Subgroups — C₂×#22560615 #30857442

Order 17152.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560615	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524011	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524011	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863871	—	2	4	no	—
14	#16863871	—	2	2	no	—
15	#16863871	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#16863251	—	2	4	no	—
24	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#99×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
45	#14524011	—	2	16	no	—
46	#14524011	—	2	8	no	—
47	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
299	Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	Dic₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×#1889	—	67	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₇	#1889	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×#120	—	67	1	no	—
314	C₂×#518	—	67	1	no	—
315	C₂²×#99	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#379	—	67	2	no	—
317	#1889	—	67	8	no	—
318	C₂×#342	—	67	2	no	—
319	C₆₇	C₂×#1889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁶	—	67	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#120	—	67	8	no	—
324	C₂×#120	—	67	4	no	—
325	C₂×#120	—	134	2	no	—
326	C₂×#120	—	134	4	no	—
327	#518	—	67	4	no	—
328	#518	—	134	4	no	—
329	#518	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂×#117	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×#99	—	2	4	no	—
339	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
340	#379	—	67	8	no	—
341	#379	—	134	4	no	—
342	#342	—	67	8	no	—
343	C₂⁵	—	268	8	no	—
344	C₂⁵	—	67	4	no	—
345	C₂⁵	—	67	2	no	—
346	C₂⁵	—	134	2	no	—
347	C₂⁵	—	134	2	no	—
348	C₂⁵	—	134	1	no	—
349	C₂⁵	—	134	4	no	—
350	C₂⁵	—	134	2	no	—
351	C₂⁵	—	134	1	no	—
352	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	#120	—	67	16	no	—
370	#120	—	134	16	no	—
371	#120	—	134	8	no	—
372	C₄×D₄	—	134	16	no	—
373	C₄×D₄	—	134	16	no	—
374	#117	—	134	4	no	—
375	#117	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
399	#99	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	268	8	no	—
406	C₂⁴	—	268	4	no	—
407	C₂⁴	—	268	16	no	—
408	C₂⁴	—	268	16	no	—
409	C₂⁴	—	268	8	no	—
410	C₂⁴	—	268	32	no	—
411	C₂⁴	—	268	16	no	—
412	C₂⁴	—	268	8	no	—
413	C₂⁴	—	268	1	no	—
414	C₂⁴	—	268	2	no	—
415	C₂⁴	—	268	1	no	—
416	C₂⁴	—	268	4	no	—
417	C₂⁴	—	268	4	no	—
418	C₂⁴	—	268	2	no	—
419	C₂⁴	—	268	2	no	—
420	C₂⁴	—	67	4	no	—
421	C₂⁴	—	134	16	no	—
422	C₂⁴	—	134	8	no	—
423	C₂⁴	—	134	4	no	—
424	C₂⁴	—	134	8	no	—
425	C₂⁴	—	134	2	no	—
426	C₂⁴	—	134	4	no	—
427	C₂⁴	—	134	4	no	—
428	C₂⁴	—	134	8	no	—
429	C₂⁴	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	—	134	2	no	—
431	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	268	32	no	—
450	C₂×D₄	—	268	16	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
486	C₄²	—	134	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	268	32	no	—
505	C₂³	—	268	8	no	—
506	C₂³	—	268	16	no	—
507	C₂³	—	268	16	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	268	4	no	—
510	C₂³	—	268	16	no	—
511	C₂³	—	268	8	no	—
512	C₂³	—	268	32	no	—
513	C₂³	—	268	16	no	—
514	C₂³	—	268	16	no	—
515	C₂³	—	268	32	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	268	16	no	—
518	C₂³	—	268	8	no	—
519	C₂³	—	268	4	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	268	8	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	268	2	no	—
526	C₂³	—	134	16	no	—
527	C₂³	—	134	16	no	—
528	C₂³	—	134	8	no	—
529	C₂³	—	134	32	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	—	134	8	no	—
532	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
535	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
539	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
541	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
542	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
543	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	268	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	268	8	no	—
563	C₂×C₄	—	268	8	no	—
564	C₂×C₄	—	536	4	no	—
565	C₂×C₄	—	536	8	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	268	16	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	16	no	—
593	C₂²	—	268	8	no	—
594	C₂²	—	268	32	no	—
595	C₂²	—	268	8	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	268	16	no	—
598	C₂²	—	268	8	no	—
599	C₂²	—	134	8	no	—
600	C₂²	—	134	16	no	—
601	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
602	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
603	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
604	C₂²	#16863584	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	—	268	4	no	—
613	C₄	—	268	8	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	268	8	no	—
622	C₂	#22560615	1	4	yes	direct product factor
623	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16863584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#99×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×#14524011	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1889
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. C₂×#16863251	C₂	semidirect
4. #22560615	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
6. C₂²×#99×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524011	C₄	semidirect
15. #16863871	C₂²	semidirect
24. #16863251	C₂²	semidirect
25. #16863162	C₂²	semidirect
29. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
47. #14524011	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
112. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
133. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂×C₆₇	#1889	semidirect
315. C₂²×#99	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	C₂×#1889	semidirect
339. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
431. C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
452. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
470. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
534. C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
568. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
622. C₂	#22560615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524011	2
C₂×#16863871	2
C₂×#16863251	2
#22560615	2
C₂×#16863162	2
C₂²×#99×C₆₇	2
C₂×#1889	67

Subgroups — C2×#22560615 #30857442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560615 #30857442