Finite Group Databasebeta

← #30857469

Subgroups — #30857469

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863965C211yesmaximal, characteristic
2#22573410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560616C218yesmaximal, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C23×D268C2211yescharacteristic
11#16863965—24no—
12#16863965C418yescomplemented
13C2×#14524040—21no—
14C2×#14524031—21no—
15C2×#14524018—22no—
16C2×#14524013C2214yes—
17#16863877—22no—
18#16863876—22no—
19#16863873—21no—
20#16863870—21no—
21#16863869C2214yes—
22C4×#11761628—22no—
23#16863864—22no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26#117×D67—22no—
27#16863369—24no—
28C2×#14523957C2214yes—
29#16863298—22no—
30#16863298—22no—
31#16863297—22no—
32#16863297—22no—
33#16863251C2214yes—
34#16863251C2214yes—
35#16863162C2214yes—
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39#342×C67C2214yes—
40C24×D67C2312yes—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628C2×C414yes—
48C2×#11761628D414yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—24no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—22no—
58C22×D268—22no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268C2×C414yescomplemented
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D67C2312yes—
63C22×C4×D67D412yes—
64#14524040—28no—
65#14524031—28no—
66#14524018—216no—
67#14524013—28no—
68#14524013C2×C4116yescomplemented
69C4×Dic134—24no—
70#14524008—24no—
71C4×D268—24no—
72#14524005—24no—
73C4×C22⋊D67—28no—
74(C22⋊D67)⋊C4—28no—
75#14524002—21no—
76#14524002—21no—
77#14524002—21no—
78#14524002—21no—
79#14524002—22no—
80#14524002—22no—
81#14524001—24no—
82#14524000—24no—
83#14523999—24no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
86C4⋊C4×D67—24no—
87C2×C22⋊Dic67C2312yes—
88C2×C22⋊Dic67C2312yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D412yescomplemented
95C42×D67—24no—
96#14523957—28no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—22no—
105#117×C67C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67D412yescomplemented
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—84no—
122C23×D67C22×C414yes—
123C23×D67C2×D412yes—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128#11761628—24no—
129#11761628—24no—
130#11761628—24no—
131#11761628—24no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C22⋊C414yescomplemented
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—216no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—88no—
157C2×D268C22⋊C414yescomplemented
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67C22×C414yes—
163C2×C22⋊D67C2×D414yes—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C22×Dic67C2×D414yes—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—28no—
171C2×C4×D67C22⋊C418yescomplemented
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—42no—
175Dic67⋊C4—28no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—28no—
181(C2×D67)⋊C4—216no—
182(C2×D67)⋊C4—88no—
183(C2×D67)⋊C4—88no—
184C4×Dic67—28no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67C2411yescharacteristic
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67C22×C412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D414yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67#4112yes—
201C22×C4×C67#4112yes—
202C4⋊C4×C67—24no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67C22×C414yes—
212C42×C67—24no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67C23×C411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C23×C67C2×#4111yescharacteristic
223C23×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—24no—
227C22×D67—24no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—48no—
231C22×D67—48no—
232C22×D67—48no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—84no—
238C22×D67—84no—
239C22×D67—84no—
240C22×D67—84no—
241C22×D67C2×C22⋊C414yes—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C4×D412yes—
251C2×C4×C67C4×D412yes—
252C2×C4×C67C4×D412yes—
253C2×C4×C67C4×D412yes—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12112yes—
259C2×C4×C67#12112yes—
260C2×C4×C67#12112yes—
261C2×C4×C67#12112yes—
262C2×C4×C67#12312yes—
263C2×C4×C67#12312yes—
264C22⋊D67—24no—
265C22⋊D67—24no—
266C22⋊D67—24no—
267C22⋊D67—24no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
275D268—24no—
276D268—24no—
277D268—44no—
278D268—44no—
279D268—44no—
280D268—44no—
281D268—816no—
282C4×D67—28no—
283C4×D67—28no—
284C4×D67—88no—
285Dic134—24no—
286Dic134—24no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×#12111yescharacteristic
299C22×C67C2×#12111yescharacteristic
300C22×C67C2×#12311yescharacteristic
301C2×D67—24no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—48no—
305C2×D67—48no—
306C2×D67—48no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—84no—
310C2×D67—84no—
311C2×D67—84no—
312C2×D67—84no—
313C4×C67—44no—
314C4×C67—44no—
315C4×C67—82no—
316C4×C67#38612yes—
317C4×C67#38612yes—
318C4×C67#38612yes—
319C4×C67#38612yes—
320Dic67—24no—
321Dic67—44no—
322Dic67—82no—
323#20961—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67C2×#38611yescharacteristic
331C2×C67#302712yes—
332D67—44no—
333D67—84no—
334C2×#535—671no—
335#3428—671no—
336C2×#410—671no—
337#2309—671no—
338#2309—671no—
339#1889—678no—
340#1740—671no—
341#1740D6711yescharacteristic, complemented
342C67#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—671no—
344C23×D4—671no—
345#535—678no—
346#535—1344no—
347C2×#127—1341no—
348C2×#124—1341no—
349C2×#121—1342no—
350C2×#120—674no—
351#520—1342no—
352#520—1342no—
353#519—1341no—
354#518—674no—
355#518—1341no—
356C4×#41—1342no—
357C4×#41—1342no—
358C2×#117—671no—
359C2×#117—671no—
360C2×#117—1342no—
361C2×#117C2×D6711yescharacteristic
362C2×#117C2×D6711yescharacteristic
363C2×#117C2×D6711yescharacteristic
364#410—1344no—
365C2×#99—674no—
366#390—1342no—
367#390—1342no—
368#390—1342no—
369#390—1342no—
370#379—674no—
371#379—674no—
372#342—674no—
373#342C2×D6714yes—
374C25—672no—
375C2×#41—674no—
376C2×#41—674no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C22×Q8—671no—
384C22×D4—672no—
385C22×D4—674no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1344no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C23×C4—672no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399#127—1348no—
400#124—1348no—
401#121—13416no—
402#120—6716no—
403#120—1348no—
404C4×Q8—1344no—
405C4×Q8—1344no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1348no—
408C4×D4—1344no—
409C4×D4—1348no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—1344no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1344no—
421#117—1344no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426#117C4×D6714yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—1344no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4D26812yescomplemented
433C2×C22⋊C4—672no—
434C2×C22⋊C4—672no—
435C2×C22⋊C4—1344no—
436C2×C22⋊C4—1348no—
437C2×C22⋊C4—1348no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
440C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—672no—
445C2×C42—1344no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42D26812yescomplemented
448#99—1348no—
449C24—5364no—
450C24—672no—
451C24—674no—
452C24—1342no—
453C24—1342no—
454C24—1342no—
455C24—1342no—
456C24—1342no—
457C24—1342no—
458C24C23×D6711yescharacteristic
459#41—1344no—
460#41—1344no—
461#41—1344no—
462#41—1344no—
463#41—1344no—
464#41—1344no—
465#41—1344no—
466#41—1344no—
467C2×Q8—674no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—5368no—
482C2×D4—674no—
483C2×D4—674no—
484C2×D4—674no—
485C2×D4—13416no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1344no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1342no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—674no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—678no—
504C22×C4—1348no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4C2×C4×D6712yes—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6712yes—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×D26814yes—
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4#1176162812yes—
519C22×C4#1176162912yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—1348no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—5368no—
534C22⋊C4—5368no—
535C22⋊C4—13416no—
536C22⋊C4—1348no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4C2×C4×D6714yes—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—2682no—
547C42—1348no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C23—42no—
551C23—2684no—
552C23—2688no—
553C23—2688no—
554C23—2688no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—5364no—
560C23—5364no—
561C23—5364no—
562C23—5364no—
563C23—674no—
564C23—1344no—
565C23—1344no—
566C23—1344no—
567C23—1342no—
568C23—1342no—
569C23C22×C4×D6711yescharacteristic
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573C23C22×D26811yescharacteristic
574C23C2×#1176162811yescharacteristic
575C23C2×#1176162911yescharacteristic
576Q8—1344no—
577Q8—1344no—
578D4—2684no—
579D4—2684no—
580D4—2684no—
581D4—2684no—
582D4—53616no—
583D4—1344no—
584D4—1344no—
585D4—1344no—
586D4—1344no—
587D4—1344no—
588D4—1344no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—5368no—
599C2×C4—674no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1348no—
604C2×C4—1348no—
605C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
606C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
607C2×C4#1452400512yes—
608C2×C4#1452400512yes—
609C2×C4C4×D26812yes—
610C2×C4C4×D26812yes—
611C2×C4#1452401311yescharacteristic
612C2×C4#1452401311yescharacteristic
613C2×C4#1452401311yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401612yes—
616C2×C4#1452401612yes—
617C2×C4#1452401812yes—
618C2×C4#1452401812yes—
619C2×C4#1452402812yes—
620C2×C4#1452402812yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—2684no—
629C22—2688no—
630C22—2688no—
631C22—2688no—
632C22—2684no—
633C22—2684no—
634C22—5362no—
635C22—5364no—
636C22—5364no—
637C22—5364no—
638C22—5364no—
639C22—1344no—
640C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
641C22C2×#1452400511yescharacteristic
642C22C2×C4×D26811yescharacteristic
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22C2×#1452401611yescharacteristic
645C22C2×#1452401811yescharacteristic
646C22C2×#1452402811yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—2684no—
651C4—5362no—
652C4—1344no—
653C4#1686327412yes—
654C4#1686327412yes—
655C4#1686327412yes—
656C4#1686327412yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—2684no—
664C2—5364no—
665C2C2×#1686327411yescharacteristic
666C2#2256961212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1740C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863965C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#20961
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573410C2semidirect
3. C2×#16863369C2semidirect
4. #22562789C2semidirect
5. #22562789C2semidirect
6. #22560616C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
8. C67×#1740C2semidirect
12. #16863965C4semidirect
60. C22×D268C2×C4semidirect
68. #14524013C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
94. C2×C4×Dic67D4semidirect
105. #117×C67C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
114. C2×C42×C67D4semidirect
135. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
157. C2×D268C22⋊C4semidirect
171. C2×C4×D67C22⋊C4semidirect
341. #1740D67semidirect
342. C67#20961semidirect
426. #117C4×D67semidirect
432. C2×C4⋊C4D268semidirect
447. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639652
#225734102
C2×#168633692
#225627892
#225606162
#225599412
C67×#17402
#2096167