Subgroups — #30857485

Order 17152.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864162	—	2	2	no	—
11	#16864162	—	2	2	no	—
12	#16864162	—	2	2	no	—
13	#16864162	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#16863974	—	2	2	no	—
20	#16863970	C₄	1	2	yes	—
21	#16863967	—	2	1	no	—
22	#16863963	C₄	1	2	yes	—
23	#16863960	—	2	1	no	—
24	#16863955	C₄	1	4	yes	—
25	#16863942	—	2	2	no	—
26	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863903	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863378	—	2	2	no	—
30	#16863378	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523961	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523959	—	2	1	no	—
33	#16863363	—	2	2	no	—
34	#16863363	—	2	2	no	—
35	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863168	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863167	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	#14524051	—	2	8	no	—
61	#14524051	—	2	8	no	—
62	#14524049	—	2	8	no	—
63	#14524049	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
82	#14524041	—	2	2	no	—
83	#14524039	—	2	2	no	—
84	#14524032	—	2	2	no	—
85	#14524030	—	2	2	no	—
86	#14524026	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14524024	—	2	4	no	—
88	#14524022	—	2	4	no	—
89	#14524019	—	2	4	no	—
90	#14524017	—	2	4	no	—
91	#14524015	—	2	8	no	—
92	#14524014	—	2	4	no	—
93	#14524012	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524011	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
96	#14524002	—	2	1	no	—
97	#14524002	—	2	1	no	—
98	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	#14523961	—	2	4	no	—
104	#14523959	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11761628	—	2	2	no	—
140	#11761628	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	—	2	2	no	—
144	#11761628	—	2	2	no	—
145	#11761628	—	2	2	no	—
146	#11761628	—	2	2	no	—
147	#11761628	—	2	2	no	—
148	#11761628	—	2	2	no	—
149	#11761628	—	2	2	no	—
150	#11761628	—	2	2	no	—
151	#11761628	—	2	2	no	—
152	#11761628	—	2	2	no	—
153	#11761628	—	2	2	no	—
154	#11761628	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11761612	—	2	2	no	—
183	#11761612	—	2	2	no	—
184	#11761612	—	2	2	no	—
185	#11761612	—	2	2	no	—
186	#11761612	—	2	2	no	—
187	#11761612	—	2	2	no	—
188	#11761612	—	4	1	no	—
189	#11761612	—	4	1	no	—
190	#11761611	—	2	16	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
210	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
211	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
212	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
213	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
214	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
215	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
216	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
217	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
218	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
219	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
220	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
221	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
222	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
223	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
224	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
266	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
269	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
270	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
271	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
298	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	D₂₆₈	—	2	2	no	—
353	D₂₆₈	—	2	2	no	—
354	D₂₆₈	—	2	2	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
363	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	#20964	—	67	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
409	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
410	D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂×#568	—	67	1	no	—
412	#3449	—	67	1	no	—
413	C₂×#413	—	67	1	no	—
414	#2879	—	67	1	no	—
415	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#1891	—	67	8	no	—
417	C₂×#344	—	67	1	no	—
418	C₂×#344	—	67	1	no	—
419	C₆₇	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²×#41	—	67	1	no	—
421	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#568	—	67	4	no	—
423	#568	—	134	2	no	—
424	#568	—	134	2	no	—
425	#568	—	134	2	no	—
426	C₂×#131	—	134	2	no	—
427	C₂×#131	—	134	2	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
429	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
430	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#537	—	134	2	no	—
434	#536	—	67	2	no	—
435	#536	—	134	1	no	—
436	#535	—	67	2	no	—
437	#535	—	134	1	no	—
438	#534	—	67	4	no	—
439	#532	—	134	2	no	—
440	#525	—	67	4	no	—
441	#525	—	134	2	no	—
442	C₂×#117	—	67	1	no	—
443	#413	—	67	4	no	—
444	#413	—	134	2	no	—
445	C₂×#101	—	134	1	no	—
446	C₂×#100	—	134	1	no	—
447	#408	—	2	2	no	—
448	#408	—	2	2	no	—
449	#408	—	134	2	no	—
450	#408	—	134	2	no	—
451	#407	—	67	4	no	—
452	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
453	#344	—	67	4	no	—
454	#344	—	67	4	no	—
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	1	no	—
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	1	no	—
463	C₂×#41	—	2	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	67	2	no	—
468	C₂×#41	—	67	2	no	—
469	C₂×#41	—	67	2	no	—
470	C₂×#41	—	67	2	no	—
471	C₂×#41	—	134	1	no	—
472	C₂×#41	—	134	1	no	—
473	C₂×#41	—	134	1	no	—
474	C₂×#41	—	134	1	no	—
475	C₂×#41	—	134	1	no	—
476	C₂×#41	—	134	1	no	—
477	C₂×#41	—	134	1	no	—
478	C₂×#41	—	134	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#131	—	134	8	no	—
489	#131	—	134	8	no	—
490	#131	—	134	8	no	—
491	#131	—	134	8	no	—
492	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
505	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
510	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
511	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
516	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
524	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
525	#127	—	134	2	no	—
526	#124	—	134	2	no	—
527	#124	—	134	2	no	—
528	#123	—	67	8	no	—
529	#123	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	#121	—	134	4	no	—
533	#121	—	134	4	no	—
534	#121	—	134	8	no	—
535	#120	—	67	8	no	—
536	#120	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	—	134	8	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	—	67	2	no	—
540	#117	—	134	1	no	—
541	#117	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
545	#101	—	134	4	no	—
546	#100	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
549	C₂⁴	—	67	2	no	—
550	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#41	—	4	1	no	—
553	#41	—	4	1	no	—
554	#41	—	4	1	no	—
555	#41	—	4	1	no	—
556	#41	—	4	1	no	—
557	#41	—	4	1	no	—
558	#41	—	4	1	no	—
559	#41	—	4	1	no	—
560	#41	—	4	1	no	—
561	#41	—	4	1	no	—
562	#41	—	4	1	no	—
563	#41	—	4	1	no	—
564	#41	—	4	1	no	—
565	#41	—	4	1	no	—
566	#41	—	4	1	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	134	2	no	—
569	#41	—	134	2	no	—
570	#41	—	134	2	no	—
571	#41	—	134	2	no	—
572	#41	—	134	2	no	—
573	#41	—	134	2	no	—
574	#41	—	134	2	no	—
575	#41	—	134	2	no	—
576	#41	—	134	2	no	—
577	#41	—	134	2	no	—
578	#41	—	134	2	no	—
579	#41	—	134	2	no	—
580	#41	—	134	2	no	—
581	#41	—	134	2	no	—
582	#41	—	134	2	no	—
583	#41	—	134	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	67	4	no	—
609	C₂×D₄	—	67	4	no	—
610	C₂×D₄	—	67	2	no	—
611	C₂×D₄	—	67	2	no	—
612	C₂×D₄	—	134	8	no	—
613	C₂×D₄	—	134	2	no	—
614	C₂×D₄	—	134	2	no	—
615	C₂×D₄	—	134	2	no	—
616	C₂×D₄	—	134	2	no	—
617	C₂×D₄	—	134	1	no	—
618	C₂×D₄	—	134	1	no	—
619	C₂×D₄	—	134	1	no	—
620	C₂×D₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	4	1	no	—
657	M₁₆	—	4	1	no	—
658	M₁₆	—	268	1	no	—
659	M₁₆	—	268	1	no	—
660	M₁₆	—	134	16	no	—
661	M₁₆	—	134	2	no	—
662	M₁₆	—	134	2	no	—
663	M₁₆	—	134	2	no	—
664	M₁₆	—	134	2	no	—
665	M₁₆	—	134	2	no	—
666	M₁₆	—	134	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	1	no	—
671	C₂×C₈	—	4	1	no	—
672	C₂×C₈	—	268	1	no	—
673	C₂×C₈	—	268	1	no	—
674	C₂×C₈	—	67	4	no	—
675	C₂×C₈	—	134	16	no	—
676	C₂×C₈	—	134	2	no	—
677	C₂×C₈	—	134	2	no	—
678	C₂×C₈	—	134	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄²	—	134	2	no	—
688	C₄²	—	134	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	8	1	no	—
693	C₂³	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	536	2	no	—
695	C₂³	—	67	4	no	—
696	C₂³	—	134	2	no	—
697	C₂³	—	134	2	no	—
698	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	134	2	no	—
710	Q₈	—	134	2	no	—
711	Q₈	—	134	2	no	—
712	Q₈	—	134	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	536	8	no	—
722	D₄	—	134	4	no	—
723	D₄	—	134	4	no	—
724	D₄	—	134	4	no	—
725	D₄	—	134	4	no	—
726	D₄	—	134	2	no	—
727	D₄	—	134	2	no	—
728	D₄	—	134	2	no	—
729	D₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	536	2	no	—
738	C₂×C₄	—	67	4	no	—
739	C₂×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	4	no	—
743	C₂×C₄	—	134	4	no	—
744	C₂×C₄	—	134	4	no	—
745	C₂×C₄	—	134	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	268	2	no	—
777	C₈	—	134	4	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	268	4	no	—
790	C₂²	—	268	4	no	—
791	C₂²	—	536	2	no	—
792	C₂²	—	134	4	no	—
793	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	268	4	no	—
802	C₄	—	134	4	no	—
803	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	268	4	no	—
820	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524011
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863378	C₂	semidirect
4. #22568654	C₂	semidirect
5. #22560624	C₂	semidirect
6. C₂×#16863168	C₂	semidirect
7. C₂×#16863167	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
35. #16863360	C₂²	semidirect
36. #16863168	C₂²	semidirect
37. #16863167	C₂²	semidirect
43. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#11761612	D₄	semidirect
80. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
136. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
415. #2879	D₆₇	semidirect
419. C₆₇	#20964	semidirect
452. #407	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
523. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
#22573538	2
C₂×#16863378	2
#22568654	2
#22560624	2
C₂×#16863168	2
C₂×#16863167	2
C₆₇×#2879	2
#20964	67