Subgroups — #30857461

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863955	—	2	4	no	—
10	#16863955	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863871	—	2	4	no	—
17	#16863871	—	2	2	no	—
18	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863275	—	2	4	no	—
25	#16863273	—	2	4	no	—
26	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#99×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524026	—	2	8	no	—
47	#14524024	—	2	4	no	—
48	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14524015	—	2	16	no	—
50	#14524012	—	2	8	no	—
51	#14524011	—	2	4	no	—
52	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
55	#14524002	—	2	4	no	—
56	#14524002	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
77	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	#20960	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3026	1	2	yes	—
301	D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×#534	—	67	1	no	—
303	C₂×#518	—	67	1	no	—
304	C₂²×#99	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2308	—	67	2	no	—
306	#1890	—	67	4	no	—
307	#1889	—	67	4	no	—
308	C₂×#342	—	67	2	no	—
309	C₆₇	#20960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#534	—	67	8	no	—
313	#534	—	134	4	no	—
314	C₂×#123	—	67	2	no	—
315	C₂×#123	—	134	1	no	—
316	C₂×#121	—	134	2	no	—
317	C₂×#120	—	67	2	no	—
318	C₂×#120	—	134	1	no	—
319	#518	—	67	4	no	—
320	#518	—	134	4	no	—
321	#518	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×#117	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×#99	—	2	4	no	—
329	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
330	#386	—	134	4	no	—
331	#386	—	134	4	no	—
332	#381	—	67	4	no	—
333	#379	—	67	4	no	—
334	#342	—	67	8	no	—
335	C₂⁵	—	67	1	no	—
336	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	#123	—	67	8	no	—
360	#123	—	134	4	no	—
361	#123	—	134	8	no	—
362	#121	—	134	16	no	—
363	#120	—	67	8	no	—
364	#120	—	134	8	no	—
365	#120	—	134	4	no	—
366	C₄×D₄	—	134	16	no	—
367	C₄×D₄	—	134	16	no	—
368	#117	—	134	4	no	—
369	#117	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	#99	—	2	8	no	—
394	#95	—	134	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	536	2	no	—
401	C₂⁴	—	67	2	no	—
402	C₂⁴	—	134	2	no	—
403	C₂⁴	—	134	1	no	—
404	C₂⁴	—	134	1	no	—
405	C₂⁴	—	134	2	no	—
406	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	1	no	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	1	no	—
427	C₂×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂×D₄	—	268	4	no	—
429	C₂×D₄	—	268	2	no	—
430	C₂×D₄	—	268	2	no	—
431	C₂×D₄	—	536	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	8	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄²	—	134	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	268	8	no	—
497	C₂³	—	268	4	no	—
498	C₂³	—	268	1	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	268	1	no	—
501	C₂³	—	536	2	no	—
502	C₂³	—	536	2	no	—
503	C₂³	—	536	4	no	—
504	C₂³	—	134	2	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
513	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
515	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
516	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
517	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	268	4	no	—
527	D₄	—	268	4	no	—
528	D₄	—	268	8	no	—
529	D₄	—	536	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂×C₄	—	268	1	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	1	no	—
542	C₂×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂×C₄	—	536	4	no	—
544	C₂×C₄	—	536	4	no	—
545	C₂×C₄	—	536	8	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	268	8	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	536	4	no	—
577	C₂²	—	536	2	no	—
578	C₂²	—	536	2	no	—
579	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
580	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
581	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	268	4	no	—
590	C₄	—	268	2	no	—
591	C₄	—	268	8	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	536	2	no	—
601	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22569608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#99×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863955	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20960
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. #22562784	C₂	semidirect
4. #22560620	C₂	semidirect
5. #22560615	C₂	semidirect
6. C₂×#16863162	C₂	semidirect
7. C₂²×#99×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863955	C₄	semidirect
26. #16863257	C₂²	semidirect
27. #16863251	C₂²	semidirect
28. #16863162	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
48. #14524024	C₂×C₄	semidirect
52. #14524011	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
98. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₂²×#99	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#20960	semidirect
406. C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
437. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
460. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863955	2
C₂×#16863871	2
#22562784	2
#22560620	2
#22560615	2
C₂×#16863162	2
C₂²×#99×C₆₇	2
#20960	67