Finite Group Databasebeta

← #30857458

Subgroups — #30857458

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562592C212yesmaximal, complemented
4#22560623C214yesmaximal, complemented
5#22560618C214yesmaximal, complemented
6#22559941C212yesmaximal, complemented
7C2×#525×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863879—24no—
9#16863874—21no—
10#16863871—21no—
11#16863871C2214yes—
12#41×Dic67—24no—
13C2×#14524002—22no—
14C2×#14524002C2212yes—
15C2×#14524002C2212yes—
16#16863370—24no—
17C2×#14523958C2214yes—
18#16863259C2214yes—
19#16863256—24no—
20#16863252C2214yes—
21C4×C22⋊Dic67—24no—
22#16863162C2218yes—
23C22×#41×C67C2211yescharacteristic
24C24×C4×C67C2211yescharacteristic
25#525×C67—24no—
26#525×C67C418yescomplemented
27C2×#123×C67C2212yes—
28C2×C22⋊Q8×C67—21no—
29C2×#121×C67—21no—
30C2×#120×C67C2212yes—
31C2×C4×D4×C67—22no—
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33Q8×Dic67—28no—
34D4×Dic67—28no—
35D4×Dic67—216no—
36#14524002—24no—
37#14524002—24no—
38#14524002—22no—
39#14524002—24no—
40#14524002—22no—
41#14524002—22no—
42#14524002—22no—
43#14524002—24no—
44#14524002—24no—
45C2×C4⋊Dic67—24no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
48C2×C22⋊Dic67—28no—
49C2×C22⋊Dic67—24no—
50C2×C22⋊Dic67C2314yes—
51C2×C22⋊Dic67C2314yes—
52C2×C4×Dic67—24no—
53C2×C4×Dic67—22no—
54C2×C4×Dic67D414yescomplemented
55#14523958—28no—
56C67⋊#95—28no—
57C25×C67C2311yescharacteristic
58C2×#41×C67—22no—
59C2×#41×C67—22no—
60C2×#41×C67—24no—
61C2×#41×C67C2×C414yes—
62C2×#41×C67D414yes—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C22×D4×C67—22no—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67C2312yes—
67C23×C4×C67—22no—
68C23×C4×C67—22no—
69C23×C4×C67—21no—
70C23×C4×C67—21no—
71C23×C4×C67—22no—
72C23×C4×C67—24no—
73C23×C4×C67C2×C414yescomplemented
74C23×C4×C67D412yes—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77#123×C67—24no—
78#123×C67C2×C418yescomplemented
79C22⋊Q8×C67—28no—
80#121×C67—28no—
81#120×C67—24no—
82#120×C67C2×C418yescomplemented
83C4×D4×C67—216no—
84#117×C67—22no—
85#117×C67C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C42×C67—21no—
92C22×Dic67—28no—
93C22×Dic67—24no—
94C22×Dic67C2×D418yes—
95C4⋊Dic67—28no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—44no—
99C22⋊Dic67—28no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—416no—
105C4×Dic67—28no—
106C4×Dic67—24no—
107C4×Dic67—24no—
108C4×Dic67—44no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67—22no—
111C24×C67—21no—
112C24×C67—22no—
113C24×C67—44no—
114C24×C67C22×C412yes—
115C24×C67C2×D412yes—
116C24×C67C2411yescharacteristic
117#41×C67—28no—
118#41×C67—28no—
119#41×C67—28no—
120#41×C67—28no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67C22⋊C414yescomplemented
124C2×D4×C67—24no—
125C2×D4×C67—24no—
126C2×D4×C67—28no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—48no—
130C2×D4×C67C22⋊C414yescomplemented
131C2×D4×C67C22×C414yes—
132C2×D4×C67C2×D414yes—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—24no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—24no—
142C22×C4×C67—24no—
143C22×C4×C67—28no—
144C22×C4×C67—28no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—44no—
149C22×C4×C67—44no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67C22⋊C418yescomplemented
153C22×C4×C67C22×C412yes—
154C22×C4×C67C22×C412yes—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67#4114yes—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—28no—
164C22⋊C4×C67—28no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—28no—
167C22⋊C4×C67C22×C414yes—
168C42×C67—24no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—28no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—44no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—44no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—44no—
180C23×C67—48no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67C2×C22⋊C414yes—
186C23×C67C23×C411yescharacteristic
187C23×C67C22×D412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C23×C67C2×#4112yes—
191Q8×C67—28no—
192D4×C67—28no—
193D4×C67—28no—
194D4×C67—28no—
195D4×C67—416no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—28no—
199C2×C4×C67—28no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—48no—
210C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
211C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C67C4×D414yes—
214C2×C4×C67C4×D414yes—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12114yes—
219C2×C4×C67#12114yes—
220C2×C4×C67#12312yes—
221C2×C4×C67#12312yes—
222C2×Dic67—28no—
223C2×Dic67—48no—
224C2×Dic67—48no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—88no—
227C22×C67—24no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—28no—
231C22×C67—24no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—44no—
236C22×C67—48no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C67C2×C4×D412yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67C2×#12112yes—
248C22×C67C2×#12311yescharacteristic
249C4×C67—24no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67#38612yes—
253C4×C67#38612yes—
254C4×C67#38614yes—
255Dic67—48no—
256Dic67—84no—
257#20959—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—22no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—44no—
263C2×C67—44no—
264C2×C67C2×#38611yescharacteristic
265C2×C67#302512yes—
266C2×#525D6711yescharacteristic
267#3428—671no—
268C2×#410—671no—
269#2280—672no—
270#1890—674no—
271#1889—674no—
272#1740—672no—
273C67#2095911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41C2×D6711yescharacteristic
275C24×C4C2×D6711yescharacteristic
276#525—24no—
277#525Dic6718yescomplemented
278C2×#123C2×D6712yes—
279C2×C22⋊Q8—21no—
280C2×#121—21no—
281C2×#120C2×D6712yes—
282#520—1344no—
283#519—1341no—
284#518—674no—
285#518—1341no—
286C4×#41—1344no—
287C2×C4×D4—22no—
288C2×#117—672no—
289C2×#117—672no—
290C2×#117—1342no—
291C2×#117C2×D6711yescharacteristic
292#410—1344no—
293C2×#99—674no—
294#381—674no—
295#380—1344no—
296#379—674no—
297C4×C22⋊C4—1344no—
298#342—678no—
299C25C22×D6711yescharacteristic
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41C2×Dic6714yes—
304C2×#41C22⋊D6714yes—
305C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×D4C22×D6712yes—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—22no—
314C23×C4—24no—
315C23×C4C2×Dic6714yescomplemented
316C23×C4C22⋊D6712yes—
317C23×C4C22×D6711yescharacteristic
318C23×C4C22×D6711yescharacteristic
319#123—24no—
320#123C2×Dic6718yescomplemented
321C22⋊Q8—28no—
322#121—28no—
323#120—24no—
324#120C2×Dic6718yescomplemented
325C4×Q8—1348no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—13416no—
328C4×D4—1348no—
329#117—22no—
330#117—1344no—
331#117—1344no—
332#117—1344no—
333#117—1344no—
334#117—1342no—
335#117—1342no—
336#117—1342no—
337#117—1342no—
338#117—1344no—
339#117C2×Dic6714yescomplemented
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—674no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1344no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—674no—
348C2×C22⋊C4—674no—
349C2×C22⋊C4—1348no—
350C2×C22⋊C4—1344no—
351C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—674no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42—1344no—
356#99—1348no—
357#95—1348no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—44no—
363C24C22×Dic6712yes—
364C24C2×C22⋊D6712yes—
365C24C23×D6711yescharacteristic
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—28no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8C22⋊Dic6714yescomplemented
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4C22⋊Dic6714yescomplemented
380C2×D4C22×Dic6714yes—
381C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—678no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1348no—
404C22×C4C22⋊Dic6718yescomplemented
405C22×C4C22×Dic6712yes—
406C22×C4C22×Dic6712yes—
407C22×C4D4×D6712yes—
408C22×C4D4×D6712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
413C22×C4#1176162714yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—2684no—
417C4⋊C4—1348no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—26816no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1348no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4C22×Dic6714yes—
430C42—24no—
431C42—2684no—
432C42—1348no—
433C42—1344no—
434C42—1344no—
435C23—28no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23C2×C22⋊Dic6714yes—
452C23C23×Dic6711yescharacteristic
453C23C2×D4×D6712yes—
454C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456C23C2×#1176162712yes—
457Q8—28no—
458D4—28no—
459D4—28no—
460D4—28no—
461D4—416no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—2688no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—5368no—
480C2×C4—1348no—
481C2×C4C2×C22⋊Dic6714yes—
482C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
483C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
484C2×C4D4×Dic6714yes—
485C2×C4D4×Dic6714yes—
486C2×C4#1452401112yes—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401514yes—
490C2×C4#1452401514yes—
491C2×C4#1452402412yes—
492C2×C4#1452402412yes—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—28no—
497C22—24no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—48no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
511C22C2×D4×Dic6712yes—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C22C2×#1452401512yes—
514C22C2×#1452402411yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—2688no—
519C4—5364no—
520C4#1686327612yes—
521C4#1686327612yes—
522C4#1686327614yes—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—44no—
528C2—44no—
529C2C2×#1686327611yescharacteristic
530C2#2256960012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#525×C67C2
socleC22×C67C2×#120
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#525D67
hypocenterC67#20959
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573412C2semidirect
2. C2×#16863370C2semidirect
3. #22562592C2semidirect
4. #22560623C2semidirect
5. #22560618C2semidirect
6. #22559941C2semidirect
26. #525×C67C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
54. C2×C4×Dic67D4semidirect
73. C23×C4×C67C2×C4semidirect
78. #123×C67C2×C4semidirect
82. #120×C67C2×C4semidirect
85. #117×C67C2×C4semidirect
123. C2×Q8×C67C22⋊C4semidirect
130. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
152. C22×C4×C67C22⋊C4semidirect
273. C67#20959semidirect
277. #525Dic67semidirect
315. C23×C4C2×Dic67semidirect
320. #123C2×Dic67semidirect
324. #120C2×Dic67semidirect
339. #117C2×Dic67semidirect
372. C2×Q8C22⋊Dic67semidirect
379. C2×D4C22⋊Dic67semidirect
404. C22×C4C22⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734122
C2×#168633702
#225625922
#225606232
#225606182
#225599412
C2×#525×C672
#2095967