
228	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#419	—	67	2	no	—
230	C₂×#413	—	67	1	no	—
231	#1886	—	67	4	no	—
232	#1885	—	67	4	no	—
233	#1733	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
238	#536	—	67	8	no	—
239	#536	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×#124	—	67	2	no	—
242	C₂×#123	—	134	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
244	#520	—	2	4	no	—
245	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#518	—	2	2	no	—
247	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#117	—	2	2	no	—
250	C₂×#117	—	67	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#419	—	67	8	no	—
253	#419	—	134	4	no	—
254	C₂×#103	—	134	4	no	—
255	#413	—	134	4	no	—
256	C₂×#101	—	67	2	no	—
257	C₂×#100	—	67	2	no	—
258	#339	—	67	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	#124	—	67	8	no	—
285	#124	—	134	4	no	—
286	#123	—	134	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	67	4	no	—
297	#117	—	134	2	no	—
298	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	#103	—	134	16	no	—
312	#101	—	134	4	no	—
313	#100	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	268	4	no	—
363	M₁₆	—	134	4	no	—
364	M₁₆	—	134	4	no	—
365	C₂×C₈	—	268	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	67	4	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
389	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	268	4	no	—
394	Q₈	—	268	4	no	—
395	Q₈	—	268	4	no	—
396	Q₈	—	134	8	no	—
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
426	C₈	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	268	4	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	#16863275	1	2	yes	—
444	C₄	#16863275	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22569588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. #22560602	C₂	semidirect
5. #22560597	C₂	semidirect
6. #22559918	C₂	semidirect
11. #16863967	C₄	semidirect
37. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
46. #14524041	C₂×C₄	semidirect
48. #14524030	C₂×C₄	semidirect
52. #14524002	C₂×C₄	semidirect
234. C₆₇	#20955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863380	2
#22560602	2
#22560597	2
#22559918	2
C₆₇×#3428	2
#20955	67