Finite Group Databasebeta

← #30857503

Subgroups — #30857503

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560634C214yesmaximal, complemented
6#22560629C214yesmaximal, complemented
7#22559926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C8×D67—24no—
13C22×C8×D67—24no—
14C22×C8×D67—24no—
15C22×C8×D67C2214yes—
16#16863903—24no—
17#16863903C418yescomplemented
18C2×#14524024—21no—
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×#14524011—21no—
22C2×C4×C22⋊D67—22no—
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25#16863392—24no—
26C2×#14523967C2212yescomplemented
27C2×#14523964C2212yescomplemented
28#16863257—21no—
29#16863253C2214yes—
30#16863251—21no—
31C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
32#16863159C2214yescomplemented
33#16863158C2214yescomplemented
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C23×C8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37#416×C67—24no—
38C2×#103×C67C2212yescomplemented
39C2×#102×C67C2212yescomplemented
40C24×D67D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—22no—
42C23×Dic67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67C2×C414yes—
48C22×C4×D67D412yes—
49C22×C4×D67D414yes—
50C22×C4×D67C2312yes—
51C22×C67⋊C8—22no—
52C22×C67⋊C8—22no—
53C22×C67⋊C8D414yescomplemented
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D67—232no—
56C2×C8×D67—28no—
57C2×C8×D67—28no—
58C2×C8×D67—28no—
59#14524024—28no—
60#14524019—24no—
61#14524019C2×C418yes—
62#14524014—24no—
63#14524014C2×C418yes—
64#14524011—28no—
65C4×C22⋊D67—216no—
66#14524002—22no—
67#14524002—22no—
68#14524002—22no—
69#14524002C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523967—24no—
81#14523964—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C2×#41×C67—22no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67C2×C414yes—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67—22no—
95C22×C8×C67—22no—
96C22×C8×C67D414yescomplemented
97C22×C8×C67C2312yes—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67—21no—
103#103×C67—24no—
104#102×C67—24no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—28no—
108C23×D67C22⋊C414yes—
109C23×D67C2×D412yes—
110C2×C22⋊D67—28no—
111C2×C22⋊D67—48no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67C22⋊C414yes—
117C22×Dic67C2×D412yes—
118C2×C4×D67—28no—
119C2×C4×D67—28no—
120C2×C4×D67—28no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67C22⋊C418yes—
129C2×C4×D67C22×C414yes—
130C2×C4×D67C2×D414yes—
131C2×C67⋊C8—28no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8C2×D414yes—
135C8×D67—232no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C22×C414yes—
140Dic67⋊C4—28no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—28no—
143C22⋊Dic67—42no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—48no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67—21no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150#41×C67—28no—
151#41×C67—28no—
152#41×C67—44no—
153#41×C67—44no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C22×C412yes—
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—28no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67C2×D414yes—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C42×C67—42no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—44no—
195C23×C67C2×C22⋊C412yes—
196C23×C67#12112yes—
197C23×C67#12112yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—216no—
200C22×D67—216no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—28no—
205C22×D67—216no—
206C22×D67C2×C22⋊C414yes—
207C22×D67#13518yes—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—48no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—48no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C67C4×D414yes—
225C2×C4×C67C4×D414yes—
226C2×C4×C67#12014yes—
227C2×C4×C67#12112yes—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67#12314yes—
230C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—416no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—28no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—216no—
250C8×C67—24no—
251C67⋊C8—24no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67#38614yes—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C22×C67C2×#13514yes—
264C2×D67—232no—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—28no—
267C2×D67—28no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67#41618yescomplemented
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#38614yes—
273C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C4×C67C2×#12011yescharacteristic
276C4×C67C2×#12311yescharacteristic
277Dic67—24no—
278Dic67—44no—
279Dic67—82no—
280#20967—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—24no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67C2×#38611yescharacteristic
284C2×C67C2×#41612yes—
285C2×C67#305012yes—
286C2×C67#305012yes—
287D67—28no—
288C24×C8—671no—
289C2×#525—671no—
290C2×#416—671no—
291C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
292#2280—671no—
293#1893—674no—
294#1892—674no—
295#1735—671no—
296#1735—671no—
297C67#2096711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41C2×D6711yescharacteristic
299C24×C4—671no—
300C23×C8—671no—
301C23×C8—674no—
302C23×C8—1344no—
303C23×C8—1344no—
304C23×C8—1344no—
305C23×C8C2×D6711yescharacteristic
306#525—678no—
307#525—1344no—
308C2×#123—1341no—
309C2×C22⋊Q8—672no—
310C2×#121—672no—
311C2×#120—1341no—
312C2×C4×D4—1342no—
313C2×#117—671no—
314C2×#117—671no—
315C2×#117C2×D6711yescharacteristic
316#416—24no—
317#416—1344no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103C2×D6712yescomplemented
320C2×#102—672no—
321C2×#102C2×D6712yescomplemented
322#381—1341no—
323#380—674no—
324#379—1341no—
325C4×C22⋊C4—1342no—
326#340—674no—
327#340—674no—
328C25—671no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41C4×D6714yes—
335C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—1342no—
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—674no—
342C23×C4—674no—
343C23×C4—672no—
344C23×C4—672no—
345C23×C4—1342no—
346C23×C4—1342no—
347C23×C4—1342no—
348C23×C4—1342no—
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—674no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8—1348no—
355C22×C8—1348no—
356C22×C8—13432no—
357C22×C8—1342no—
358C22×C8—1342no—
359C22×C8—1348no—
360C22×C8C22⋊D6714yescomplemented
361C22×C8C22×D6712yes—
362#123—1348no—
363C22⋊Q8—678no—
364C22⋊Q8—1344no—
365#121—678no—
366#121—1344no—
367#120—1348no—
368C4×D4—13416no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—674no—
372#117—1342no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1344no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388#103—24no—
389#103—1344no—
390#102—24no—
391#102—1344no—
392#95—1344no—
393C24—21no—
394C24—672no—
395C24—674no—
396C24—1348no—
397C24—1342no—
398C24—1342no—
399C24D4×D6711yescharacteristic
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8C2×C4×D6712yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—2688no—
419C2×D4—1348no—
420C2×D4C2×C4×D6712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—674no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—678no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—674no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1348no—
436C22×C4—1348no—
437C22×C4—1348no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1348no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C4×D6712yes—
446C22×C4D4×D6712yes—
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
450C22×C4#1176162712yes—
451C22×C4#1176162812yes—
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—28no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—674no—
457C2×C8—13432no—
458C2×C8—1348no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—674no—
465C4⋊C4—1348no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—2688no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—1348no—
473C22⋊C4—1348no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—42no—
476C42—2682no—
477C42—1344no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—674no—
484C23—678no—
485C23—13416no—
486C23—13416no—
487C23—13416no—
488C23—1348no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23—1344no—
492C23C22⋊C4×D6712yes—
493C23#1452401412yes—
494C23#1452401612yes—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—48no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—26816no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—2684no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—674no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4—1348no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—13416no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
526C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
527C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
528C2×C4#1452401114yes—
529C2×C4#1452401412yes—
530C2×C4#1452401612yes—
531C2×C4#1452402514yes—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
538C8—24no—
539C8—1344no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—678no—
548C22—13432no—
549C22—1348no—
550C22—1348no—
551C22—1344no—
552C22—1344no—
553C22#1686327214yes—
554C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555C22C2×#1452401411yescharacteristic
556C22C2×#1452401611yescharacteristic
557C22#135×D6714yes—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—2684no—
561C4—5362no—
562C4—1344no—
563C4#1686327214yes—
564C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
565C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
566C4C2×#1452401111yescharacteristic
567C4C2×#1452402511yescharacteristic
568C2—24no—
569C2—82no—
570C2—1348no—
571C2C2×#1686327211yescharacteristic
572C2#416×D6712yes—
573C2#2256978612yes—
574C2#2256978912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863903C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#20967
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C8×D67C2semidirect
3. C2×#16863392C2semidirect
4. #22562588C2semidirect
5. #22560634C2semidirect
6. #22560629C2semidirect
7. #22559926C2semidirect
8. #22559925C2semidirect
9. C2×#416×C67C2semidirect
17. #16863903C4semidirect
26. C2×#14523967C22semidirect
27. C2×#14523964C22semidirect
32. #16863159C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
38. C2×#103×C67C22semidirect
39. C2×#102×C67C22semidirect
53. C22×C67⋊C8D4semidirect
96. C22×C8×C67D4semidirect
269. C2×D67#416semidirect
291. C2×#416D67semidirect
297. C67#20967semidirect
319. C2×#103C2×D67semidirect
321. C2×#102C2×D67semidirect
360. C22×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C8×D672
C2×#168639032
C2×#168633922
#225625882
#225606342
#225606292
#225599262
#225599252
C2×#416×C672
#2096767