Finite Group Databasebeta

← C2×#22560618 #30857445

Subgroups — C2×#22560618 #30857445

Order 17152.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863252C212yesmaximal, complemented
4#22560618C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863162C212yesmaximal, complemented
6C22×#120×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16863871—24no—
8#16863871—22no—
9#16863871C2214yescomplemented
10C2×D4×Dic67—24no—
11C2×#14524002—21no—
12C22×C22⋊Dic67—24no—
13C22×C22⋊Dic67—21no—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2212yes—
16C2×#14523958—24no—
17C2×#14523958C2214yescomplemented
18#16863252—24no—
19#16863252C2218yescomplemented
20#16863162C2218yescomplemented
21C26×C67C2211yescharacteristic
22C23×D4×C67—21no—
23C23×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#120×C67—24no—
25C2×#120×C67—22no—
26C2×#120×C67C418yescomplemented
27C2×#120×C67C2214yes—
28C22×C22⋊C4×C67—21no—
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C23×Dic67—22no—
31C23×Dic67—22no—
32C23×Dic67D414yescomplemented
33D4×Dic67—216no—
34D4×Dic67—216no—
35#14524002—24no—
36#14524002—24no—
37C2×C4⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—24no—
40C2×C22⋊Dic67—216no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—24no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—24no—
49C2×C22⋊Dic67—416no—
50C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
51C2×C22⋊Dic67C2314yes—
52C2×C22⋊Dic67C2314yes—
53C2×C4×Dic67—22no—
54#14523958—28no—
55C25×C67—21no—
56C25×C67—22no—
57C25×C67—22no—
58C25×C67—22no—
59C25×C67—21no—
60C25×C67—24no—
61C25×C67—48no—
62C25×C67C2×C414yescomplemented
63C25×C67D411yescharacteristic
64C25×C67C2312yes—
65C25×C67C2311yescharacteristic
66C22×D4×C67—22no—
67C22×D4×C67—22no—
68C22×D4×C67—24no—
69C22×D4×C67—28no—
70C22×D4×C67—24no—
71C22×D4×C67—48no—
72C22×D4×C67C2×C414yes—
73C22×D4×C67D414yes—
74C22×D4×C67D412yes—
75C22×D4×C67C2312yes—
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78#120×C67—216no—
79#120×C67—28no—
80#120×C67C2×C4116yescomplemented
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67—28no—
84C2×C22⋊C4×C67—24no—
85C2×C22⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
86C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
87C22×Dic67—24no—
88C22×Dic67—28no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—24no—
91C22×Dic67—48no—
92C22×Dic67—48no—
93C22×Dic67—44no—
94C22×Dic67—84no—
95C22×Dic67C2×D418yescomplemented
96C4⋊Dic67—28no—
97C22⋊Dic67—28no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—432no—
105C22⋊Dic67—44no—
106C4×Dic67—28no—
107C24×C67—28no—
108C24×C67—216no—
109C24×C67—24no—
110C24×C67—28no—
111C24×C67—21no—
112C24×C67—22no—
113C24×C67—24no—
114C24×C67—21no—
115C24×C67—22no—
116C24×C67—24no—
117C24×C67—28no—
118C24×C67—22no—
119C24×C67—24no—
120C24×C67—416no—
121C24×C67—48no—
122C24×C67—44no—
123C24×C67—44no—
124C24×C67—48no—
125C24×C67—416no—
126C24×C67—48no—
127C24×C67—432no—
128C24×C67—416no—
129C24×C67—44no—
130C24×C67—41no—
131C24×C67—42no—
132C24×C67—41no—
133C24×C67—44no—
134C24×C67—44no—
135C24×C67—42no—
136C24×C67—42no—
137C24×C67C22⋊C414yescomplemented
138C24×C67C22×C412yes—
139C24×C67C22×C414yescomplemented
140C24×C67C2×D412yes—
141C24×C67C2×D412yes—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C24×C67C2×D412yes—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C24×C67C2×D412yes—
146C24×C67#4114yes—
147C24×C67C2411yescharacteristic
148C2×D4×C67—28no—
149C2×D4×C67—28no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—28no—
152C2×D4×C67—28no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—216no—
157C2×D4×C67—432no—
158C2×D4×C67—416no—
159C2×D4×C67C22⋊C418yescomplemented
160C2×D4×C67C22×C414yes—
161C2×D4×C67C2×D414yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67C22⋊C414yescomplemented
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—216no—
173C22⋊C4×C67C22×C414yescomplemented
174C23×C67—24no—
175C23×C67—28no—
176C23×C67—216no—
177C23×C67—28no—
178C23×C67—232no—
179C23×C67—216no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—28no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—48no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—48no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—432no—
194C23×C67—48no—
195C23×C67—416no—
196C23×C67—416no—
197C23×C67—48no—
198C23×C67—416no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—48no—
201C23×C67—416no—
202C23×C67—48no—
203C23×C67—432no—
204C23×C67—416no—
205C23×C67—48no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67—432no—
208C23×C67—416no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—44no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—48no—
214C23×C67—44no—
215C23×C67—48no—
216C23×C67—44no—
217C23×C67—84no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67C2×C22⋊C412yes—
220C23×C67C2×C22⋊C412yes—
221C23×C67C2×C22⋊C414yescomplemented
222C23×C67C4×D414yes—
223C23×C67C4×D414yes—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67#12012yes—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67#12114yes—
228C23×C67#12114yes—
229C23×C67#12312yes—
230C23×C67#12312yes—
231C23×C67C23×C411yescharacteristic
232C23×C67C22×D412yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C23×C67C2×#4112yes—
236D4×C67—28no—
237D4×C67—28no—
238D4×C67—216no—
239D4×C67—432no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—48no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C414yescomplemented
248C2×Dic67—28no—
249C2×Dic67—48no—
250C2×Dic67—48no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—84no—
254C2×Dic67—88no—
255C2×Dic67—88no—
256C22×C67—28no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—28no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—24no—
261C22×C67—24no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—28no—
265C22×C67—216no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—416no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—48no—
278C22×C67—48no—
279C22×C67—416no—
280C22×C67—432no—
281C22×C67—416no—
282C22×C67—48no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—48no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—84no—
288C22×C67#38612yes—
289C22×C67#38614yes—
290C22×C67#38612yes—
291C22×C67B(4,𝔽2)14yes—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C67C2×C4×D412yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×#12112yes—
296C22×C67C2×#12311yescharacteristic
297C4×C67—24no—
298C4×C67—44no—
299Dic67—48no—
300Dic67—84no—
301C2×#1889—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—22no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—22no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—22no—
307C2×C67—24no—
308C2×C67—48no—
309C2×C67—44no—
310C2×C67#188914yescomplemented
311C2×C67C2×#38611yescharacteristic
312C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
313C22×#120D6711yescharacteristic
314C2×#518—671no—
315C22×#99—671no—
316C2×#379—672no—
317#1889—678no—
318C2×#342—672no—
319C67C2×#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C26C2×D6711yescharacteristic
321C23×D4—21no—
322C23×D4C2×D6711yescharacteristic
323C2×#120—24no—
324C2×#120—22no—
325C2×#120Dic6718yescomplemented
326C2×#120C2×D6714yes—
327#518—674no—
328#518—1344no—
329#518—1342no—
330C2×C4×D4—1344no—
331C2×#117—1341no—
332C22×C22⋊C4—21no—
333C22×C22⋊C4—672no—
334C22×C22⋊C4—672no—
335C22×C22⋊C4—1344no—
336C22×C22⋊C4—1341no—
337C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
338C2×#99—674no—
339C2×#99—1344no—
340#379—678no—
341#379—1344no—
342#342—678no—
343C25—22no—
344C25—21no—
345C25—22no—
346C25—22no—
347C25—21no—
348C25—24no—
349C25—48no—
350C25C2×Dic6714yescomplemented
351C25C22⋊D6711yescharacteristic
352C25C22×D6712yes—
353C25C22×D6711yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—28no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—48no—
360C22×D4C2×Dic6714yes—
361C22×D4C22⋊D6714yes—
362C22×D4C22⋊D6712yes—
363C22×D4C22×D6712yes—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—674no—
366C23×C4—1342no—
367C23×C4—1342no—
368C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
369#120—216no—
370#120—28no—
371#120C2×Dic67116yescomplemented
372C4×D4—13416no—
373C4×D4—13416no—
374#117—1344no—
375#117—1344no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—26816no—
382C2×C22⋊C4—674no—
383C2×C22⋊C4—674no—
384C2×C22⋊C4—674no—
385C2×C22⋊C4—13416no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C22⋊C4C2×Dic6714yescomplemented
397C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C42—1342no—
399#99—1348no—
400C24—216no—
401C24—28no—
402C24—24no—
403C24—28no—
404C24—21no—
405C24—24no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—24no—
410C24—28no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—416no—
414C24—48no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—48no—
418C24—416no—
419C24—416no—
420C24—48no—
421C24—432no—
422C24—44no—
423C24—41no—
424C24—42no—
425C24—41no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24C22⋊Dic6714yescomplemented
431C24C22×Dic6712yes—
432C24C22×Dic6714yescomplemented
433C24D4×D6712yes—
434C24D4×D6712yes—
435C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D6712yes—
437C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D6712yes—
439C24#1176162714yes—
440C24C23×D6711yescharacteristic
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—216no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4C22⋊Dic6718yescomplemented
453C2×D4C22×Dic6714yes—
454C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—2688no—
462C22×C4—2688no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—5364no—
465C22×C4—678no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1348no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4C22⋊Dic6714yescomplemented
471C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
472C4⋊C4—1348no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—26832no—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1348no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4C22×Dic6714yescomplemented
486C42—1348no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—216no—
490C23—216no—
491C23—28no—
492C23—232no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—432no—
508C23—416no—
509C23—416no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—416no—
513C23—48no—
514C23—416no—
515C23—48no—
516C23—432no—
517C23—416no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—432no—
521C23—416no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23C2×C22⋊Dic6712yes—
533C23C2×C22⋊Dic6712yes—
534C23C2×C22⋊Dic6714yescomplemented
535C23D4×Dic6714yes—
536C23D4×Dic6714yes—
537C23#1452401111yescharacteristic
538C23#1452401112yes—
539C23#1452401111yescharacteristic
540C23#1452401514yes—
541C23#1452401514yes—
542C23#1452402412yes—
543C23#1452402412yes—
544C23C23×Dic6711yescharacteristic
545C23C2×D4×D6712yes—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C23C2×#1176162712yes—
549D4—216no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—432no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—2688no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—5368no—
566C2×C4—5368no—
567C2×C4—1348no—
568C2×C4C2×C22⋊Dic6714yescomplemented
569C22—24no—
570C22—28no—
571C22—28no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—28no—
578C22—216no—
579C22—24no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—416no—
590C22—48no—
591C22—416no—
592C22—48no—
593C22—432no—
594C22—44no—
595C22—416no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22#1686327612yes—
602C22#1686327614yes—
603C22#1686327612yes—
604C22#1686358214yes—
605C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
606C22C2×D4×Dic6712yes—
607C22C2×#1452401111yescharacteristic
608C22C2×#1452401512yes—
609C22C2×#1452402411yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—44no—
612C4—2688no—
613C4—5364no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—48no—
621C2—44no—
622C2#2256061814yesdirect product factor
623C2C2×#1686327611yescharacteristic
624C2C2×#1686358212yes—
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC22×#120×C67C2
socleC23×C67#120
cosocleC24×C67C24
hypercenterC22×#120D67
hypocenterC67C2×#1889
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863871C2semidirect
2. C22×#14523958C2semidirect
3. C2×#16863252C2semidirect
4. #22560618C2direct (N × H)
5. C2×#16863162C2semidirect
9. #16863871C22semidirect
17. C2×#14523958C22semidirect
19. #16863252C22semidirect
20. #16863162C22semidirect
26. C2×#120×C67C4semidirect
32. C23×Dic67D4semidirect
50. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
62. C25×C67C2×C4semidirect
80. #120×C67C2×C4semidirect
85. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
95. C22×Dic67C2×D4semidirect
137. C24×C67C22⋊C4semidirect
139. C24×C67C22×C4semidirect
159. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
168. C22×C4×C67C22⋊C4semidirect
173. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
221. C23×C67C2×C22⋊C4semidirect
247. C2×C4×C67C2×C22⋊C4semidirect
310. C2×C67#1889semidirect
319. C67C2×#1889semidirect
325. C2×#120Dic67semidirect
350. C25C2×Dic67semidirect
371. #120C2×Dic67semidirect
396. C2×C22⋊C4C2×Dic67semidirect
430. C24C22⋊Dic67semidirect
432. C24C22×Dic67semidirect
452. C2×D4C22⋊Dic67semidirect
470. C22×C4C22⋊Dic67semidirect
485. C22⋊C4C22×Dic67semidirect
534. C23C2×C22⋊Dic67semidirect
568. C2×C4C2×C22⋊Dic67semidirect
622. C2#22560618direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638712
C22×#145239582
C2×#168632522
#225606182
C2×#168631622
C22×#120×C672
C2×#188967