Finite Group Databasebeta

← #30857475

Subgroups — #30857475

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2#22573410C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560621C218yesmaximal, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863972—24no—
12#16863972C418yescomplemented
13C2×#14524043—21no—
14C2×#14524031—21no—
15C2×#14524027C2214yes—
16C2×#14524023—22no—
17#16863877—22no—
18#16863876—22no—
19#16863873—21no—
20#16863870—21no—
21#16863869C2214yes—
22C4×#11761628—22no—
23#16863864—22no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26#117×D67—22no—
27#16863369—24no—
28C2×#14523957C2214yes—
29#16863302—22no—
30#16863302—22no—
31#16863301—22no—
32#16863301—22no—
33#16863257C2214yes—
34#16863257C2214yes—
35#16863162C2214yes—
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39#342×C67C2214yes—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2×C414yes—
47C2×#11761628D414yes—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134C2×C414yescomplemented
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67C2312yes—
61C23×Dic67C2312yes—
62C22×C4×D67D412yes—
63#14524043—28no—
64#14524031—28no—
65#14524027—28no—
66#14524027C2×C4116yescomplemented
67#14524023—216no—
68C4×Dic134—24no—
69#14524008—24no—
70C4×D268—24no—
71#14524005—24no—
72C4×C22⋊D67—28no—
73(C22⋊D67)⋊C4—28no—
74#14524002—21no—
75#14524002—21no—
76#14524002—21no—
77#14524002—21no—
78#14524002—22no—
79#14524002—22no—
80#14524001—24no—
81#14524000—24no—
82#14523999—24no—
83C2×C4⋊Dic67—24no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67D412yes—
86C4⋊C4×D67—24no—
87C2×C22⋊Dic67C2312yes—
88C2×C22⋊Dic67C2312yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D67—24no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93C42×D67—24no—
94#14523957—28no—
95C67⋊#95—28no—
96C67⋊#95—28no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—22no—
105#117×C67C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D412yes—
109C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67D412yes—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761628—24no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134C22⋊C414yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67C22×C414yes—
153C2×C22⋊D67C2×D414yes—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67C22×C414yes—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D414yes—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—28no—
168C2×C4×D67C22⋊C418yes—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—216no—
172C4⋊Dic67—42no—
173Dic67⋊C4—28no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—28no—
179(C2×D67)⋊C4—216no—
180C4×Dic67—28no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67C2411yescharacteristic
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D414yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67#4112yes—
198C4⋊C4×C67—24no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67C22×C414yes—
208C42×C67—24no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67C23×C411yescharacteristic
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C23×C67C2×#4111yescharacteristic
219C23×C67C2×#4111yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67C4×D412yes—
233C2×C4×C67C4×D412yes—
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67C4×D412yes—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67#12312yes—
245C2×C4×C67#12312yes—
246C22⋊D67—24no—
247C22⋊D67—24no—
248C22⋊D67—24no—
249C22⋊D67—24no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
264D268—24no—
265D268—24no—
266C4×D67—28no—
267C4×D67—28no—
268C4×D67—88no—
269Dic134—24no—
270Dic134—24no—
271Dic134—44no—
272Dic134—44no—
273Dic134—44no—
274Dic134—44no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67C2×#12111yescharacteristic
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C22×C67C2×#12311yescharacteristic
289C2×D67—24no—
290C2×D67—44no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—82no—
293C4×C67—44no—
294C4×C67—44no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#38612yes—
297C4×C67#38612yes—
298C4×C67#38612yes—
299C4×C67#38612yes—
300Dic67—24no—
301Dic67—44no—
302Dic67—44no—
303Dic67—82no—
304#20962—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67C2×#38611yescharacteristic
312C2×C67#302812yes—
313D67—44no—
314C2×#536—671no—
315#3428—671no—
316C2×#410—671no—
317#2310—671no—
318#2310—671no—
319#1890—678no—
320#1740—671no—
321#1740D6711yescharacteristic, complemented
322C67#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—671no—
324C23×Q8—671no—
325#536—678no—
326#536—1344no—
327C2×C4⋊Q8—1341no—
328C2×#124—1341no—
329C2×#123—674no—
330C2×C22⋊Q8—1342no—
331#520—1342no—
332#520—1342no—
333#519—1341no—
334#518—674no—
335#518—1341no—
336C4×#41—1342no—
337C4×#41—1342no—
338C2×#117—671no—
339C2×#117—671no—
340C2×#117—1342no—
341C2×#117C2×D6711yescharacteristic
342C2×#117C2×D6711yescharacteristic
343C2×#117C2×D6711yescharacteristic
344#410—1344no—
345C2×#99—674no—
346#391—1342no—
347#391—1342no—
348#391—1342no—
349#391—1342no—
350#381—674no—
351#381—674no—
352#342—674no—
353#342C2×D6714yes—
354C2×#41—674no—
355C2×#41—674no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C22×Q8—674no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×Q8—1342no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×D4—672no—
374C22×D4—671no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—1348no—
379#124—1348no—
380#123—6716no—
381#123—1348no—
382C22⋊Q8—13416no—
383C4×Q8—1344no—
384C4×Q8—1344no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1348no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1348no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—1344no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1344no—
400#117—1344no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405#117C4×D6714yescomplemented
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—1344no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1344no—
412C2×C4⋊C4D26812yes—
413C2×C22⋊C4—672no—
414C2×C22⋊C4—672no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—672no—
423C2×C42—1344no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42D26812yes—
426#99—1348no—
427#95—1348no—
428#95—1348no—
429C24—672no—
430C24C23×D6711yescharacteristic
431#41—1344no—
432#41—1344no—
433#41—1344no—
434#41—1344no—
435#41—1344no—
436#41—1344no—
437#41—1344no—
438#41—1344no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—674no—
450C2×Q8—1344no—
451C2×Q8—1344no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1344no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×Q8—1344no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×D4—674no—
460C2×D4—674no—
461C2×D4—674no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1342no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—674no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—678no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—1348no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6712yes—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×D26814yes—
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4#1176162812yes—
496C22×C4#1176162912yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—13416no—
503C4⋊C4—1348no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—13416no—
512C22⋊C4—1348no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4C2×C4×D6714yes—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—2682no—
523C42—1348no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—42no—
527C23—2684no—
528C23—674no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23C22×C4×D6711yescharacteristic
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535C23C22×D26811yescharacteristic
536C23C2×#1176162811yescharacteristic
537C23C2×#1176162911yescharacteristic
538Q8—2684no—
539Q8—2684no—
540Q8—2684no—
541Q8—2684no—
542Q8—1344no—
543Q8—1344no—
544D4—1344no—
545D4—1344no—
546D4—1344no—
547D4—1344no—
548D4—1344no—
549D4—1344no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—5368no—
564C2×C4—674no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1348no—
572C2×C4—1348no—
573C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
574C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
575C2×C4#1452400512yes—
576C2×C4#1452400512yes—
577C2×C4C4×D26812yes—
578C2×C4C4×D26812yes—
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401612yes—
584C2×C4#1452401612yes—
585C2×C4#1452401812yes—
586C2×C4#1452401812yes—
587C2×C4#1452402812yes—
588C2×C4#1452402812yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2684no—
597C22—2684no—
598C22—5362no—
599C22—1344no—
600C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452400511yescharacteristic
602C22C2×C4×D26811yescharacteristic
603C22C2×#1452401311yescharacteristic
604C22C2×#1452401611yescharacteristic
605C22C2×#1452401811yescharacteristic
606C22C2×#1452402811yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—2684no—
611C4—2684no—
612C4—5362no—
613C4—1344no—
614C4#1686327412yes—
615C4#1686327412yes—
616C4#1686327412yes—
617C4#1686327412yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—2684no—
625C2C2×#1686327411yescharacteristic
626C2#2256961612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1740C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#20962
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22562793C2semidirect
5. #22562793C2semidirect
6. #22560621C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
8. C67×#1740C2semidirect
12. #16863972C4semidirect
57. C22×Dic134C2×C4semidirect
66. #14524027C2×C4semidirect
105. #117×C67C2×C4semidirect
321. #1740D67semidirect
322. C67#20962semidirect
405. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
#225734102
C2×#168633692
#225627932
#225606212
#225599412
C67×#17402
#2096267