Subgroups — #30857435

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863964	—	2	4	no	—
16	#16863964	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
22	#16863878	—	2	4	no	—
23	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863870	—	2	2	no	—
25	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#11761629	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
29	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863399	—	2	4	no	—
34	#102×D₆₇	—	2	4	no	—
35	#16863379	—	2	4	no	—
36	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761629	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524040	—	2	2	no	—
71	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14524039	—	2	2	no	—
73	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14524032	—	2	2	no	—
75	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14524016	—	2	16	no	—
77	#14524013	—	2	16	no	—
78	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	#14524005	—	2	8	no	—
82	#14524005	—	2	4	no	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524001	—	2	4	no	—
86	#14524001	D₄	1	4	yes	complemented
87	#14524000	—	2	4	no	—
88	#14524000	—	2	2	no	—
89	#14524000	—	2	2	no	—
90	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#14523999	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	#14523965	—	2	4	no	—
103	#14523964	—	2	4	no	—
104	#14523963	—	2	4	no	—
105	#14523962	—	2	2	no	—
106	#14523959	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11761629	—	2	8	no	—
127	#11761629	—	2	8	no	—
128	#11761629	—	2	8	no	—
129	#11761629	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
166	#11761612	—	2	2	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	#11761611	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
253	D₂₆₈	—	2	16	no	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	4	2	no	—
258	D₂₆₈	—	8	8	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
263	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
266	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
267	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₆₇	#386	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	#386	1	2	yes	—
298	Dic₆₇	#386	1	2	yes	—
299	#20956	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3021	1	2	yes	—
305	D₆₇	—	2	4	no	—
306	D₆₇	—	4	4	no	—
307	D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×#535	—	67	1	no	—
309	#3428	—	67	1	no	—
310	C₂×#418	—	67	2	no	—
311	C₂×#413	—	67	1	no	—
312	#1888	—	67	1	no	—
313	#1888	—	67	1	no	—
314	#1888	—	67	1	no	—
315	#1888	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1887	—	67	2	no	—
317	#1887	—	67	2	no	—
318	#1733	—	67	2	no	—
319	C₆₇	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	67	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
323	#535	—	67	8	no	—
324	#535	—	134	4	no	—
325	C₂×#127	—	67	1	no	—
326	C₂×#127	—	67	1	no	—
327	C₂×#124	—	67	1	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	—	134	2	no	—
330	C₂×#120	—	134	2	no	—
331	#520	—	134	4	no	—
332	#519	—	67	1	no	—
333	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#518	—	67	2	no	—
335	#518	—	134	2	no	—
336	C₄×#41	—	134	4	no	—
337	C₂×#117	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	2	no	—
339	C₂×#117	—	134	2	no	—
340	#418	—	67	2	no	—
341	#418	—	67	2	no	—
342	#418	—	67	2	no	—
343	#418	—	134	4	no	—
344	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#102	—	134	4	no	—
346	#413	—	134	4	no	—
347	C₂×#101	—	67	1	no	—
348	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#100	—	67	2	no	—
350	#339	—	67	2	no	—
351	#339	—	67	2	no	—
352	#339	—	67	2	no	—
353	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
354	C₂⁵	—	134	1	no	—
355	C₂×#41	—	67	4	no	—
356	C₂×#41	—	67	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂×#41	—	134	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
381	#127	—	67	4	no	—
382	#127	—	67	4	no	—
383	#127	—	134	2	no	—
384	#127	—	134	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	67	4	no	—
387	#124	—	134	2	no	—
388	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	#121	—	134	16	no	—
390	#120	—	134	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₄×D₄	—	134	4	no	—
394	C₄×D₄	—	134	8	no	—
395	C₄×D₄	—	134	8	no	—
396	C₄×D₄	—	134	4	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	67	4	no	—
399	#117	—	67	2	no	—
400	#117	—	67	4	no	—
401	#117	—	134	2	no	—
402	#117	—	134	2	no	—
403	#117	—	134	4	no	—
404	#117	—	134	2	no	—
405	#117	—	134	4	no	—
406	#117	—	134	2	no	—
407	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	134	4	no	—
422	#102	—	134	4	no	—
423	#102	—	134	4	no	—
424	#101	—	2	2	no	—
425	#101	—	134	2	no	—
426	#100	—	134	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	268	2	no	—
429	C₂⁴	—	268	2	no	—
430	C₂⁴	—	536	4	no	—
431	C₂⁴	—	67	1	no	—
432	C₂⁴	—	67	2	no	—
433	C₂⁴	—	134	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	1	no	—
435	#41	—	134	8	no	—
436	#41	—	134	8	no	—
437	#41	—	134	8	no	—
438	#41	—	134	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	268	4	no	—
448	C₂×D₄	—	268	1	no	—
449	C₂×D₄	—	268	1	no	—
450	C₂×D₄	—	268	2	no	—
451	C₂×D₄	—	536	4	no	—
452	C₂×D₄	—	536	4	no	—
453	C₂×D₄	—	67	8	no	—
454	C₂×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	8	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	268	4	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	M₁₆	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	268	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	67	2	no	—
511	C₄²	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	134	1	no	—
514	C₄²	—	134	2	no	—
515	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	268	2	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	8	no	—
524	C₂³	—	268	1	no	—
525	C₂³	—	268	1	no	—
526	C₂³	—	536	8	no	—
527	C₂³	—	536	8	no	—
528	C₂³	—	536	8	no	—
529	C₂³	—	67	2	no	—
530	C₂³	—	67	2	no	—
531	C₂³	—	67	4	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	268	4	no	—
542	D₄	—	268	4	no	—
543	D₄	—	268	2	no	—
544	D₄	—	536	8	no	—
545	D₄	—	536	8	no	—
546	D₄	—	134	16	no	—
547	D₄	—	134	4	no	—
548	D₄	—	134	4	no	—
549	D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂×C₄	—	536	8	no	—
557	C₂×C₄	—	536	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	268	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	268	2	no	—
588	C₂²	—	536	2	no	—
589	C₂²	—	536	2	no	—
590	C₂²	—	536	16	no	—
591	C₂²	—	536	2	no	—
592	C₂²	—	67	4	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	—	134	4	no	—
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	268	2	no	—
602	C₄	—	268	4	no	—
603	C₄	—	67	2	no	—
604	C₄	—	67	2	no	—
605	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	268	4	no	—
611	C₂	—	536	2	no	—
612	C₂	—	134	4	no	—
613	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22569579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1888	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863964	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573411	C₂	semidirect
3. #418×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863379	C₂	semidirect
5. #22560613	C₂	semidirect
6. #22560612	C₂	semidirect
7. #22560610	C₂	semidirect
8. #22560606	C₂	semidirect
9. #22560604	C₂	semidirect
10. #22559917	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1888	C₂	semidirect
16. #16863964	C₄	semidirect
23. #16863874	C₂²	semidirect
25. #16863870	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
38. #16863157	C₂²	semidirect
39. #16863156	C₂²	semidirect
40. #16863155	C₂²	semidirect
42. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. #14524040	C₂×C₄	semidirect
73. #14524039	C₂×C₄	semidirect
75. #14524032	C₂×C₄	semidirect
86. #14524001	D₄	semidirect
90. #14524000	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
111. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
315. #1888	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	#20956	semidirect
333. #519	C₂×D₆₇	semidirect
348. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
353. #339	C₂×D₆₇	semidirect
388. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863964	2
#22573411	2
#418×D₆₇	2
C₂×#16863379	2
#22560613	2
#22560612	2
#22560610	2
#22560606	2
#22560604	2
#22559917	2
C₆₇×#1888	2
#20956	67