Finite Group Databasebeta

← #30857459

Subgroups — #30857459

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863956C211yesmaximal, characteristic
2#518×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562785C212yesmaximal, complemented
5#22560622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560621C212yesmaximal, complemented
7#22560620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#342×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16863956—24no—
15#16863956C418yescomplemented
16C2×#14524027C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524024C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014—21no—
21C2×#14524012C2211yescharacteristic
22C2×#14524011—21no—
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863870—21no—
25#16863869—21no—
26#16863869C2212yes—
27#16863868—24no—
28C4×D4×D67—24no—
29#117×D67—21no—
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
32C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
33C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34C2×#14523958C2211yescharacteristic
35C2×#14523957C2212yes—
36#99×D67—24no—
37#16863272—24no—
38#16863272—24no—
39#16863257C2212yescomplemented
40#16863257C2212yescomplemented
41#16863252C2212yescomplemented
42#16863163C2212yescomplemented
43#16863162C2212yescomplemented
44#16863162C2212yescomplemented
45C2×#120×C67C2211yescharacteristic
46#518×C67C2211yescharacteristic
47C2×#99×C67C2211yescharacteristic
48#379×C67C2212yescomplemented
49#342×C67C2212yescomplemented
50C24×D67D411yescharacteristic
51C24×D67C2311yescharacteristic
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—24no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67C2×C414yescomplemented
61C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—24no—
66C2×D4×D67C2×C414yes—
67C2×D4×D67D414yes—
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—22no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—22no—
72C22×C4×D67D411yescharacteristic
73C22×C4×D67D414yescomplemented
74#14524027—22no—
75#14524027C2×C414yescomplemented
76#14524025—28no—
77#14524024—22no—
78#14524024C2×C414yescomplemented
79#14524016—28no—
80#14524014—28no—
81#14524012—22no—
82#14524012C2×C414yescomplemented
83#14524011—28no—
84C4×D268—24no—
85D4×Dic67—24no—
86#14524005—24no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—21no—
92#14524001—22no—
93#14524000—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—24no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67C2312yes—
104C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C22⋊C4×D67—22no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C22⋊C4×D67—24no—
119C22⋊C4×D67—24no—
120C22⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
121C42×D67—22no—
122#14523958—22no—
123#14523957—24no—
124C67⋊#95—24no—
125C67⋊#95—24no—
126C25×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129#120×C67—22no—
130#120×C67C2×C414yescomplemented
131C4×D4×C67—24no—
132#117×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—24no—
136C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139#99×C67—22no—
140C23×D67—21no—
141C23×D67—21no—
142C23×D67—22no—
143C23×D67—82no—
144C23×D67—82no—
145C23×D67C22⋊C414yescomplemented
146C23×D67C22×C412yes—
147C23×D67C2×D411yescharacteristic
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150C23×D67C2×D412yes—
151C23×D67C2×D412yes—
152C23×D67C2×D412yes—
153C23×D67#4114yes—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268C22⋊C414yescomplemented
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—28no—
164C2×C22⋊D67—28no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—44no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—82no—
174C2×C22⋊D67C22⋊C414yescomplemented
175C2×C22⋊D67C22×C412yes—
176C2×C22⋊D67C2×D412yes—
177D4×D67—28no—
178D4×D67—28no—
179D4×D67—28no—
180D4×D67—28no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67C22×C412yescomplemented
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D414yes—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—24no—
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—24no—
197C2×C4×D67—24no—
198C2×C4×D67—44no—
199C2×C4×D67—84no—
200C2×C4×D67—84no—
201C2×C4×D67—82no—
202C2×C4×D67—84no—
203C2×C4×D67C22⋊C414yescomplemented
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—24no—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—24no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—24no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—21no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—84no—
217C22⋊Dic67C22×C412yescomplemented
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—44no—
224C4×Dic67—24no—
225C4×Dic67—22no—
226C24×C67—22no—
227C24×C67—21no—
228C24×C67—21no—
229C24×C67—22no—
230C24×C67—82no—
231C24×C67C22×C412yescomplemented
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233C24×C67C2411yescharacteristic
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—24no—
237C2×D4×C67—82no—
238C2×D4×C67C22×C412yes—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D414yes—
245C4⋊C4×C67—22no—
246C22⋊C4×C67—22no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—24no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—84no—
254C22⋊C4×C67C22×C412yescomplemented
255C42×C67—22no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—24no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67—42no—
262C23×C67—44no—
263C23×C67—42no—
264C23×C67—44no—
265C23×C67—42no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—42no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—82no—
270C23×C67—82no—
271C23×C67—84no—
272C23×C67C2×C22⋊C412yes—
273C23×C67C23×C411yescharacteristic
274C23×C67C22×D411yescharacteristic
275C23×C67C22×D412yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C23×C67C2×#4112yes—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—24no—
281C22×D67—24no—
282C22×D67—44no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—44no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—44no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—82no—
289C22×D67—82no—
290C22×D67—82no—
291C22×D67—84no—
292C22×D67—84no—
293C22×D67—84no—
294C22×D67C2×C22⋊C412yes—
295C22×D67C2×C22⋊C412yes—
296C22×D67C2×C22⋊C412yes—
297C22×D67C4×D414yes—
298C22×D67C4×D414yes—
299C22×D67#12011yescharacteristic
300C22×D67#12012yes—
301C22×D67#12011yescharacteristic
302C22×D67#12114yes—
303C22×D67#12114yes—
304C22×D67#12312yes—
305C22×D67#12312yes—
306D4×C67—24no—
307D4×C67—24no—
308D4×C67—84no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—24no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—44no—
315C2×C4×C67—44no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—82no—
318C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
319C22⋊D67—24no—
320C22⋊D67—24no—
321C22⋊D67—28no—
322C22⋊D67—44no—
323C22⋊D67—44no—
324C22⋊D67—48no—
325C22⋊D67—84no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—24no—
331C2×Dic67—24no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—44no—
337C2×Dic67—44no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—82no—
340C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
341D268—28no—
342C4×D67—24no—
343C4×D67—24no—
344C4×D67—48no—
345C4×D67—84no—
346C4×D67—84no—
347C4×D67—84no—
348C4×D67—88no—
349C22×C67—24no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—44no—
359C22×C67—44no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—84no—
364C22×C67—82no—
365C22×C67—82no—
366C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C67C2×C4×D412yes—
368C22×C67C2×#12011yescharacteristic
369C22×C67C2×#12112yes—
370C22×C67C2×#12311yescharacteristic
371C2×D67—22no—
372C2×D67—24no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—22no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—44no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—44no—
381C2×D67—44no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—48no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—84no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67#38612yes—
389C2×D67#38612yes—
390C2×D67#38614yes—
391C4×C67—22no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—44no—
394C4×C67—82no—
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—44no—
398Dic67—42no—
399Dic67—82no—
400#20960—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—21no—
402C2×C67—22no—
403C2×C67—21no—
404C2×C67—22no—
405C2×C67—42no—
406C2×C67—82no—
407C2×C67C2×#38611yescharacteristic
408C2×C67#302612yes—
409D67—22no—
410D67—22no—
411D67—24no—
412D67—42no—
413C2×#534—671no—
414C2×#518—671no—
415C22×#99—671no—
416#2308—672no—
417#1890—671no—
418#1890—672no—
419#1890—671no—
420#1889—672no—
421#1889—671no—
422#1889D6711yescharacteristic, complemented
423C2×#342—672no—
424C67#2096011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×D4—671no—
426C23×D4—671no—
427#534—678no—
428#534—1344no—
429C2×#123—671no—
430C2×#123—671no—
431C2×#123—1341no—
432C2×#121—1341no—
433C2×#121—1341no—
434C2×#120—671no—
435C2×#120—1341no—
436C2×#120C2×D6711yescharacteristic
437#518—671no—
438#518—672no—
439#518—1341no—
440#518—1344no—
441#518—1341no—
442#518C2×D6711yescharacteristic
443C2×C4×D4—1344no—
444C2×#117—1341no—
445C22×C22⋊C4—671no—
446C22×C22⋊C4—672no—
447C22×C22⋊C4—672no—
448C22×C22⋊C4—1341no—
449C2×#99—671no—
450C2×#99—672no—
451C2×#99—1344no—
452C2×#99C2×D6711yescharacteristic
453#386—1344no—
454#386—1344no—
455#381—672no—
456#381—672no—
457#379—672no—
458#379C2×D6712yescomplemented
459#342—672no—
460#342—672no—
461#342—672no—
462#342C2×D6712yescomplemented
463C25—671no—
464C25—671no—
465C25C22×D6711yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—674no—
470C22×D4—674no—
471C22×D4—674no—
472C22×D4—671no—
473C22×D4—1342no—
474C22×D4—1342no—
475C22×D4—1344no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478C22×D4—1342no—
479C22×D4—1342no—
480C22×D4—1342no—
481C22×D4—1344no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4C22×D6711yescharacteristic
484C23×C4—674no—
485C23×C4—671no—
486C23×C4—671no—
487C23×C4—1342no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4—1342no—
490#123—674no—
491#123—674no—
492#123—1348no—
493#123—1342no—
494#123—1342no—
495#121—1348no—
496#121—1348no—
497#120—22no—
498#120—674no—
499#120—1348no—
500#120—1342no—
501#120C4×D6714yescomplemented
502C4×D4—24no—
503C4×D4—1344no—
504C4×D4—1344no—
505C4×D4—1344no—
506C4×D4—1344no—
507C4×D4—1344no—
508C4×D4—1344no—
509C4×D4—1344no—
510#117—21no—
511#117—1342no—
512#117—1342no—
513#117—1342no—
514#117—1341no—
515C2×C4⋊C4—1342no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—674no—
523C2×C22⋊C4—672no—
524C2×C22⋊C4—674no—
525C2×C22⋊C4—672no—
526C2×C22⋊C4—1344no—
527C2×C22⋊C4—1344no—
528C2×C22⋊C4—1342no—
529C2×C22⋊C4—1342no—
530C2×C22⋊C4—1342no—
531C2×C22⋊C4—1342no—
532C2×C22⋊C4—1342no—
533C2×C22⋊C4—1342no—
534C2×C22⋊C4—1342no—
535C2×C22⋊C4—1342no—
536C2×C22⋊C4—1342no—
537C2×C22⋊C4—1344no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1342no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
545C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
546C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C42—1342no—
548#99—22no—
549#99—1344no—
550#99—1342no—
551#95—1344no—
552#95—1344no—
553C24—22no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—22no—
557C24—82no—
558C24—5362no—
559C24—5362no—
560C24—672no—
561C24—671no—
562C24—672no—
563C24—671no—
564C24—671no—
565C24—672no—
566C24—672no—
567C24—674no—
568C24—674no—
569C24—1341no—
570C24—1341no—
571C24—1342no—
572C24C2×C4×D6712yescomplemented
573C24D4×D6711yescharacteristic
574C24C23×D6711yescharacteristic
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—2681no—
580C2×D4—2682no—
581C2×D4—2681no—
582C2×D4—2684no—
583C2×D4—2684no—
584C2×D4—2682no—
585C2×D4—2682no—
586C2×D4—5362no—
587C2×D4—674no—
588C2×D4—672no—
589C2×D4—672no—
590C2×D4—674no—
591C2×D4—1342no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4—1348no—
594C2×D4—1348no—
595C2×D4—1348no—
596C2×D4—1348no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1344no—
599C2×D4—1348no—
600C2×D4—1348no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4C2×C4×D6712yes—
607C2×D4D4×D6712yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—2684no—
612C22×C4—5364no—
613C22×C4—5362no—
614C22×C4—5364no—
615C22×C4—5364no—
616C22×C4—674no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—674no—
619C22×C4—672no—
620C22×C4—1344no—
621C22×C4—1344no—
622C22×C4—1344no—
623C22×C4—1344no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4D4×D6711yescharacteristic
635C22×C4D4×D6714yes—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—1344no—
638C4⋊C4—1344no—
639C4⋊C4—1342no—
640C4⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—84no—
649C22⋊C4—2684no—
650C22⋊C4—5364no—
651C22⋊C4—672no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1342no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1342no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1342no—
663C22⋊C4—1342no—
664C22⋊C4—1341no—
665C22⋊C4C2×C4×D6712yescomplemented
666C42—22no—
667C42—1342no—
668C42—1344no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—24no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—44no—
676C23—44no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—84no—
685C23—2684no—
686C23—2684no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—2684no—
691C23—5362no—
692C23—5362no—
693C23—5364no—
694C23—5364no—
695C23—5362no—
696C23—5364no—
697C23—672no—
698C23—672no—
699C23—674no—
700C23—674no—
701C23—674no—
702C23—674no—
703C23—672no—
704C23—672no—
705C23—672no—
706C23—671no—
707C23—672no—
708C23—671no—
709C23—1344no—
710C23—1344no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23C22⋊C4×D6712yes—
714C23C22×C4×D6711yescharacteristic
715C23C2×D4×D6711yescharacteristic
716C23C2×D4×D6712yes—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718C23#41×D6712yes—
719D4—24no—
720D4—24no—
721D4—84no—
722D4—2684no—
723D4—2684no—
724D4—2688no—
725D4—5364no—
726D4—1348no—
727D4—1348no—
728D4—1344no—
729D4—1344no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—2688no—
740C2×C4—2682no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2684no—
745C2×C4—2684no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—5364no—
748C2×C4—5364no—
749C2×C4—5364no—
750C2×C4—5368no—
751C2×C4—5362no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—1344no—
754C2×C4—1344no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1344no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
762C22—24no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—81no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2684no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2684no—
785C22—2684no—
786C22—2684no—
787C22—2682no—
788C22—2688no—
789C22—2682no—
790C22—5361no—
791C22—5364no—
792C22—672no—
793C22—672no—
794C22—674no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22—1344no—
798C22—1342no—
799C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
800C22C4×D4×D6712yes—
801C22#120×D6711yescharacteristic
802C22#121×D6712yes—
803C22#123×D6711yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—82no—
808C4—2682no—
809C4—2682no—
810C4—2684no—
811C4—5362no—
812C4—1342no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—21no—
817C2—42no—
818C2—82no—
819C2—2682no—
820C2—1342no—
821C2—1342no—
822C2—1344no—
823C2#386×D6711yescharacteristic
824C2#2256960412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1889C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863956C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1889D67
hypocenterC67#20960
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D67C2semidirect
3. C2×#99×D67C2semidirect
4. #22562785C2semidirect
5. #22560622C2semidirect
6. #22560621C2semidirect
7. #22560620C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #342×D67C2semidirect
11. C67×#1889C2semidirect
15. #16863956C4semidirect
39. #16863257C22semidirect
40. #16863257C22semidirect
41. #16863252C22semidirect
42. #16863163C22semidirect
43. #16863162C22semidirect
44. #16863162C22semidirect
48. #379×C67C22semidirect
49. #342×C67C22semidirect
60. C22×C22⋊D67C2×C4semidirect
73. C22×C4×D67D4semidirect
75. #14524027C2×C4semidirect
78. #14524024C2×C4semidirect
82. #14524012C2×C4semidirect
109. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
120. C22⋊C4×D67C2×C4semidirect
130. #120×C67C2×C4semidirect
145. C23×D67C22⋊C4semidirect
156. C2×D268C22⋊C4semidirect
174. C2×C22⋊D67C22⋊C4semidirect
188. C22×Dic67C22×C4semidirect
203. C2×C4×D67C22⋊C4semidirect
217. C22⋊Dic67C22×C4semidirect
231. C24×C67C22×C4semidirect
254. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
422. #1889D67semidirect
424. C67#20960semidirect
458. #379C2×D67semidirect
462. #342C2×D67semidirect
501. #120C4×D67semidirect
572. C24C2×C4×D67semidirect
665. C22⋊C4C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639562
#518×D672
C2×#99×D672
#225627852
#225606222
#225606212
#225606202
#225606182
#225606142
#342×D672
C67×#18892
#2096067