Subgroups — #30857436

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863960	—	2	4	no	—
10	#16863960	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
15	#16863879	—	2	4	no	—
16	#16863874	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863871	—	2	2	no	—
18	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863402	—	2	4	no	—
24	#16863402	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
26	#16863157	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
41	#14524039	—	2	4	no	—
42	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#14524032	—	2	4	no	—
44	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14524017	—	2	16	no	—
46	#14524011	—	2	16	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
58	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523965	—	2	16	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
202	D₂₆₈	—	2	8	no	—
203	D₂₆₈	—	4	4	no	—
204	D₂₆₈	—	4	4	no	—
205	D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	#20956	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3021	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂×#535	—	67	1	no	—
240	#3428	—	67	1	no	—
241	C₂×#418	—	67	2	no	—
242	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1888	—	67	4	no	—
244	#1887	—	67	4	no	—
245	#1733	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#535	—	67	8	no	—
251	#535	—	134	4	no	—
252	C₂×#127	—	67	2	no	—
253	C₂×#124	—	67	2	no	—
254	C₂×#121	—	134	2	no	—
255	C₂×#120	—	134	2	no	—
256	#520	—	134	4	no	—
257	#519	—	67	2	no	—
258	#518	—	67	2	no	—
259	#518	—	134	2	no	—
260	C₄×#41	—	134	4	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#117	—	67	2	no	—
263	C₂×#117	—	134	2	no	—
264	#418	—	67	8	no	—
265	#418	—	134	4	no	—
266	C₂×#102	—	134	4	no	—
267	#413	—	2	4	no	—
268	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
270	#339	—	67	8	no	—
271	C₂⁵	—	134	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	#127	—	67	8	no	—
296	#127	—	134	4	no	—
297	#124	—	67	8	no	—
298	#124	—	134	4	no	—
299	#121	—	134	16	no	—
300	#120	—	134	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
302	C₄×D₄	—	134	8	no	—
303	C₄×D₄	—	134	16	no	—
304	#117	—	67	4	no	—
305	#117	—	67	4	no	—
306	#117	—	67	4	no	—
307	#117	—	134	4	no	—
308	#117	—	134	4	no	—
309	#117	—	134	2	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	#117	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	#102	—	134	16	no	—
324	#101	—	2	4	no	—
325	#100	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	268	2	no	—
327	C₂⁴	—	268	2	no	—
328	C₂⁴	—	536	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	268	1	no	—
346	C₂×D₄	—	268	1	no	—
347	C₂×D₄	—	268	4	no	—
348	C₂×D₄	—	268	4	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	536	8	no	—
351	C₂×D₄	—	67	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	8	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
391	C₄²	—	67	4	no	—
392	C₄²	—	134	8	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	134	4	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	268	8	no	—
401	C₂³	—	268	8	no	—
402	C₂³	—	268	2	no	—
403	C₂³	—	268	2	no	—
404	C₂³	—	536	8	no	—
405	C₂³	—	536	8	no	—
406	C₂³	—	536	8	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
411	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	16	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	268	4	no	—
419	D₄	—	268	4	no	—
420	D₄	—	268	4	no	—
421	D₄	—	536	16	no	—
422	D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	536	4	no	—
429	C₂×C₄	—	536	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
445	C₈	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	268	8	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	536	4	no	—
457	C₂²	—	536	16	no	—
458	C₂²	—	536	4	no	—
459	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	268	4	no	—
465	C₄	—	268	8	no	—
466	C₄	#16863273	1	2	yes	—
467	C₄	#16863273	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	—	536	4	no	—
475	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22569583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573412	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. #22560610	C₂	semidirect
5. #22560605	C₂	semidirect
6. #22559920	C₂	semidirect
7. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863960	C₄	semidirect
16. #16863874	C₂²	semidirect
18. #16863871	C₂²	semidirect
26. #16863157	C₂²	semidirect
30. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
42. #14524039	C₂×C₄	semidirect
44. #14524032	C₂×C₄	semidirect
56. #14524002	C₂×C₄	semidirect
57. #14524002	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
242. C₂×#413	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#20956	semidirect
268. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
269. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
#22573412	2
C₂×#16863402	2
#22560610	2
#22560605	2
#22559920	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20956	67