Subgroups — C₂×#22560627 #30857482

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560627	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863903	—	2	2	no	—
10	#16863903	—	2	2	no	—
11	#16863903	C₄	1	4	yes	—
12	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863380	—	2	2	no	—
20	#16863380	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
23	#16863359	—	2	4	no	—
24	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#16863167	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#568×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#568×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#14524024	—	2	4	no	—
55	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14524019	—	2	4	no	—
57	#14524019	—	2	4	no	—
58	#14524014	—	2	4	no	—
59	#14524014	—	2	4	no	—
60	#14524011	—	2	4	no	—
61	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523962	—	2	4	no	—
75	#14523960	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
91	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	#11761612	—	2	4	no	—
136	#11761612	—	2	4	no	—
137	#11761612	—	4	2	no	—
138	#11761612	—	4	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×#1891	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₆₇	#1891	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#525	—	67	1	no	—
310	C₂×#413	—	67	1	no	—
311	C₂×#407	—	67	2	no	—
312	#1891	—	67	8	no	—
313	C₂×#344	—	67	2	no	—
314	C₆₇	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
317	#568	—	2	2	no	—
318	#568	—	2	4	no	—
319	#568	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂×#131	—	2	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	#525	—	67	4	no	—
325	#525	—	67	4	no	—
326	#525	—	134	2	no	—
327	#525	—	134	2	no	—
328	C₂×#123	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂×#121	—	134	1	no	—
331	C₂×#120	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×#117	—	67	1	no	—
334	#413	—	67	4	no	—
335	#413	—	134	2	no	—
336	C₂×#101	—	134	1	no	—
337	C₂×#100	—	134	1	no	—
338	#407	—	67	8	no	—
339	#407	—	134	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
341	#344	—	67	8	no	—
342	C₂⁵	—	67	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	16	no	—
369	#131	—	2	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
388	#123	—	67	8	no	—
389	#123	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
392	#121	—	134	4	no	—
393	#121	—	134	4	no	—
394	#120	—	67	8	no	—
395	#120	—	134	4	no	—
396	C₄×D₄	—	134	8	no	—
397	C₄×D₄	—	134	8	no	—
398	#117	—	67	2	no	—
399	#117	—	67	2	no	—
400	#117	—	134	1	no	—
401	#117	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
408	#101	—	134	4	no	—
409	#100	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
411	C₂⁴	—	268	4	no	—
412	C₂⁴	—	67	2	no	—
413	C₂⁴	—	134	1	no	—
414	C₂⁴	—	134	2	no	—
415	C₂⁴	—	134	1	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	8	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	16	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	268	2	no	—
488	M₁₆	—	268	2	no	—
489	M₁₆	—	134	4	no	—
490	M₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	268	2	no	—
495	C₂×C₈	—	268	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₄²	—	134	2	no	—
506	C₄²	—	134	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	268	8	no	—
515	C₂³	—	268	4	no	—
516	C₂³	—	268	1	no	—
517	C₂³	—	268	2	no	—
518	C₂³	—	268	1	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	8	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	268	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	1	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	1	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	8	no	—
575	C₈	—	268	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	268	8	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	134	4	no	—
592	C₂²	—	134	8	no	—
593	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
595	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	268	4	no	—
600	C₄	—	268	2	no	—
601	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16863275	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	268	4	no	—
613	C₂	#22560627	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524012
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863380	C₂	semidirect
3. C₂×#16863359	C₂	semidirect
4. #22560627	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863167	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863380	C₂²	semidirect
24. #16863359	C₂²	semidirect
26. #16863167	C₂²	semidirect
30. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
198. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×C₆₇	#1891	semidirect
308. C₂×#568	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#1891	semidirect
319. #568	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
387. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
497. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
613. C₂	#22560627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#16863380	2
C₂×#16863359	2
#22560627	2
C₂×#16863167	2
C₂×#568×C₆₇	2
C₂×#1891	67

Subgroups — C2×#22560627 #30857482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560627 #30857482