Subgroups — #30857506

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863908	—	2	4	no	—
18	#16863908	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863393	—	2	4	no	—
26	#16863390	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863257	—	2	1	no	—
32	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863251	—	2	1	no	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
69	#14524027	—	2	8	no	—
70	#14524023	—	2	4	no	—
71	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14524018	—	2	4	no	—
73	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14524013	—	2	8	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
76	#14524002	—	2	2	no	—
77	#14524002	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523966	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523963	—	2	4	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₆₇	#135	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	16	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	D₂₆₈	—	4	1	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
250	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
260	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₆₇	#416	1	8	yes	complemented
270	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	8	2	no	—
280	#20967	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	#3050	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#3050	1	2	yes	—
286	D₆₇	—	2	8	no	—
287	D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×#525	—	67	1	no	—
290	C₂×#416	—	67	1	no	—
291	C₂×#416	—	67	1	no	—
292	#2280	—	67	1	no	—
293	#1893	—	67	4	no	—
294	#1892	—	67	4	no	—
295	#1735	—	67	1	no	—
296	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₆₇	#20967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	67	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#525	—	67	8	no	—
307	#525	—	134	4	no	—
308	C₂×#123	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×#121	—	67	2	no	—
311	C₂×#120	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×#117	—	67	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#416	—	134	4	no	—
317	#416	—	134	4	no	—
318	C₂×#103	—	67	2	no	—
319	C₂×#103	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	#381	—	134	1	no	—
323	#380	—	67	4	no	—
324	#379	—	134	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	#340	—	67	4	no	—
327	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
328	C₂⁵	—	67	1	no	—
329	C₂×#41	—	67	4	no	—
330	C₂×#41	—	134	2	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
357	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	#123	—	134	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
365	#121	—	67	8	no	—
366	#121	—	134	4	no	—
367	#120	—	134	8	no	—
368	C₄×D₄	—	134	16	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	134	2	no	—
373	#117	—	134	2	no	—
374	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
388	#103	—	134	4	no	—
389	#103	—	134	4	no	—
390	#102	—	134	4	no	—
391	#102	—	134	4	no	—
392	#95	—	134	4	no	—
393	C₂⁴	—	67	2	no	—
394	C₂⁴	—	67	4	no	—
395	C₂⁴	—	134	8	no	—
396	C₂⁴	—	134	1	no	—
397	C₂⁴	—	134	2	no	—
398	C₂⁴	—	134	2	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	268	4	no	—
401	#41	—	268	4	no	—
402	#41	—	134	8	no	—
403	#41	—	134	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	268	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	2	no	—
413	C₂×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	67	4	no	—
457	C₂×C₈	—	134	32	no	—
458	C₂×C₈	—	134	8	no	—
459	C₂×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	268	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	268	1	no	—
480	C₂³	—	268	1	no	—
481	C₂³	—	268	4	no	—
482	C₂³	—	67	4	no	—
483	C₂³	—	67	8	no	—
484	C₂³	—	134	16	no	—
485	C₂³	—	134	16	no	—
486	C₂³	—	134	16	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	—	134	8	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
494	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	268	1	no	—
497	Q₈	—	268	1	no	—
498	Q₈	—	134	2	no	—
499	Q₈	—	134	2	no	—
500	D₄	—	268	16	no	—
501	D₄	—	268	8	no	—
502	D₄	—	268	1	no	—
503	D₄	—	268	1	no	—
504	D₄	—	134	2	no	—
505	D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	16	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	134	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	268	2	no	—
544	C₂²	—	268	4	no	—
545	C₂²	—	536	2	no	—
546	C₂²	—	536	2	no	—
547	C₂²	—	67	8	no	—
548	C₂²	—	134	32	no	—
549	C₂²	—	134	8	no	—
550	C₂²	—	134	8	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	—	134	4	no	—
553	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	268	2	no	—
561	C₄	—	536	2	no	—
562	C₄	—	134	4	no	—
563	C₄	#16863274	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	536	2	no	—
570	C₂	—	134	8	no	—
571	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#416×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂	#22569789	1	2	yes	—
574	C₂	#22569791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863393	C₂	semidirect
4. C₂×#16863390	C₂	semidirect
5. #22562588	C₂	semidirect
6. #22560636	C₂	semidirect
7. #22560631	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1735	C₂	semidirect
18. #16863908	C₄	semidirect
27. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
39. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
93. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
269. C₂×D₆₇	#416	semidirect
296. #1735	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#20967	semidirect
327. #340	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863390	2
#22562588	2
#22560636	2
#22560631	2
#22559925	2
C₆₇×#1735	2
#20967	67