Subgroups — #30857433

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863959	—	2	4	no	—
16	#16863959	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
22	#16863875	—	2	4	no	—
23	#16863873	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863869	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
29	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863399	—	2	4	no	—
34	#102×D₆₇	—	2	4	no	—
35	#16863377	—	2	4	no	—
36	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524039	—	2	2	no	—
70	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524031	—	2	2	no	—
72	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14524030	—	2	2	no	—
74	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14524015	—	2	16	no	—
76	#14524011	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	#14524008	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524001	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14524000	—	2	2	no	—
85	#14524000	—	2	2	no	—
86	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14523999	—	2	4	no	—
88	#14523999	—	2	4	no	—
89	#14523999	—	2	2	no	—
90	#14523999	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	#14523965	—	2	4	no	—
103	#14523964	—	2	4	no	—
104	#14523963	—	2	4	no	—
105	#14523961	—	2	4	no	—
106	#14523960	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#11761627	—	2	8	no	—
126	#11761627	—	2	8	no	—
127	#11761627	—	2	8	no	—
128	#11761627	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
164	#11761612	—	2	2	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761611	—	4	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
265	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×D₆₇	#386	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
295	Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	#386	1	2	yes	—
299	Dic₆₇	#386	1	2	yes	—
300	#20956	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#3021	1	2	yes	—
307	D₆₇	—	2	4	no	—
308	D₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×#535	—	67	1	no	—
310	#3428	—	67	1	no	—
311	C₂×#418	—	67	2	no	—
312	C₂×#413	—	67	1	no	—
313	#1888	—	67	2	no	—
314	#1888	—	67	2	no	—
315	#1887	—	67	1	no	—
316	#1887	—	67	1	no	—
317	#1887	—	67	1	no	—
318	#1887	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1733	—	67	2	no	—
320	C₆₇	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	67	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
324	#535	—	67	8	no	—
325	#535	—	134	4	no	—
326	C₂×#127	—	67	1	no	—
327	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	67	1	no	—
329	C₂×#124	—	67	1	no	—
330	C₂×#121	—	134	2	no	—
331	C₂×#120	—	134	2	no	—
332	#520	—	134	4	no	—
333	#519	—	67	2	no	—
334	#518	—	67	1	no	—
335	#518	—	134	2	no	—
336	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#41	—	134	4	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	—	67	2	no	—
340	C₂×#117	—	134	2	no	—
341	#418	—	67	2	no	—
342	#418	—	67	2	no	—
343	#418	—	67	2	no	—
344	#418	—	134	4	no	—
345	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×#102	—	134	4	no	—
347	#413	—	134	4	no	—
348	C₂×#101	—	67	2	no	—
349	C₂×#100	—	67	1	no	—
350	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#339	—	67	2	no	—
352	#339	—	67	2	no	—
353	#339	—	67	2	no	—
354	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	C₂⁵	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	67	4	no	—
357	C₂×#41	—	67	4	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂×#41	—	134	2	no	—
360	C₂×#41	—	134	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	67	4	no	—
384	#127	—	134	2	no	—
385	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
386	#124	—	67	4	no	—
387	#124	—	67	4	no	—
388	#124	—	134	2	no	—
389	#124	—	134	2	no	—
390	#121	—	134	16	no	—
391	#120	—	134	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	134	8	no	—
396	C₄×D₄	—	134	4	no	—
397	C₄×D₄	—	134	8	no	—
398	#117	—	67	4	no	—
399	#117	—	67	2	no	—
400	#117	—	67	4	no	—
401	#117	—	134	2	no	—
402	#117	—	134	2	no	—
403	#117	—	134	2	no	—
404	#117	—	134	4	no	—
405	#117	—	134	4	no	—
406	#117	—	134	4	no	—
407	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	134	4	no	—
423	#102	—	134	4	no	—
424	#102	—	134	4	no	—
425	#101	—	134	4	no	—
426	#100	—	2	2	no	—
427	#100	—	134	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	268	2	no	—
430	C₂⁴	—	268	2	no	—
431	C₂⁴	—	536	4	no	—
432	C₂⁴	—	67	1	no	—
433	C₂⁴	—	134	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	1	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	#41	—	134	8	no	—
437	#41	—	134	8	no	—
438	#41	—	134	8	no	—
439	#41	—	134	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	268	4	no	—
452	C₂×D₄	—	268	4	no	—
453	C₂×D₄	—	268	1	no	—
454	C₂×D₄	—	268	1	no	—
455	C₂×D₄	—	268	2	no	—
456	C₂×D₄	—	536	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	8	no	—
458	C₂×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	8	no	—
460	C₂×D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	8	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	268	4	no	—
491	M₁₆	—	134	2	no	—
492	M₁₆	—	134	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	268	4	no	—
495	C₂×C₈	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	67	2	no	—
512	C₄²	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	134	8	no	—
514	C₄²	—	134	1	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	268	2	no	—
525	C₂³	—	268	4	no	—
526	C₂³	—	268	8	no	—
527	C₂³	—	268	1	no	—
528	C₂³	—	268	1	no	—
529	C₂³	—	536	8	no	—
530	C₂³	—	536	8	no	—
531	C₂³	—	536	8	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	67	2	no	—
534	C₂³	—	67	2	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	134	4	no	—
539	Q₈	—	134	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	268	4	no	—
547	D₄	—	268	2	no	—
548	D₄	—	536	8	no	—
549	D₄	—	134	16	no	—
550	D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂×C₄	—	536	4	no	—
557	C₂×C₄	—	536	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	268	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	268	2	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	536	2	no	—
593	C₂²	—	536	16	no	—
594	C₂²	—	536	2	no	—
595	C₂²	—	67	4	no	—
596	C₂²	—	134	4	no	—
597	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	268	2	no	—
603	C₄	—	268	4	no	—
604	C₄	—	67	2	no	—
605	C₄	—	67	2	no	—
606	C₄	—	134	4	no	—
607	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	536	2	no	—
614	C₂	—	134	4	no	—
615	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22569577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1887	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863959	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573407	C₂	semidirect
3. #418×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863377	C₂	semidirect
5. #22560611	C₂	semidirect
6. #22560609	C₂	semidirect
7. #22560608	C₂	semidirect
8. #22560607	C₂	semidirect
9. #22560605	C₂	semidirect
10. #22559917	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1887	C₂	semidirect
16. #16863959	C₄	semidirect
23. #16863873	C₂²	semidirect
24. #16863871	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
38. #16863157	C₂²	semidirect
39. #16863156	C₂²	semidirect
40. #16863155	C₂²	semidirect
42. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. #14524039	C₂×C₄	semidirect
72. #14524031	C₂×C₄	semidirect
74. #14524030	C₂×C₄	semidirect
83. #14524001	D₄	semidirect
86. #14524000	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
112. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
318. #1887	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	#20956	semidirect
336. #518	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
354. #339	C₂×D₆₇	semidirect
385. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863959	2
#22573407	2
#418×D₆₇	2
C₂×#16863377	2
#22560611	2
#22560609	2
#22560608	2
#22560607	2
#22560605	2
#22559917	2
C₆₇×#1887	2
#20956	67