Subgroups — C₂×#22560638 #30857501

Order 17152.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560638	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523964	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16863256	—	2	2	no	—
16	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	#14523964	—	2	16	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#465	1	8	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#466	1	8	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×#1893	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₆₇	#1893	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#102	—	67	2	no	—
236	C₂×#380	—	67	1	no	—
237	#1893	—	67	8	no	—
238	C₂×#340	—	67	2	no	—
239	C₆₇	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
246	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂×#121	—	2	4	no	—
248	C₂×#121	—	2	2	no	—
249	C₂×#121	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×#102	—	67	8	no	—
256	C₂×#102	—	134	8	no	—
257	#380	—	67	4	no	—
258	#380	—	134	2	no	—
259	C₂×#95	—	134	1	no	—
260	#340	—	67	8	no	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	#102	—	134	16	no	—
306	#95	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂⁴	#11761613	1	4	yes	—
317	C₂⁴	#11761616	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	67	8	no	—
360	C₂×C₈	—	134	32	no	—
361	C₂×C₈	—	134	16	no	—
362	C₂×C₈	—	134	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	#14523964	1	16	yes	complemented
389	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	4	32	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	536	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
427	C₈	—	134	8	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	32	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	16	no	—
439	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14523964	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#14523964	1	8	yes	complemented
442	C₂²	#16863392	1	4	yes	—
443	C₂²	#16863623	1	8	yes	—
444	C₂²	#16863630	1	8	yes	—
445	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	536	4	no	—
453	C₄	#16863276	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	8	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	#22560638	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×#14523964	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863623	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#16863630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
3. C₂×#16863256	C₂	semidirect
4. #22560638	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863158	C₂	semidirect
10. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
16. #16863256	C₂²	semidirect
18. #16863158	C₂²	semidirect
24. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
34. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
67. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
155. C₂³×C₆₇	#102	semidirect
208. C₂²×C₆₇	C₂×#102	semidirect
227. C₂×C₆₇	#1893	semidirect
239. C₆₇	C₂×#1893	semidirect
249. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
292. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
388. C₂³	#14523964	semidirect
441. C₂²	C₂×#14523964	semidirect
459. C₂	#22560638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863256	2
#22560638	2
C₂×#16863158	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#1893	67

Subgroups — C2×#22560638 #30857501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560638 #30857501