Subgroups — #30857476

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863967	—	2	4	no	—
9	#16863967	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863370	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863302	—	2	4	no	—
19	#16863301	—	2	4	no	—
20	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524041	—	2	8	no	—
39	#14524030	—	2	8	no	—
40	#14524024	—	2	8	no	—
41	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#14524022	—	2	16	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14523958	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	#20962	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3028	1	2	yes	—
225	C₂×#536	—	67	1	no	—
226	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#410	—	67	1	no	—
228	#2310	—	67	2	no	—
229	#1890	—	67	8	no	—
230	#1740	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#20962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
234	#536	—	67	8	no	—
235	#536	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
237	C₂×#124	—	134	1	no	—
238	C₂×#123	—	67	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
240	#520	—	2	4	no	—
241	#519	—	2	1	no	—
242	#518	—	2	1	no	—
243	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₄×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#117	—	2	2	no	—
246	C₂×#117	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#410	—	134	4	no	—
250	C₂×#99	—	67	4	no	—
251	#391	—	134	4	no	—
252	#391	—	134	4	no	—
253	#381	—	67	8	no	—
254	#342	—	67	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
274	#124	—	134	8	no	—
275	#123	—	67	16	no	—
276	#123	—	134	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	67	4	no	—
289	#117	—	134	4	no	—
290	#117	—	134	4	no	—
291	#117	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	#99	—	134	8	no	—
307	#95	—	134	16	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	268	4	no	—
374	C₄²	—	134	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	268	4	no	—
387	Q₈	—	268	4	no	—
388	Q₈	—	268	8	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	268	4	no	—
438	C₄	—	536	4	no	—
439	C₄	#16863275	1	2	yes	—
440	C₄	#16863275	1	2	yes	—
441	C₄	#16863275	1	4	yes	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20962
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562793	C₂	semidirect
4. #22560622	C₂	semidirect
5. #22559942	C₂	semidirect
9. #16863967	C₄	semidirect
36. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
41. #14524024	C₂×C₄	semidirect
46. #14524002	C₂×C₄	semidirect
231. C₆₇	#20962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
C₂×#16863370	2
#22562793	2
#22560622	2
#22559942	2
C₆₇×#3428	2
#20962	67