Finite Group Databasebeta

← #30857467

Subgroups — #30857467

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863963C211yesmaximal, characteristic
2#22573410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560614C218yesmaximal, complemented
6#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863963—24no—
11#16863963C418yescomplemented
12C2×#14524039—21no—
13C2×#14524030—21no—
14C2×#14524014—22no—
15C2×#14524012C2214yes—
16#16863877—22no—
17#16863876—22no—
18#16863873—21no—
19#16863870—21no—
20#16863869C2214yes—
21C4×#11761628—22no—
22#16863864—22no—
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26#117×D67—22no—
27#16863369—24no—
28C2×#14523957C2214yes—
29#16863299—22no—
30#16863299—22no—
31#16863252C2214yes—
32#16863163C2214yes—
33#16863162C2214yes—
34C23×D4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37#390×C67—22no—
38#390×C67—22no—
39#379×C67C2214yes—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2×C414yes—
47C2×#11761628D414yes—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—24no—
51C22×C22⋊D67C2312yes—
52C22×C4×D67D412yes—
53#14524039—28no—
54#14524030—28no—
55#14524014—216no—
56#14524012—28no—
57#14524012C2×C4116yescomplemented
58C4×Dic134—24no—
59#14524008—24no—
60C4×D268—24no—
61#14524005—24no—
62C4×C22⋊D67—28no—
63(C22⋊D67)⋊C4—28no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14524002—22no—
69#14524002—22no—
70#14524002—22no—
71#14524002C2×C414yescomplemented
72#14524001—24no—
73#14524000—24no—
74#14523999—24no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
78C4⋊C4×D67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—24no—
80C2×C22⋊Dic67—28no—
81C2×C22⋊Dic67C2312yes—
82C2×C22⋊Dic67C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67C2312yes—
84C22⋊C4×D67—24no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D412yescomplemented
88C42×D67—24no—
89#14523957—28no—
90C25×C67C2312yes—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—22no—
100C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102#117×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C67—28no—
111C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67D412yescomplemented
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—24no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C22⋊C414yescomplemented
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268C22⋊C414yescomplemented
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—216no—
137C2×C22⋊D67—88no—
138C2×C22⋊D67C22×C414yes—
139C2×C22⋊D67C2×D414yes—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67C2×D414yes—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—28no—
148C2×C4×D67C22⋊C418yescomplemented
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—42no—
153Dic67⋊C4—28no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—216no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—88no—
161C22⋊Dic67C22×C414yes—
162(C2×D67)⋊C4—28no—
163C4×Dic67—28no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—22no—
169C24×C67—22no—
170C24×C67—22no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67—22no—
174C24×C67—84no—
175C24×C67C22×C414yes—
176C24×C67C2411yescharacteristic
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—24no—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D414yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67#4112yes—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—88no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—24no—
217C23×C67—24no—
218C23×C67—24no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—48no—
221C23×C67—48no—
222C23×C67—48no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—84no—
228C23×C67—84no—
229C23×C67—84no—
230C23×C67—84no—
231C23×C67C23×C411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C23×C67C2×#4111yescharacteristic
237C23×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67C2×C22⋊C414yes—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—44no—
244D4×C67—44no—
245D4×C67—44no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C67C4×D412yes—
253C2×C4×C67C4×D412yes—
254C2×C4×C67C4×D412yes—
255C2×C4×C67C4×D412yes—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12112yes—
261C2×C4×C67#12112yes—
262C2×C4×C67#12112yes—
263C2×C4×C67#12112yes—
264C2×C4×C67#12312yes—
265C2×C4×C67#12312yes—
266C22⋊D67—24no—
267C22⋊D67—24no—
268C22⋊D67—24no—
269C22⋊D67—24no—
270C22⋊D67—816no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
280D268—24no—
281D268—24no—
282C4×D67—28no—
283C4×D67—28no—
284C4×D67—88no—
285Dic134—24no—
286Dic134—24no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—48no—
295C22×C67—48no—
296C22×C67—48no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—84no—
299C22×C67—84no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67—84no—
302C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×#12111yescharacteristic
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67C2×#12311yescharacteristic
309C2×D67—24no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—82no—
313C4×C67—44no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67#38612yes—
316C4×C67#38612yes—
317C4×C67#38612yes—
318C4×C67#38612yes—
319Dic67—24no—
320Dic67—44no—
321Dic67—44no—
322Dic67—82no—
323#20961—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—84no—
331C2×C67C2×#38611yescharacteristic
332C2×C67#302712yes—
333D67—44no—
334C2×#535—671no—
335#3428—671no—
336C2×#410—671no—
337#2309—671no—
338#2309D6711yescharacteristic, complemented
339#1889—678no—
340#1740—671no—
341#1740—671no—
342C67#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—671no—
344C23×D4C2×D6711yescharacteristic
345#535—678no—
346#535—1344no—
347C2×#127—1341no—
348C2×#124—1341no—
349C2×#121—1342no—
350C2×#120—674no—
351#520—1342no—
352#520—1342no—
353#519—1341no—
354#518—674no—
355#518—1341no—
356C4×#41—1342no—
357C4×#41—1342no—
358C2×#117—671no—
359C2×#117—671no—
360C2×#117—671no—
361C2×#117—1342no—
362C2×#117C2×D6711yescharacteristic
363C2×#117C2×D6711yescharacteristic
364#410—1344no—
365C2×#99—674no—
366#390—22no—
367#390—22no—
368#390—1342no—
369#390—1342no—
370#379—674no—
371#379C2×D6714yes—
372#342—674no—
373#342—674no—
374C25C22×D6712yes—
375C2×#41—674no—
376C2×#41—674no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C22×Q8—671no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—672no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1344no—
396C22×D4C4×D6714yescomplemented
397C23×C4—672no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399#127—1348no—
400#124—1348no—
401#121—13416no—
402#120—6716no—
403#120—1348no—
404C4×Q8—1344no—
405C4×Q8—1344no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1348no—
408C4×D4—1344no—
409C4×D4—1348no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—674no—
417#117—1344no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1344no—
421#117—1344no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1344no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
433C2×C22⋊C4—28no—
434C2×C22⋊C4—672no—
435C2×C22⋊C4—672no—
436C2×C22⋊C4—672no—
437C2×C22⋊C4—1344no—
438C2×C22⋊C4—1348no—
439C2×C22⋊C4—1344no—
440C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—672no—
444C2×C42—1344no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
448#99—1348no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—84no—
456C24—672no—
457C24C2×C4×D6714yes—
458C24C23×D6711yescharacteristic
459#41—1344no—
460#41—1344no—
461#41—1344no—
462#41—1344no—
463#41—1344no—
464#41—1344no—
465#41—1344no—
466#41—1344no—
467C2×Q8—674no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—5368no—
488C2×D4—674no—
489C2×D4—674no—
490C2×D4—674no—
491C2×D4—13416no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1342no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—674no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—678no—
503C22×C4—1348no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4C2×C4×D6712yes—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6712yes—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4#1176162712yes—
519C22×C4#1176162812yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—1348no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—5368no—
534C22⋊C4—674no—
535C22⋊C4—1348no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—13416no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—2682no—
546C42—1348no—
547C42—1344no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—2684no—
566C23—674no—
567C23—1342no—
568C23—1342no—
569C23C22×C4×D6711yescharacteristic
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C23C2×#1176162711yescharacteristic
575C23C2×#1176162811yescharacteristic
576Q8—1344no—
577Q8—1344no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—53616no—
583D4—1344no—
584D4—1344no—
585D4—1344no—
586D4—1344no—
587D4—1344no—
588D4—1344no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5368no—
598C2×C4—674no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1348no—
604C2×C4—1348no—
605C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
606C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
607C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
608C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
609C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
610C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401412yes—
616C2×C4#1452401412yes—
617C2×C4#1452401612yes—
618C2×C4#1452401612yes—
619C2×C4#1452402512yes—
620C2×C4#1452402512yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—2684no—
637C22—2684no—
638C22—5362no—
639C22—1344no—
640C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
641C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
642C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C22C2×#1452401411yescharacteristic
645C22C2×#1452401611yescharacteristic
646C22C2×#1452402511yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—2684no—
650C4—2684no—
651C4—5362no—
652C4—1344no—
653C4#1686327212yes—
654C4#1686327212yes—
655C4#1686327212yes—
656C4#1686327212yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—2684no—
665C2C2×#1686327211yescharacteristic
666C2#2256961012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2309C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863963C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#2309D67
hypocenterC67#20961
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573410C2semidirect
3. C2×#16863369C2semidirect
4. #22562791C2semidirect
5. #22560614C2semidirect
6. #22559942C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
8. C67×#2309C2semidirect
11. #16863963C4semidirect
57. #14524012C2×C4semidirect
71. #14524002C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
87. C2×C4×Dic67D4semidirect
100. C22×D4×C67C2×C4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
114. C2×C42×C67D4semidirect
127. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
131. C2×D268C22⋊C4semidirect
148. C2×C4×D67C22⋊C4semidirect
338. #2309D67semidirect
342. C67#20961semidirect
396. C22×D4C4×D67semidirect
432. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
447. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639632
#225734102
C2×#168633692
#225627912
#225606142
#225599422
#225599412
C67×#23092
#2096167