Subgroups — #30857457

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863903	—	2	4	no	—
10	#16863903	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863370	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863253	—	2	4	no	—
22	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14524024	—	2	4	no	—
44	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14524019	—	2	8	no	—
46	#14524014	—	2	8	no	—
47	#14524011	—	2	4	no	—
48	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	#14524002	—	2	4	no	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	#14523958	—	2	8	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	8	4	no	—
257	#20959	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3025	1	2	yes	—
265	D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×#525	—	67	1	no	—
267	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#410	—	67	1	no	—
269	#2280	—	67	2	no	—
270	#1890	—	67	4	no	—
271	#1889	—	67	4	no	—
272	#1740	—	67	2	no	—
273	C₆₇	#20959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
276	#525	—	67	8	no	—
277	#525	—	134	4	no	—
278	C₂×#123	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×#121	—	134	1	no	—
281	C₂×#120	—	67	2	no	—
282	#520	—	2	4	no	—
283	#519	—	2	1	no	—
284	#518	—	2	1	no	—
285	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₄×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂×#117	—	2	2	no	—
289	C₂×#117	—	67	1	no	—
290	C₂×#117	—	67	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#410	—	134	4	no	—
293	C₂×#99	—	67	4	no	—
294	#381	—	67	4	no	—
295	#380	—	134	4	no	—
296	#379	—	67	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
298	#342	—	67	8	no	—
299	C₂⁵	—	67	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	67	8	no	—
320	#123	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
322	#121	—	134	8	no	—
323	#120	—	67	8	no	—
324	#120	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	134	16	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	67	4	no	—
337	#117	—	134	4	no	—
338	#117	—	134	4	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
356	#99	—	134	8	no	—
357	#95	—	134	8	no	—
358	C₂⁴	—	268	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	2	no	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂⁴	—	134	2	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	—	134	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	268	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	268	4	no	—
434	C₄²	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	4	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	4	no	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	134	8	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	268	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	8	no	—
476	C₂×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	8	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	134	4	no	—
509	C₂²	—	134	8	no	—
510	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	536	4	no	—
520	C₄	#16863275	1	2	yes	—
521	C₄	#16863275	1	2	yes	—
522	C₄	#16863275	1	4	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	268	4	no	—
529	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22569601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524012
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20959
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863370	C₂	semidirect
3. #22562588	C₂	semidirect
4. #22560622	C₂	semidirect
5. #22560617	C₂	semidirect
6. #22559942	C₂	semidirect
7. C₆₇×#3428	C₂	semidirect
10. #16863903	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
44. #14524024	C₂×C₄	semidirect
48. #14524011	C₂×C₄	semidirect
53. #14524002	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
138. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
267. #3428	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	#20959	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
355. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
372. C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
379. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
404. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#16863370	2
#22562588	2
#22560622	2
#22560617	2
#22559942	2
C₆₇×#3428	2
#20959	67