Subgroups — #30857468

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560615	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863960	—	2	4	no	—
9	#16863960	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863879	—	2	4	no	—
15	#16863874	—	2	1	no	—
16	#16863871	—	2	1	no	—
17	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
18	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863298	—	2	4	no	—
23	#16863297	—	2	4	no	—
24	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#410×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
39	#14524039	—	2	8	no	—
40	#14524032	—	2	8	no	—
41	#14524017	—	2	16	no	—
42	#14524011	—	2	8	no	—
43	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
47	#14524002	—	2	4	no	—
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	16	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
201	D₂₆₈	—	4	4	no	—
202	D₂₆₈	—	4	4	no	—
203	D₂₆₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	#20961	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3027	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×#535	—	67	1	no	—
241	#3428	—	67	1	no	—
242	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2309	—	67	2	no	—
244	#1889	—	67	8	no	—
245	#1740	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	#535	—	67	8	no	—
250	#535	—	134	4	no	—
251	C₂×#127	—	134	1	no	—
252	C₂×#124	—	134	1	no	—
253	C₂×#121	—	134	2	no	—
254	C₂×#120	—	67	4	no	—
255	#520	—	134	4	no	—
256	#519	—	134	1	no	—
257	#518	—	67	4	no	—
258	#518	—	134	1	no	—
259	C₄×#41	—	134	4	no	—
260	C₂×#117	—	67	2	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#117	—	134	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#410	—	2	4	no	—
265	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
266	#390	—	134	4	no	—
267	#390	—	134	4	no	—
268	#379	—	67	8	no	—
269	#342	—	67	8	no	—
270	C₂⁵	—	67	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	134	8	no	—
290	#124	—	134	8	no	—
291	#121	—	134	16	no	—
292	#120	—	67	16	no	—
293	#120	—	134	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	16	no	—
296	C₄×D₄	—	134	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	67	4	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	#117	—	134	4	no	—
302	#117	—	134	2	no	—
303	#117	—	134	2	no	—
304	#117	—	134	2	no	—
305	#117	—	134	2	no	—
306	#117	—	134	2	no	—
307	#117	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	#99	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	536	4	no	—
324	C₂⁴	—	67	4	no	—
325	C₂⁴	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	134	2	no	—
328	C₂⁴	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	268	1	no	—
343	C₂×D₄	—	268	2	no	—
344	C₂×D₄	—	268	1	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	268	4	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	536	8	no	—
350	C₂×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	8	no	—
355	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	536	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	134	8	no	—
390	C₄²	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	134	4	no	—
392	C₄²	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	268	16	no	—
398	C₂³	—	268	8	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	268	4	no	—
401	C₂³	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	536	4	no	—
403	C₂³	—	536	4	no	—
404	C₂³	—	536	8	no	—
405	C₂³	—	134	4	no	—
406	C₂³	—	134	8	no	—
407	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	268	4	no	—
418	D₄	—	268	4	no	—
419	D₄	—	268	8	no	—
420	D₄	—	536	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	536	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	268	8	no	—
454	C₂²	—	268	16	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	536	8	no	—
457	C₂²	—	536	4	no	—
458	C₂²	—	536	4	no	—
459	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	268	8	no	—
468	C₄	#16863273	1	2	yes	—
469	C₄	#16863273	1	2	yes	—
470	C₄	#16863273	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	536	4	no	—
477	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573412	C₂	semidirect
3. #22562789	C₂	semidirect
4. #22560615	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863960	C₄	semidirect
37. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
43. #14524011	C₂×C₄	semidirect
55. #14524002	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂×#410	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#20961	semidirect
337. C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
355. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
365. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
#22573412	2
#22562789	2
#22560615	2
#22559941	2
C₂×#410×C₆₇	2
#20961	67